飞行体运动姿态模拟测试

本科毕业设计（论文）毕业设计说明书飞行体运动姿态模拟测试作 者 : 孟涛学 号：学院 (系 ): 电子工程系专 业 : 通信工程指导教师： (姓 名) (职称或学历)评 阅 人： 20 年 6 月本科毕业设计（论文）毕业设计（论文）任务书学 院（系）： 电子工程系专 业 ： 通信工程学 生 姓 名： 孟涛学 号：设计 (论文 )题目 ： 飞行体运动姿态模拟测试起 迄 日 期 : 设计 (论文 )地点 : 电子工程系指 导 教 师 :专 业 负 责 人 :发任务书日期: 20 年 3 月 1 日本科毕业设计（论文）毕 业 设 计（论 文）任 务 书1毕业设计（论文）课题的任务和要求：1、学习相关原理知识；2、实验方案确定及实验3、查询 10 篇以上文献，其中至少 1-2 篇外文资料；2毕业设计（论文）课题的具体工作内容（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：1、学习相关原理知识；2、实验方案确定及实验3、完成论文撰写；4、外文资料翻译。本科毕业设计（论文）毕 业 设 计（论 文）任 务 书3对毕业设计（论文）课题成果的要求包括毕业设计(论文) 、图纸、实物样品等)：1、毕业论文一份；2、英文文献一份，相应的中文译文一份。4毕业设计（论文）课题工作进度计划：起 迄 日 期 工 作 内 容20 年1 月 15 日 3 月 31 日4 月 1 日 5 月 31 日6 月 1 日 6 月 20 日6 月 21 日 6 月 25 日系统学习，查阅资料，作开题报告实验方案确定及实验撰写毕业论文论文答辩所在专业审查意见：负责人： 年 月 日学院（系）意见：院（系）领导： 年 月 日本科毕业设计（论文）本 科 毕 业 设 计 (论 文 )评 语院(系 ): 电 子 工 程 系 学生姓名：孟 涛 学号： 01062B317 题目： 飞 行 体 运 动 姿 态 模 拟 测 试 指导教师评语： 该同学在毕业设计期间，认真系统的学习了与设计题目相关的基本知识，态 度认真，踏实肯干，能 够独立查阅 所学要的文献，基本能够独立开展科学研究，对飞行体运动姿态模拟测试进行了理论设计和分析，在一定程度上反映了该生具有比较扎实的专业理论基础，基本完成毕业设计任务书所要求的内容。具有一定的创新性。论文撰写格式规范，符合我校教务处下发的论文撰写格式要求。条理清楚，圆满完成了毕业设计。建议成绩为良。同意参加毕业答辩。指导教师(签字) ：20 年 6 月 16 日本科毕业设计（论文）本 科 毕 业 设 计 (论 文 )评 语院(系 ): 电 子 工 程 系 学生姓名： 学号： 题目： 飞 行 体 运 动 姿 态 模 拟 测 试 评阅人评语：评阅人(签字) ：职称(或学历):年 月 日本科毕业设计（论文）本 科 毕 业 设 计 (论 文 )评 语院(系 ): 电 子 工 程 系 学生姓名： 孟 涛 学号：01062B317 题目： 飞 行 体 运 动 姿 态 模 拟 测 试 综合成绩： 本科毕业设计（论文）答辩委员会评语：答辩委员会负责人(签字)： 年 月 日摘 要介绍了一种基于三轴加速度计、三个偏心加速度计和一个线圈组合测试系统。线圈测量地磁场矢量在飞行体坐标系上的分量，三轴加速度计给出飞行体质心的运动轨迹。三个偏心加速度与三轴加速度计通过对这两组测量信息进行信息融合进行姿态解算，给出了飞行体的飞行姿态。运用 MATLAB 的 SIMULINK工具箱建立起了飞行姿态仿真模型，并给出了一定条件下的仿真结果。关键词： 飞行体 姿态测试 加速度计 姿态解算 SIMULINK本科毕业设计（论文）AbstractA new method for attitude of flying body with a combined measurement system is designed in this paper; with contain three accelerometer, three biases accelerometer and a coil .Measuring data in the flying body frame can be output through this coil , meanwhile , center-of-mass moving path was given through three-axis accelerometer , then , combine the measure information of both three-axis accelerometer and three-accelerometers , the attitude of flying body can be determined through attitude algorithm. Attitude simulation model of the flying body is based on the SIMULINK toolbox in the Matlab language, and the relevant results are given.本科毕业设计（论文）Keywords: flying body attitude measurement accelerometer attitude algorithm SIMULINK本科毕业设计（论文）目录0 引言601 课题的研究目的及意义602 国内外研究现状603 姿态测试方法研究71绪论911 子母弹姿态算法比较研究9111 方向余弦矩阵9112 两组单位矢量之间的关系10113 方向余弦矩阵的微分方程1112 欧拉角变换矩阵1313 四元数算法及其应用15131 四元数算法解的分析17132 用克雷洛夫角表示的姿态变换矩阵17133 四元数法姿态变化矩阵18134 姿态角速度方程18135 用四元数表示的微分方程19本科毕业设计（论文）136 捷联系统姿态算法的优化20137 姿态算法误差分析21138 姿态算法的锥误差24139 算法优化设计252子母弹子弹整体测试方案3021 测试系统原理30211 利用磁感应线圈和加速度计的解算进行姿态确定30212 利用加速度计进行姿态确定31213 磁感应线圈与加速度计测量信息的融合31214 加速度计与磁感应线圈的输出信息313子弹运动方程及简化3331 子弹运动方程及简化33311 坐标系33312 坐标系之间的关系 3332 弹体扰动运动方程35321 弹体运动方程的简化 38322 子弹弹体的传递函数 4133 运用 matlab 软件中的.m 文件编程对于弹体的传递函数编程 本科毕业设计（论文）45331 运用 matlab 软件中的.m 文件编程对于弹体的传递函数编程454运用 MATLAB 的 SIMULINK 和虚拟显示对子弹的姿态进行仿真 4941 Simulink 简介 49结束语68致谢69参考文献 70英文翻译 71引言1.1 课题研究的目的及意义近些年，随着科学技术的飞速发展，各种新技术新发明层出不穷；新技术发明的出现又强有力的支持了军事以及民用业的进步。为了适应现代国防本科毕业设计（论文）现代战争的需求，要求不断的能有新型弹药研制并成功装备我军。导弹发展到第三代以后，随着战争形式与观念的转变，战略导弹常规化、战术导弹精确化以及多目标、多任务、多手段的体系对抗逐步形成。对导弹技术提出了不同发展方向的多种要求，相应也出现了许多新的问题。例如抛散子母弹和载体的复杂空气动力干扰的分析计算问题，垂直发射后的大攻击角转弯空气动力技术等。而各种弹丸的设计其飞行姿态参数的获取无疑是对其本身的设计和弹丸空气动力学的研究以及对引信的设计都具有重要的意义。可大大减少设计人员在新产品设计中的盲目性从而提高工作效率，以达到节约科研经费的目的。因此，研究飞行器飞行姿态的测试理论及其方法对于缩短研制过程，辅助分析故障等都具有十分重要的意义。在导弹和空间飞行器的姿态控制系统的实时仿真中，需要建立线性环节的传递函数的仿真模型，这些函数的极点常常具有大的负实部和虚部，因此它们所对应的微分方程也都是强刚性或是刚性振荡的。本课题主要是研究飞行体的角速度测试以及对飞行体运动规律的仿真。1.2 国内外研究现状高科技在军事领域的广泛使用，使武器装备发生了质的飞跃。目前，基于高科技研制的武器很多 ，子母弹就是其中之一。它以极低的费效比， “打了以后不用管”的灵活性，一种（或多种）子弹对不同母弹（运载器）的高度通用性及具有纵深大面积多目标打击的能力，正受到世界各国的重视。各国现有或研制中的子母弹多种多样，经费投入也不断增加。在一个大弹头（俗称母弹头）内装备一定数量的相同或者不同类型的战斗部的子弹头，并在预定高度从母弹头内抛散出来，形成一定散布面积与散布密度的作战效果的一类武器，称之为子母弹。 当今世界的政治，经济和军事形式，决定了爆发大规模战争和核战争的可能性极小，但核威胁下的局部战争仍将不可避免。随着高科技在军事领域的广泛应用，促使现代战场呈现大纵深，高立体，多方位的特点。为了适应这种特点各国的作战理论都把实施大纵深打击敌后方各类重要目标作为重要内容。子母弹将成为使现代作战理论可能实现的重要兵器之一。1.3 姿态测试方法研究本科毕业设计（论文）在对子母弹进行研究改进中，需要对其建立数学模型进行仿真和测试。根据子母弹的受力情况，建立子母弹为刚体时在三种不同坐标系下的弹道模型及子弹的初始参数计算模型。通过对模型的仿真结果与精确弹道值的比较，确定模型的准确以便解决对子母弹弹道的仿真计算问题。飞行体的姿态是飞行体相对观察者（参照物）的几何角度关系的总称。飞行体的姿态运动是飞行体绕自身质心的转动运动。在引入刚体假设和坐标系转换的概念后，飞行体的姿态定义为飞行体坐标系相对于参考坐标系的旋转变换。姿态确定则是根据姿态敏感器的测量轴相对于基准方位的夹角来确定飞行体的姿态。姿态确定系统的目的就是提供飞行体相对惯性基准或其它参考基准的指向或方位。对于飞行体（弹丸）飞行过程姿态的测量常见以下几种方法：（1）陀螺仪法陀螺仪用于测量载体旋转的角速度，它是根据牛顿惯性定律的原理进行测量的。传统的陀螺仪有一个高速旋转部件，现在的微型机械陀螺仪和微型光学陀螺仪已没有这一部件。早期用于姿态测量的捷联式陀螺姿态仪适用于短时间姿态的测试，因为受弹上体积的限制不可能加装校正系统，与大地坐标系的关系靠初始姿态确定。因此，累积积分误差随时间的加长，误差将加大，但是此方法受外界因素影响较小，在过载不太大时应用较方便。陀螺仪的最大缺点是价格昂贵、有累积误差、不能承受高过载。（2）微机械陀螺仪微机械陀螺仪的工作原理是：敏感元件（质量块）在激励模态下振动，沿垂直于振动方向的对称轴施加角速度，在哥氏力的作用下，质量块将在三维空间的另一方向上以敏感模态同频率振动，幅度与角速度大小成正比，相位与角速度方向 e 有关，从敏感模态的振动就可以知道角速度。能承受 10000g 以上的微机械陀螺仪目前未见报道。（3）磁通门式地磁姿态测量法将磁通门式地磁传感器测量轴与飞行体各轴对应安装，当飞行体运动姿态改变时，亦即改变了进入感应线圈测量轴的磁场强度，在感应线圈产生大小、方向本科毕业设计（论文）随飞行体运动姿态改变的电压，该电压与通过各轴的磁场强度成比例，通过坐标变换和姿态的解算可得姿态角。国外报道有利用磁通门原理而设计的用于控制自旋卫星空间姿态的磁通门姿态传感器。其优点是结构简单、抗干扰能力强、具有高的抗过载能力、不受天气的影响可全天侯工作。缺点是不能独立确定姿态，需与其它传感器配合才能确定姿态角。分析以上各种测试方法，为了能适应弹载的要求，测试系统必须承受环境温度、空气压力、高振动、高冲击而且必须有长效的工作电源，要最大地降低功耗并且要求体积小。由于高 g 传感器技术水平与相应测试方法的限制，使得高 g 值弹丸在外弹道上的动态参数及姿态测量一直是一技术难题。因而对抗高 g 值弹丸姿态测量技术的要求更加迫切。在设计测试系统时，需考虑以上环境因素，其技术要求也不同于一般的其它测试系统。基于这一需求，本课题采用在弹上安装磁感应线圈、加速度计结合存储测试仪来解决飞行体飞行角速度参数测试这一问题。1 绪论本科毕业设计（论文）1.1 子母弹姿态算法比较和研究1.1.1 方向余弦矩阵三维空间的两个正交坐标系 s1 和 s1；s1: 坐标 V 1 V2 V3单位矢量 ijks2: 坐标 123单位矢量 ijk对空间任一矢量来说，都可以用坐标分量“矢量分析”的形式：(1-1)321321 VjiVjiV根据点乘的性质可将 表示为：ii和(1-2)VkjkVikVjjii 213 2 3211用矢量矩阵形式来表示，则得（1-3）321 321 VkjikjijiiV式中 V 是一个列矢量，此列矢量的三个元素是沿着坐标系 S1 的分量，V 1也是列矢量，而该矢量的三个元素是沿着坐标系 S2 的分量，矩阵 C 称为方向余弦矩阵，其元素是两组单位矢量 S1 和 S2 之间的夹角的余弦，于是（1-3）可写成（1-4）c通过用 表示 V1 这样类似的推导可得（1-5）CVt即 （1-6）t本科毕业设计（论文）所以 C 是一个正交矩阵，用表示 C 的元素，方程(1-6)说明(1-7)nmkknm当当,0131这是一组具有个约束的方程，因此 C 的九个元素之间只有三个是独立的。1.1.2 两组单位矢量之间的相互关系如图 1.1 所示：我们将与单位矢量 分别构成角 和 的矢量 V 用下kji,式表示（1-8）coscoskjiV图 1.1 角度 ,因为 所以 V 也是单位矢量如果我们令1coscos222则我们可得到这两组单位矢量之间的相互关系：TkjiV, kjjij ijiii jkik)()()(将这两组单位矢量重新表示为本科毕业设计（论文）（1-9）kjiUkji和则（1-9）可表示为(1-10)C式中 C 由（1-3）定义。应该指出，U 和 U不是矢量；其元素确实单位矢量；现在考虑任意矢量 V，由式（2-1）321321 kjiVkji或简写成 UVVTT利用式（1-10） ，则 CUTT此式指出 TV因此 C这就与式（1-4）完全一样了1.1.3 方向余弦矩阵的微分方程设 S1 系统相当于单位矢量 是固定不动的，S2 系统相对与单位矢量kji,是转动的。设kji,zyx本科毕业设计（论文）是沿着 S2 轴表示的 S2 相对与 S1 的角速度，C 将 S2 坐标转换到 S1 坐标的“方向余弦矩阵” ，即(1-11) 33231213121 kjkijijiiCC应指出，此处的 C 矩阵与式(2-3)中的矩阵是不同的，它是另外一个矩阵的转置。由得：(1-12) 00323121321. xyxzyzC令(1-13)00xyxzyz为表征 S2 系统相对于 S1 系统的角速度的矩阵，则得(1-14)C.通过下式就可将 S2 坐标系中任一矢量变换到 S1 坐标系中；(1-15)21ssV1.1.4 方向余弦矩阵的性质(1)方向余弦矩阵只有三个独立参数利用单位矢量模值为的条件，由(1-7)得：(1-16)12323121321C由单位矢量的正交性还得到三个约束方程本科毕业设计（论文）(1-17)132323121232121 CC以上六式说明余弦矩阵中的每个元素只有三个是独立的。(2)方向余弦矩阵是正交矩阵设 Cs1s2表示从 S1 坐标转换到 S2 坐标的方向余弦矩阵，C s2s2表示从 S2 坐标转换到 S1 坐标的方向余弦矩阵，则 ，方向余弦矩阵的转置或求逆121s只需要做角标交换即可。1.2 欧拉角变换矩阵通过三次坐标旋转可以建立两个坐标系(X,Y,Z)和(x,y,z)的相互关系，如图 1.2 所示。第一次饶 Z 轴旋转一个角度 ，接着绕 x1轴旋转一个角度 ，接着绕 y2轴旋转一个角度 。由下列方程标角 ， 称为“欧拉角” ，并联这三次连续变换出下列三个方程表示(1-18)ZYXzyx10cosin1本科毕业设计（论文）(1-19)12cosin001ZYXzyx(1-20)210csiiZYzyx于是，整变换则为(1-21)ZYXzyx式中变换矩阵为 coscosinsin inssicoscosin inic(1-22)1.2.2 欧拉角微分方程如果 x,y,z 系统相对于 X,Y,Z 系统旋转，那么欧拉角 随着时间而变化，,这种旋转可以表示为时间变化率，即 的函数。.,令 为表示 x,y,z 系统相对于 X,Y,Z 系统的角速度矢量，则(1-23) . 10cossinicn00 zyx欧拉角的时间变化率可以通过变化方程(1-23)得到：(1-24) zyx sincoscosin0inii1.本科毕业设计（论文）用 表示欧拉角矢量，用 表示变换言之矩阵（该矩阵是 的函数，则得方程（1-24）中，当 （n 为整数）时，此方程有奇点，在这些情况下因此 是不存在的，所以下不能用于全姿态飞行器。0sin1sin1.3 四元数算法及其应用四元数是由 1 个实数单位 I 和三个虚数单位 组成的包含 4 个实元的超321,i复数，基表达式多种多样，基本形成是解析式：(1-25)3210 iiiIq这里 I， 统称四元数的单位数，其中，I 且普遍标量的性质，可以省去32,不写； 且有复数的性质，且有矢量的性质。如果将 看成某个正交1,i 321,i基的矢量，则(1-25)的后三项可以合成一个矢量 ，于是四元数又可以记作一个标量和一个矢量之和的形式：(1-26)0q为了便于确定刚体的姿态，Rodriguez-Hamilton 参数作为四元数的四个实元，R-H 参数 与欧拉参数 之间有如下关系：0 )3,21(,jn),(/si),2/cos(0jj于是四元数又可记做复数形式(1-27)/sin()/s(q其中，n 是沿欧拉轴（瞬时轴）的单位矢量，其三个方向余弦绕欧拉转角的角位移，根据著名的欧拉公式，上式由可写为指数式：(1-28)2/exp(q由 R-H 参数组成的四元数称为特征四元数，其四个元满足归一化条件(1-29)123210为了便于计算，四元数还可表示为 列阵和 方阵形式：144(1-30)Tq3210普通矢量还可以看成 时的四元数的特例，比如确定定点位置的矢径0本科毕业设计（论文）R，其四元数影像记作(1-31)于是四元数不仅可以确定姿态，而且可以确定位置。方向余弦和欧拉角则只能确定姿态。四元数遵循特殊的规则进行乘法运算，设 q,m 均为四元数(1-32)00,mq规定空心点“ ”为四元数乘法运算，念作“圆乘”乘法规则为 )()(00 此运算过程也可利用矩阵运算实现(1-33)mqN四元数及其四元数的乘积定义为四元数的范围或模，记作 q(1-34)20q模等于 1 的四元数称为规范四元数。直接验算还可证明：两个共轭四元数的乘积等于四元数交换位置后乘积的共轭四元数。由以上各式可见，四元数乘法具有下列重要性质：1。四元数乘法综合了四种：标量与标量，矢量与标量，矢量的点，矢量的差乘。2。四元数乘法服从结合率和对加法的分配率，因为乘积中包含矢积部分，而矢积部分是不可交换的。3。当因子循环置换时，四元数乘积的标量部分不变。普通矢量可看成零标量四元数，当然也服从四元数的乘法规则。我们来做两个矢量和 M 的四元数生计，为此只令(1-34)中的 ，立即得到0,(1-35)mq可见普通矢量空间对四元数乘法不封闭，两个矢量的四元数的乘积已不再是矢量，是另一个新的四元数。综上所述，四元数作为定位参数，其表达式形式变化多端，有解析式(1-25)矢量式(1-26)，复数式(1-28)，列阵式(1-31)，方阵式(1-32)等，不像其他参本科毕业设计（论文）数，表达形式基本上是单一的。四元数本身代表转动，又能表示移动，如再引进对数运算不同之处在于，它巧妙而成功的规定了其特殊性的乘法规则，由于有了这种规则，四元数代数便包括实数代数、复数代数以及三围矢量代数。因此可以说，四元数作为定位参数，综合了其他参数的优点，形成了自己独特的性质。1.3.1 四元数算法解的分析空间飞行体（主要是弹体）的发射状态有垂直发射和非垂直发射两种状态，以下介绍良种状态下弹体在固定坐标系（主要是发射坐标系）下的时空位置的实时解算。姿态微分议程包含欧拉微分方程、四元数微分方程，方向余弦微分方程和等转动矢量微分方程。由于在解欧拉微分方程时，当 时，方程出90现奇点，使方程出现退化现象，因此这种方法不能用语全姿态飞行器上，尤其上垂直发射上。解方向的余弦微分方程，可以避免方程式退化现象，可以全姿态工作，但由于方向余弦矩阵有九个元素，要解九个联立的方程，一般来说计算量比较大，也很少用。而等效转动矢量微分方程的解较难写出适合于计算机的递推表达式，也未见到过其使用的报道。相比之下，用四元数微分方程求解姿态掩蔽，计算量最小，可以全姿态飞行，也可以写出合适于计算机的递推表达式，因此被广泛用于姿态计算中。下将用四元数法来研究时空位置的姿态解算。1.3.2 用克雷洛夫角表示的 姿态变换矩阵设固定坐标系为 ，弹体坐标系为 ， （偏航角） 、 （俯aZYAXbZYOX仰角） （滚动角）为克雷洛夫角，这两个坐标系之间的关系可以通过三次旋转得到。对于垂直发射的子母弹，由于子母弹在铅垂平面内机动较大，进行变换时应先绕 OZ 轴旋转 角得到过渡坐标，最终所得的姿态变换矩阵为： coscosinsicosincosisn inibaC本科毕业设计（论文）(1-36)对于非垂直发射的子母弹，其姿态变换矩阵为： cossinsiincossincosin icoibaC(1-37)1.3.3 四元数法姿态变化矩阵设四元数法表示的姿态变换矩阵设四元数 (1-38)kqjiq3210式中： 2sin,2sin,sin,cos 3210 aEqaaEazyx 为欧拉角， 欧拉轴对惯性坐标系的单位矢量azyx,用四元数表示的姿态变换矩阵为：(1-39) 23210321031202322 qqqqCba1.3.4 姿态角速度方程设 为 在弹体坐标系各轴的分量，也即惯性组合所测得的zbyxb,角速度，则对垂直发射的子弹：(1-40) zbyxbtgtg cos/cos/in0ini1.1.3.5 用四元数表示的微分方程本科毕业设计（论文）四元数与角速度 之间的关系为： 写成矩阵形式为：bbtqt)(21.(1-41)3.2.1.0.qq 32100qbxbyz byxybzbx bzyx上式中 q0,q1,q2,q3应满足约束条件： 123210q由以上公式可以看见， 为已知条件，只要求解四元数表示的微分方程，得b到 q0,q1,q2,q3，再通过四元灵敏表示的状态矩阵与克雷洛夫角表示的姿态矩阵，即可求得姿态角落 ，进而求得姿态角速度。,解四元数姿态微分方程一般有增量法和数值积分法，增量法又分定时增量法和固定增量法。数值积分法通常指的是龙格一库塔法，按照阶次可分为一阶、二阶、三阶、四阶等。本方案用的是四阶龙格一库塔法。求解时，四元数微分方程可写为：btqt)(21.(1-42)(2)()2()(2)2(6)(142311 431. TtptqTPttpTtptqTppttbb已知 T 时刻的四元数 q(t)，即 q0(t),q1(t),q2(t),q3(t),已知 T 时刻的角速本科毕业设计（论文）度 ，即 ，设采样周期为 T，已知 t+2/T,时刻的角速)(tb)(,),(tttbzybx度 ，即 ， 即可求得 t+T 时刻的四元数2T2T),2(,tbzy)(),(),(),( 310 tqttqt1.3.6 捷联系统姿态算法的优化捷联系统在航空、航天、战术导弹以及民用领域广泛的应用。捷联系统的动态方程之一是姿态微分议程，据此计算姿态矩阵是最重要的一部分工作，由此确定载体坐标系与导航坐标系之间的方向余弦矩阵，是导航计算和准确控制的基础。姿态矩阵算法有三种：方向余弦矩阵法、欧拉角法、四元数法，它们是通过解不同的微分方程得到姿态矩阵，在这些姿态算法中，方向余弦矩阵法要解九个微分方程；欧拉角法要计算超越函数（而且在 =90 。 处还会有奇点） ，四元数算法在计算时间以及进度方面均显示出其的优越性。1.3.7 姿态算法误差分析在捷联系统中，仪器测量的是载体坐标系中的量，还需要准确的将它变成导航系中的量。采用四元数法具有较好的时实性，但由于一般的线性变换均含有歪斜误码率、标度误码率和漂移误码率。因此有必要对转动四元数到方向余弦的变换进行误差分析。用 q 表示转动四元数。 表示转动的方向余弦的变换bT进行误差分析。根据两者对一般量 a 的变换关系 ，得到如baTqa11 ,下的关系式：(1-43) 2123123231 2312321 )()( )()( pppTtb 又用 表示转动四元数的方向矢量， 表示 的反对称矩阵，根据关系式（1-44）2sin,2cosco1i122i xxtbpIT本科毕业设计（论文）可以得到（1-45） )(21)(2)(211)( 2331 1332 pppTtb 进一步考虑到 又有2T（1-46）xtbITsinco2cos1T（1-47） 1)(2)(2)(21)( 233312123 ppptb 很显然，当四元数满足归一化条件时，以上（1-46） （1-48） （1-49）三个关系式是等效的。以下对三种方式进行误差分析。设 T 为真实的姿态矩阵， 为计算值，则有cT，由于 TC有误差，为了对其误差进行分析。设 T 具有如下 U-S 分解形IT式（1-48）)(SUIc其中 U,S 分别代表计算机矩阵误码率的反对称部分和对称部分。由此不难求得（1-49）sTc21)(2/)(TcCTU这说明矩阵 S 的对角线元素即为标度误差，其非对角线元素即为漂移误差。我们将用式（1-48）对上述三种算法进行误差分析。分别用 ， 表示歪斜误差点和标度误差，根据式（1-44）-（1-48）可求得本科毕业设计（论文）（1-50）)(1(24)(2/1)3,21022321332122231 ki ji kji jili pppI由此可见，如果四元数满足归一化条件，则以上误差均为零。但由于计算误差不可避免，必定引起歪斜误差和标度误差，只有第一种算法的歪斜误差为零。对式（1-45）中三角函数取不同阶数近似展开情况下，表中给出了利用转动矢量计算四元数时，三种算法的误差：歪斜误差 标度误差阶次算法算法 2 算法 3 算法 1 算法 2 算法 31 0 kj24kj24124)(822kj212 0 kj6kj6261)(24kj 433 0 kj419kj419249)(38124kj- 96144 0 kj68kj60860)(226kj 30现在进一步考虑漂移误码率差 d。根据式（1-45）以及求得的姿态矩阵，并将式（1-44） （1-46） （1-47）的姿)3,21(idtti态矩阵分别代入式（1-50） ，并忽略高阶小量，可算得漂移误差iilipdsn)co1( )3,21(i本科毕业设计（论文）ilii ppdsn)1(2321022 )3,21(iiii s)(2321023 ),(i由以上各式可见，在满足归一化的条件下，漂移误差均相等，但一般不为零。对于姿态算法漂移误差，尽管产生原因比复杂，但是可以通过姿态算法的合理设计来抑制。由以上讨论可发现，算法 1 的误差比较小而计算量稍大，对于要求精度较高的系统来说，增加那么一点计算量也是不足为道的，因此算法 1是比较理想的选择。1.3.8 姿态算法的锥误差姿态算法除了一般计算具有的舍入误差、截断误差以及漂移误码率之外，主要还有不可交换性误差捷联系统中，计算机按照固定的顺序处理速率陀螺输出的角增量一提取姿态角速度，不一定与载体的实际变化顺序相同，因此会产生不可交换性误差，也称为整流误码率差，它可分为锥误码率差及锥误差。虽然可以通过增加采样频率来解决，但毕竟会受到限制最好的办法是选择合适的算法来克服。设载体在某一时刻转达过了一个小角度 ，则惯性装置测量得到Tzyx,的角速度为：（1-51）.1zyxxyzzbyx 如果在两个正交的坐标轴上有相位相差 90 度的同频率交变振动，例如通过计算可以发现，虽然 Z 轴上没有角运动，,0,cos,sinzyx tBtA但惯性测量装置却可以测量到一个整流常值 这就是锥运动。当角运ABzb动频率较高时，如果采样频率不够高，能正确识别 X 轴和 Y 轴的信号，那么就本科毕业设计（论文）可以对锥运动进行补偿。因为陀螺仪的动态误码率差一般可以表示为：ssiis issii kk k012101292082765.3.2. 其中 K 为动态系数，下标其补偿并不困难。从陀螺仪的误差方程看，k 5k6是交叉耦合误差，同时也消除了由此产生的锥误差。在计算过程中会出现类似的整流误差，称为伪锥误差，它比锥误差更大，因此长用此为姿态算法的评价指标。在动态误差中的 可以根据加一个陀螺值0.2k来补偿。如果不补偿或补偿不完全，称为伪锥误差。国内很多学者对姿态算法性能的批评指标，这是因为锥误差对算法漂移影响最大。在下面的讨论中会看到，在计算周期一定的情况下，锥误差取于角速度提取阶次，阶次高则误差小。典型系统中各动态误码率差漂移速率的相对关系如图。1.3.9 算法优化设计对于姿态算法漂移误差及锥误差，尽管产生原因各不同，但是可以分为两类并用相应的措施来见效。一是与仪表有关的误差，可以通过姿态算法的合理设计来抑制。由式（1-49）可知，姿态矩阵可通过对转动矢量和四元数计算出来，用 表本科毕业设计（论文）示转动的方向矢量， 表示 的反对称矩阵，转动矢量 满足如下微分方程：)(12)(cosin2. 它表示载体以 为轴转动了角 。式中第一项惯生可测量的，第三项一般很小，常被忽略。设其解为级数形式 .)!2/()()()( tntntTtn AT由于载体的不断运动，陀螺仪测得的信号处于动态变化之中。如果假设陀螺输出信号变化规律为 ，则可以求得2)(btat（1-6/)()( 3)()( TbaTTttntnn 52）又假定陀螺仪在 ， 时刻的输出增量分别为 椐此可以确定2/tntn 21,（1-52）中的系数 a,b 从而得到213若要提高对陀螺仪输出信号的逼近精度，可以对更高阶段的函数来近似，例如取 ，在这种情况下，设陀螺仪在计算周期 T 内均匀输出三个角2ctba增量值，用类似的方法难求得（1-53）)()(132311 BAA,B 为常数，可以采用类似式（2-14）的方法确定。不过为了构造时递推算法，我们进一步将每一个计算周期分为 M 个子周期，在每一个子周期内陀螺仪输出的角增量为 ，它又有三个角增量 构成，那么可),.1(m )3(,2)1(mm本科毕业设计（论文）以设想（1- MmMmmmkMn BAdtt21120 )1(3)2()3(1)(, 54）这时可以求得 。8057,3B现在我们利用四元数及转达动矢量来研究姿态算法优化问题，有关系式 )()(tqtq（1-55）2sin1co)(0tqzyx,.21.0将式（1-54）展开并引入修正项（系数为 G） ，可得到转动矢量的一般算法ztTtnn)()(式中（1-56） 213 31)()(iij immj GjiK我们考虑在锥运动情况下设计误差最小的算法。设有锥运动 Tttcosin2i)(则对应的转动四元数为本科毕业设计（论文）ttqsin2co02s)(应用式（1-55）及 2sin1ip（1-57）2cosins2is231 ttt将式（1-56）与式（1-57）比较可得锥误差 sin2i83sin6i8sin2121321 iijj ttGtjtktt 为使锥误差尽可能小，令 项的系数为零，可以求得753)(,)(ttt12053912K602413601（1-58）9)(64tc特别的，若取 G=0，则可以求得207312K2091372)(041t由此可见，引入校正系数 G 之后，可以取得更小的误差。取4320)( dtcbtadtt t0本科毕业设计（论文）假定陀螺仪在 时刻输出 我们可以确定出系数ttt,43, ,4321a,b,c,d,采用与式（1-56）相同的步骤可求得 （1-92)(85760tc59） 如果取式（1-54）的二阶速率提取方法，则有（1-60）72)(108t综上所述不难发现，角速度提取阶次较高时误差较小。式（1-56）和式（1-58）给出了三阶适时修正公式。高阶算法的精度教高，但计算量也随之增加。在实际应用中，应该根据系统的精度要求和计算机的承受能力，综合算法的选取。2 子母弹子弹整体测试方案本科毕业设计（论文）2.1 测试系统原理采用了 3 轴偏心加速度计、3 轴加速度计和 1 个磁感应线圈组成的测试系统对子母弹进行测量。2.1.1 利用磁感应线圈和加速度计的解算进行姿态确定磁感应线圈的工作原理是基于霍耳效应，用以测量地磁场矢量或地磁场的磁感应强度在子母弹上正交方向上的投影。目前，地球本身的地磁已经有了很好的磁场模型，采用高斯球谐函数来描述地磁场模型，这样磁场的强度和方向是位置的函数。将磁感应线圈的测量轴安装在以子弹枝质心位置的三轴加速度计与三轴偏心加速度计之间。当飞行体运动姿态改变时，磁感应线圈敏感到的地磁矢量随之改变，通过计算感应电动势的解算与加速度计的解算的配合，可得飞行体的姿态角。2.1.2 利用加速度计进行姿态确定本科毕业设计（论文）加速度计的基本原理是建立在牛顿第二定律的基础上。一个被放置在硅芯片中央的热源在一个空腔中产生一个悬浮的热气团。同时由铝和多晶硅组成的热电耦组被等距离地对称放在热源的四个方向。由于自由对流热场的传递性，任何方向的加速度都会扰乱热场的轮廓，从而导致其不对称，此时四个热电耦组的输出电压会出现差异。而这热电耦组输出电压的差异是直接与所感应的加速度成正比的。一般的加速度计有重力块，本实验采用的 MEMSIC 器件是以可移动的热对流小气团作为重力块。在子母弹质心 O 的位置安装三轴加速度计，其 X、Y、Z 轴与三轴偏心加速度计方向一致；在三轴加速度计与三轴偏心加速度计之间沿 X 轴方向上安装一个磁感应线圈，可对质心加速度进行积分求得子母弹的速度信号以及子母弹的运动轨迹。2.1.3 磁感应线圈与加速度计测量信息的融合三轴偏心加速度计和三轴加速度计把测试所得来的信息可以进行对比，既可以查看所得数据的准确性，还可以进行对比，更能精确的测试出所得信息的精确性。磁感线圈测得的信息，即感应电动势，可以感应电动势的变化与加速度计的信息进行融合，最终可以确定子母弹抛撒的姿态。图 2 给出了质心加速度计在飞行体坐标系下的安装。2.1.4 加速度计与磁感应线圈的输出信息：1加速度计的输出信息：本科毕业设计（论文）= 2r x=x-x1 y=y-y1 z=z-z12. 磁感应线圈的输出信息：=NSBcos=-d/dt( 为磁感应线圈的夹角)3 子弹运动方程及简化本科毕业设计（论文）3.1 子弹运动方程及简化3.1.1 坐标系任何一种物体的运动都是相对的，确切的说是相对于一定的参考系而言的，子弹的运动也不例外，为了分析子弹运动的动态性能，必须描述其运动的各种量，放在相应的坐标系及各种坐标系的相互关系中去考察。1.地面坐标系地面坐标系是与地球表面固连的，其坐标原点可以选在地球表面上的任何一点，通常取子弹的发射点 O 为原点，OX 轴与地面表面向切，其指向可以是任意的，对于地面目标，OX 轴通常与过原点的和 O 目标点的地球大圆相切，指向目标方向为正，OY 轴垂直与地平面，向上为正，OZ 轴垂直于 OXY 平面，其方向按右手定则确定。地面坐标系可以近似为惯性坐标系，由于牛顿定律只在惯性坐标系中成立，所以应用牛顿定律时必须选取惯性坐标系。2.弹体坐标系坐标原点选在子弹的质心，OX 1轴与弹体几何纵轴重合，指向弹头方向为正，OY1轴在弹体纵向对称平面内，与 OX1轴垂直，向上为正，OZ 1轴垂直与平面OX1Y1Z1，其方向按右手定则确定。3弹道坐标系坐标原点 O 选在子弹的质心，OX 2轴与子弹质心的速度方向重合，指向飞行方向为正，OY 2轴位于包含速度矢量的垂直平面内，OX 2与轴垂直，向上为正，OZ 2轴垂直于 OX2Y2平面，其方向按右手定则确定。4速度坐标系坐标原点 OX3轴于 OX2一致，OY 3轴位于弹体纵向对称面内，OX 3与轴垂直，向上为正，OZ 3轴垂直于 OX3Y3平面，其方向按右手定则确定。3.1.2 坐标系之间的关系1弹道坐标系与地面坐标系之间的关系弹道的特征可以通过弹道坐标系与地面坐标系之间的关系来体现，用下面的两个特征角具体描述：弹道倾角 ，即子弹速度矢量与水平面 OXZ，若速度矢量指向水平面之上，则 角为正，反之为负。弹道偏角（航向角） v，即子弹速度矢量在水平面上的投影与地面坐标系 OX 轴之间的夹角，迎 OY 轴顶视，若 OX 轴逆时针方向转到投本科毕业设计（论