湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差（四）

用心 爱心 专心 1 20122012 届高三培优补差文科数学 四 届高三培优补差文科数学 四 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 1 22 Ax xBxxAB 则 A B C D 2 x x 1 x x 21 xx 12 xx 2 i 是虚数单位 1 ii A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 椭圆的离心率为 22 413xy A B C D 3 2 3 4 2 2 2 3 4 设A B C 三点共线 该直线不过点 O 则 x y OBxOAyOC x yR 且 A 1B 1C 0D 2 5 函数是 2 2cos 1 4 yx A 最小正周期为的奇函数B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数D 最小正周期为的偶函数 2 2 6 若圆的圆心到直线的距离为 则 a 的值为 22 2x40 xyy 0 xya 2 2 A 2 或 2B C D 2 或 0 21 32 或20或 7 实数 x y 满足不等式组 则的取值范围是 0 0 220 y xy xy 1 1 y w x A B C D 1 1 3 1 1 2 3 1 2 1 1 2 8 给出下列四个命题 若直线垂直于平面内的两条直线 则这条直线垂直于这个平面 若直线与平面内的任意一条直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 互相平行的 两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 过点 P 有且仅有一条直 用心 爱心 专心 2 线与异面直线都垂直 l m 其中正确命题的个数有 A 0B 1C 2D 3 9 设 x y 为正数 且则 1 1 4 xy A B C D 06xy 6xy 17xy 017xy 10 已知定义在 R 上的奇函数满足 且在区间 0 2 上是增函数 f x 4 f xf x 则 A B 2 5 8 fff 5 8 2 fff C D 5 2 8 fff 8 2 5 fff 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中的横线上 11 在中 则角 C ABC 222 acbab 12 防疫站对学生进行身体健康调查 采用分层抽样法抽取 某校有学生 1600 人 抽取一 个容量为 200 的样本 已知女生比男生少抽 10 人 则该校的女生人数应该有 13 下图是把二进制的数 11111 2 化成十进制数的一个程序框图 则判断框内应填入的条件 是 14 集合 在 A 中任取一个元素 m 和在 B 中任取一个元素 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 AB n 则所取两数的概率是 mn 15 已知函数对于下列命题 若 01 a f xxa 1 x 则f x 1 若 若 122121 0 xxf xf xxx 则 1212 f xf xxx 则 若 若 122112 0 xxx f xx f x 则 1212 12 0 22 f xf xxx xxf 则 其中正确的命题序号是 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及步骤 16 12 分 解不等式 2 xaaxx aR 17 12 分 设数列中 c 为常数 且是公 n a 11 2 nn aaacn nN 123 a a a 比不为 1 的等比数列 1 求 c 的值 2 求数列的通项公式 n a 18 12 分 已知向量 1 若 cos sin cos cos 1 0 axx bxx c 的夹角 2 当时 求函数的最大值 6 xa c 求向量 9 28 x 21f xa b 用心 爱心 专心 4 19 13 分 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形 其中 BD 是圆的直径 1 求线段 PD 的长 60 45 ABDBDCADPBAD 2 若 求三棱锥 P ABC 的体积 11PCR 20 13 分 已知椭圆的两个焦点为 F1 F2 椭圆上一点 22 22 1 0 xy ab ab 满足 1 求椭圆的方程 2 若直线与椭 2 63 33 M 12 0 MF MF 2ykx 圆恒有两个不同的交点 A B 且 O 是坐标原点 求 k 的范围 1OA OB 21 13 分 已知函数 其中 1 若 a 1 求曲线 32 3 1 2 f xaxxxR 0 a 在点处的切线方程 2 若在区间上 恒成立 yf x 2 2 f 1 1 2 2 0f x 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心 5 20122012 届高三培优补差文科数学 四 答案届高三培优补差文科数学 四 答案 1 解 A 因为由数轴标根法可以得到 1 22 则Ax xBxx 2 ABx x 2 解 D 由 1 2 i 2 1 1i iiii 3 解 A 原式化为标准式可得 22 222 1339 1 13 13 1344 4 39 3 2 213 xy abc c e a 4 解 B 由于 A B C 三点共线 所以 1 1 1 又 ABACABOB OA ACOC OA OB OAOC OAOBOCOA OByOCxOA y xy x 5 解 A 因为 2 2cos 11 cos 2 1cos 2 422 sin2 yxxx x 所以函数的最小正周期为 故函数是周期为的 22 sin 2 sin2 2 且Tyxx w 奇函数 6 解 C 22 2405 21 d 1 120 22 22 的标准方程为 x 1 y 2 所以圆心 1 2 半径为5 则由点到直线距离公式 1 2 a 或 2 xyxy aaa 7 用心 爱心 专心 6 解 先根据约束条件画出可行域 如上图 表示区域内的点 P x y 与点 Q 1 1 连线的斜率 1 1 y w x 当 P 在点 A 2 2 时 w 最大 是 13 当 P 在点 O 0 0 时 w 最小是 1 故选 A 8 9 B 2 0 02 6 又因为 x 1 y 1 4 即xy x y 1 4 x y xy x y 3xy x y 3 2 解得 x y xyxyxy 10 解 B 由已知可得 4 8 4 8 又因为 在 0 2 是增函数 故在 2 0 是增函数 f 8 f 0 令x 5 则f 5 f 1 f 1 f 1 f 0 f 2 f 5 f 8 n 的情况 共有 1 2 3 4 5 15 种 故所求的概率为 153 0 6 255 15 解 由幂函数的定义和性质可以知道 当时 则在第一象限单调递增 01 a f xxa 所以命题 成立 命题 错误 命题 根据单调增函数的定义 函数1 则f x 1x 值大 对应的自变量也大 因此正确 命题 函数 故原命题不成立 命题 函数是凸函数 1 10 函数单调递减 f xx x xx 因此中点的函数值 比两端点的函数和的一半要大 故原命题成立 16 解 2 xaaxx 由可化为 x 1 x a 0 3分 当a 1时 原不等式的解集为 x x a或x 1 当a 1时 原不等式的解集为 x xR 且x1 9分 当a 1时 原不等式的解集为 x x1 12分 17 解 因为 112132 2 213 11 21 32 43 1 1 2 2 02 1 2 4 22 2 2 1 2 2 2 3 2 1 2 又解得或因为公比不为 则分 2 因为 所以 当n2时 累加可得 nn nnnn nn n aaacnaac aac aa acc c caanaan a a a a a a a an a a 2 2 1 1 123 1 2 2 2 2 10 22 12 分 当也适合上式 分 n n n n n annn aannnN 用心 爱心 专心 8 112132 2 213 11 21 32 43 1 1 2 2 02 1 2 4 22 2 2 1 2 2 2 3 2 1 2 又解得或因为公比不为 则分 2 因为 所以 当n2时 累加可得 nn nnnn nn n aaacnaac aac aa acc c caanaan a a a a a a a an a a 2 2 1 1 123 1 2 2 2 2 10 22 12 分 当也适合上式 分 n n n n n annn aannnN 18 解 222 2 2 6 cos cos cossin 1 0 55 coscoscos 0 666 12 cossin cos 1 2sin cos 2cos1 sin2cos22sin 2 4 a cx a cx xx ac x a bxxx xxx xxx 的夹角为 当时 因为所以 4分 2 f x 2 max 6 932 2 2 sin 2 1 10 284442 3 2 1 12 442 xx xxf x 分 因为x 所以则分 当 时 分 19 解 1 因为 BD 是圆的直径 2 2 20 0 0 222222 3 4 sin60 4 3 1 sin30 2 2 6 cos452 9211 8 1 sin 2 ABC BADADPBAD R ADDPADBD DPR BAADBABD R BDR PDCDRRRPC PDCDPDAPDABCD SABBC 0 0 90 又 分 2 在R T BC D 中 C D 又 90平面分 002 23 1321231 6045 2 222224 113131 3 13 3344 ABC RRR SPDRRR P ABC 三棱锥P ABC 的体积为V分 用心 爱心 专心 9 2 20 0 0 222222 0 3 4 sin60 4 3 1 sin30 2 2 6 cos452 9211 8 1 sin 60 2 0 0 90 又 分 2 在R T BC D 中 C D 又 90平面分 ABC BADADPBAD R ADDPADBD DPR BAADBABD R BDR PDCDRRRPC PDCDPDAPDABCD SABBC 02 23 1321231 45 2 222224 113131 3 13 3344 P ABC 三棱锥P ABC 的体积为V分 ABC RRR SPDRRR 20 解 设 用心 爱心 专心 10 121 2 2222 12 22 2 2 2 63 0 0 33 2 63 33 2 63 0 0 3 2 33 3 1 2 63 33 93 1 2 1 4 1 6 4 FcF cMFc MFc MF MFcc ab M x y x 22 22 分 在椭圆上 因此满足方程 可得 241 ab 由 1 2 得ba 椭圆的方程为分 2 联立方程组 y kx 2 2 2 2 2 8 240 1 4 8 2 4 8 11 2 2 1 1 2 21 4165 1 10 8 1 kx y A k OA OB kk kk k 22 1122 12 2 12 2 1212 1212 1212 22 2 得到 1 4k x 设 x y B x y 则x x 1 4k x x分 1 4k x xy y x xxx x xx x 4kk 分 1 4k 010 12 44 k 分 21 解 用心 爱心 专心 11 0 x 2 f x 3ax 3x 3x ax 1 当a 1时 f x 3x x 1 f 2 6 2 1 6 f 2 8 6 1 3 故曲线在点 2 f 2 处的切线方程为 y 3 6 x 2 6x y 9 0 4分 2 由 1 知 f x 3x ax 1 a 0 1 令f x 0 x 0 x a 11 当f x 0 0 x0 x 或 aa 故函 0 02 0 5 0 f x af x aa m i n m i n 11 数在 0 递减 在 和 递增 6分 aa 1