广东高考数学一轮复习 第九章 2《椭圆的几何性质》（通用版）

1 第二课时第二课时 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 课时作业课时作业 题号123456 答案 1 2008 年惠州调研 文科 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍 则椭圆的离心率等于 2 A B C D 1 2 2 22 3 2 1 2009 年柳州模拟 理科 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍 那么这个椭圆的离 心率为 A B C D 5 4 3 2 2 2 1 2 2 2008 年佛山二模 若椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 抛物线 x2 a2 y2 b2 y2 2bx 的焦点为 F 若 3 则此椭圆的离心率为 F1F FF2 A B C D 1 2 2 2 1 3 3 3 3 2008 年江西卷 已知 F1 F2是椭圆的两个焦点 满足 0 的点 M 总在椭圆 MF1 MF2 内部 则椭圆离心率的取值范围是 A 0 1 B 0 C D 1 2 0 2 2 2 2 1 4 2009 年江西卷 过椭圆 1 a b 0 的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 x2 a2 y2 b2 P F2为右焦点 若 F1PF2 60 则椭圆的离心率为 A B C D 2 2 3 3 1 2 1 3 5 2008 年湖北卷 如右 图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一点 P 变轨进入 以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为 一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道 2 绕月飞行 若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道 和 的焦距 用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道 和 的长轴的长 给出下列式子 a1 c1 a2 c2 a1 c1 a2 c2 c1a2 a1c2 c1 a1 c2 a2 其中正确式子的序号是 A B C D 6 2008 年全国卷 在 ABC 中 AB BC cos B 若以 A B 为焦点的椭圆经过 7 18 点 C 则该椭圆的离心率 e 7 2009 年田家炳中学模拟 设椭圆 1 a b 0 的四个顶点分别为 A B C D x2 a2 y2 b2 若菱形 ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点 则椭圆的离心率为 8 2008 年江苏卷 在平面直角坐标系中 椭圆 1 a b 0 的焦距为 2 以 O 为圆 x2 a2 y2 b2 心 a 为半径作圆 过点作圆的两切线互相垂直 则离心率 e a2 c 0 9 2009 年天津卷 已知椭圆 1 a b 0 的两个焦点分别为 F1 c 0 F2 c 0 x2 a2 y2 b2 c 0 过点 E的直线与椭圆相交于点 A B 两点 且 F1A F2B F1A 2 F2B a2 c 0 1 求椭圆的离心率 2 求直线 AB 的斜率 3 设点 C 与点 A 关于坐标原点对称 直线 F2B 上有一点 H m n m 0 在 AF1C 的外 接圆上 求 的值 n m 10 2009 年苏北十校联考 如右 3 图 已知椭圆 C 1 a b 0 的焦点和上顶点分别为 F1 F2 B 我们称 F1BF2 x2 a2 y2 b2 为椭圆 C 的特征三角形 如果两个椭圆的特征三角形是相似的 则称这两个椭圆是 相似椭 圆 且三角形的相似比即为椭圆的相似比 1 已知椭圆 C1 y2 1 和 C2 1 判断 C2与 C1是否相似 如果相似则求出 x2 4 x2 16 y2 4 C2与 C1的相似比 若不相似 请说明理由 2 写出与椭圆 C1相似且半短轴长为 b 的椭圆 Cb的方程 并列举相似椭圆之间的三种性 质 不需证明 3 已知直线 l y x 1 在椭圆 Cb上是否存在两点 M N 关于直线 l 对称 若存在 则 求出函数 f 的解析式 b MN 参考答案参考答案 1 B 1 B 2 B 3 C 4 B 5 B 6 7 8 3 8 5 1 2 2 2 9 1 2 3 3 3 2 3 2 2 5 10 1 椭圆 C2与 C1相似 因为 C2的特征三角形是腰长为 4 底边长为 4的等腰三角形 而椭圆 C1的特征三角 3 形是腰长为 2 底边长为 2的等腰三角形 因此两个等腰三角形相似 且相似比为 2 1 3 2 椭圆 Cb的方程为 1 b 0 x2 4b2 y2 b2 两个相似椭圆之间的性质有 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似 相似比即为椭圆