重庆市2013年中考数学最新模拟复习试卷

1 F ED CB A 20132013 年重庆市中考数学最新模拟复习试卷年重庆市中考数学最新模拟复习试卷 一 选择题一 选择题 本大题 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 1 在 0 2 1 3 这四数中 最小的数是 A 2 B 0 C 1 D 3 2 下列计算中 结果正确的是 A 236 a aa B 26aaa 3 C 3 26 aa D 623 aaa 3 将一副三角板如图放置 使点在上 B 45 ADE E 30 则的度数为 BCDE AFC A B C D 45 50 60 75 4 函数的自变量 x 取值范围是 第 3 题图 2 x x y A x 2 B x 0 C x 0 且 x 2 D x 2 5 如图 已知AB为 O的直径 点C在 O上 C 15 则 BOC的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 6 下列调查最适合普查的是 A 为了了解 2011 年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B 为了了解一批节能灯泡的使用寿命 C 为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间 D 为了了解我市中学老师的健康状况 7 下列四个图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 8 已知 k1 0 k2 则函数 y k1x 和 y k2 x 的图象大致是 A B C D 9 下图是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 3 个图案由 10 个基础图形组成 第 5 个图案中基础图形的个数有 A 13 B 14 C 15 D 16 10 已知一直角三角形的两直角边的比为 3 7 则最小角的正弦值是 A B C D 7 3 58 3 58 58 7 58 7 4 11 一列货运火车从重庆站出发 匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶 过了一段时间 火车到达下一 个车站停下 装完货以后 火车又匀加速行驶 一段时间后再次开始匀速行驶 那么可以近似地刻画 出火车在这段时间内的速度变化情况的是 12 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 有以下结论 a b c 0 a b c 1 abc 0 4a 2b c 0 c a 1 其中结论正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 填空题填空题 本大题 本大题 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 13 重庆每年煤炭生产量约 4800 万吨 将 4800 万用科学记数法表示为 万 14 某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下 年龄 单位 岁 1415161718 人数 14322 则这个队队员年龄的中位数是 岁 15 小丽想用一张半径为 5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为 4cm 的圆锥 接缝忽略不计 则扇形纸片的面积是 cm2 结果用表示 16 在平行四边形 ABCD 中 在上 若 则 EDC 1 2DE EC ABFCEF SS 17 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球 小球上分别标有 1 0 1 2 四个数 搅匀后一次从中摸 出两个小球 将小球上的数分别用 a b 表示 将 a b 代入方程组 则方程组有解的概率 1 yax bbyx 是 18 已知 AB 是一段只有 3 米宽的窄道路 由于一辆小汽车与一辆大卡车在 AB 段相遇 必须倒车才能继 续通行 如果小汽车在 AB 段正常行驶需 10 分钟 大卡车在 AB 段正常行驶需 20 分钟 小汽车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的 大卡车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的 小汽车需 5 1 8 1 倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4 倍 问两车都通过 AB 这段狭窄路面的最短时间是 分钟 三 解答题三 解答题 本大题 本大题 2 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 7 分 共分 共 1414 分 分 19 计算 302 64 2011 3 3 1 45tan54 2 1 D C A B F E 1 2 3 x y Ox y OOx y x y O 2 G H F E D CB A AB CD 80 60 20 20 40 60 80 住住住 住住住住住住 住住 住2 A BC D 40 20 35 住住 住住住住 住住住住 住住 住住 住住住住 住住住住 住住 住1 20 如图所示 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 的顶点均在格点上 ABC 在建立平面直角坐标系后 点 C 的坐标为 4 1 1 画出以轴为对称轴的对称图形 并写出点的坐标 ABC y 111 ABC 1 C 2 以原点 O 为对称中心 画出关于原点 O 对称的 并写出点的坐标 111 ABC 222 A B C 2 C 3 以为旋转中心 把顺时针旋转 得到 并写出点的坐标 2 A 222 A B C 90 233 A B C 3 C 四 解答题四 解答题 本大题 本大题 3 3 个小题 每小题个小题 每小题 1010 分 共分 共 4040 分 分 21 先化简 再求值 其中 a 是方程的解 1 1 2 1 2 2 a a aa a 1 2 1 xx x 22 在一次数学测验中 甲 乙两校各有 100 名同学参加测试 测试结果显示 甲校男生的优分率为 60 女生的优分率为 40 全校的优分率为 49 6 乙校男生的优分率为 57 女生的优分率为 37 男 女 生优分率 100 全校优分率 100 男 女 生优分人数 男 女 生测试人数 全校优分人数 全校测试人数 1 求甲校参加测试的男 女生人数各是多少 2 从已知数据中不难发现甲校男 女生的优分率都相应高于乙校男 女生的优分率 但最终的 统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低 请举例说明原因 23 重庆市公租房倍受社会关注 2010 年竣工的公租房有 A B C D 四种型号共 500 套 B 型号公租房 的入住率为 40 A B C D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图 1 和图 2 两幅尚不完整的 统计图 1 2010 年竣工的 A 型号公租房套数是多少套 2 请你将图 1 图 2 的统计图补充完整 3 在安置中 由于 D 型号公租房很受欢迎 入住率很高 2010 年竣工的 D 型公租房中 仅有 5 套没 有入住 其中有两套在同一单元同一楼层 其余 3 套在不同的单元不同的楼层 老王和老张分别 从 5 套中各任抽 1 套 用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率 24 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 DG BC 于 G BH DC 于 H CH DH 点 E 在 AB 上 点 F 在 BC 上 并且 EF DC 1 若 AD 3 CG 2 求 CD 2 若 CF AD BF 求证 EF CD 2 1 3 五 解答题 本大题五 解答题 本大题 2 2 个小题 每小题个小题 每小题 1212 分共分共 2424 分 分 25 如图 已知为直角三角形 点 在轴上 点坐标为 ABC 90ACB ACBC ACxB 线段与轴相交于点 以 1 0 为顶点的抛物线过点 3m0m AByDPBD 1 求点的坐标 用表示 Am 2 求抛物线的解析式 3 设点为抛物线上点至点之间的一动点 连结并延长交于点 连结 并延QPBPQBCEBQ 长交于点 试证明 为定值 ACF FC ACEC 26 已知 把 Rt ABC 和 Rt DEF 按图 1 摆放 点 C 与 E 点重合 点 B C E F 始终在同一条直线 上 ACB EDF 90 DEF 45 AC 8 BC 6 EF 10 如图 2 DEF 从图 1 的位置出发 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动 同时 点 P 从 A 出发 沿 AB 以每秒 1 个单位向点 B 匀速移 动 AC 与 DEF 的直角边相交于 Q 当 P 到达终点 B 时 DEF 同时停止运动 连接 PQ 设移动的时 间为 t s 解答下列问题 1 DEF 在平移的过程中 当点 D 在 Rt ABC 的 AC 边上时 求 t 的值 2 在移动的过程中 是否存在 APQ 为等腰三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 说明理由 3 在移动的过程中 当 0 t 5 时 连接 PE 是否存在 PQE 为直角三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 说明理由 y x Q PF E D C B A O 4 数数 学学 试试 卷卷 评分标准评分标准 123456789101112 ACDABCDDDBBB 13 4 8 103 14 16 15 16 4 9 17 18 50 20 6 5 19 解 原式 9 3 1 4 5 1 6 分 3 7 分 20 2 分 4 分 7 分 21 解 原式 a a aaa a1 1 2 1 1 2 a a aa aa1 1 1 1 22 a a aa a1 1 1 3 6 分 1 3 a 由方程解得 x 2 8 分1 2 1 xx x 经检验 x 2 是分式方程的根 9 分 a 2 当 a 2 时 原式 1 10 分 12 3 22 1 设甲校参加测试的男生人数是人 女生人数是人 xy 由题意可列方程组 3 分 100 60 40 49 6 100 xy xy 解之得 5 分 48 52 x y 所以甲校参加测试的男生有 48 人 女生有 52 人 6 分 2 如 乙校男生有 70 人 女生有 30 人 则乙校的全校优分率为 10 分 70 57 30 37 100 51 100 51 49 6 说明 只要所举例子中男生人数多于 63 人 且女生优分率合适 即可得全分 23 1 200 2 分 2 D 5 图略 6 分 3 设 a1 a2表示同一单元同一楼层的两套房 b c d 表示不同单元不同楼层的三套房 列表如下 a1a2bcd a1 a1 a2 a1 b a1 c a1 d a2 a2 a1 a2 b a2 c a2 d b b a1 b a2 b c b d c c a1 c a2 c b c d d d a1 d a2 d b d c P 10 分 10 1 20 2 24 1 解 连接 BD 1 分 AD BC ABC 90 DG BC 四边形 ABGD 是矩形 AB DG BG AD 3 BC 3 2 5 BH DC CH DH BD BC 5 在 Rt ABD 中 AB DG 4435 22 在 Rt CDG 中 CD 5 分5224 22 2 证明 延长 FE DA 相交于 M 6 分 EF DC AD CF 四边形 CDMF 是平行四边形 CF MD CF AD BF MD AD AM AM BF AM BF M BFE 又 AEM BEF AEM BEF 8 分 ME EF MF 四边形 CDMF 是平行四边形 MF CD EF CD 2 1 2 1 10 分 5 25 解 1 由可知 又 ABC为等腰直角三角形 3 Bm3OC BCm ACBCm 所以点A的坐标是 3 分3OAm 3 0m 2 则点的坐标是 45ODAOAD 3ODOAm D0 3m 又抛物线顶点为 且过点 所以可设抛物线的解析式为 得 1 0 PBD 2 1 ya x 解得 抛物线的解析式为 7 分 2 2 3 1 0 1 3 am am 1 4 a m 2 21yxx 3 过点作于点 过点作于点 设点的坐标是 QQMAC MQQNBC NQ 2 21 x xx 则 2 1 QMCNx 3MCQNx 即 得 QMCEPQM PEC QMPM ECPC 2 1 1 2 xx EC 2 1 ECx 即 得 QNFCBQN BFC QNBN FCBC 2 34 1 4 xx FC 4 1 FC x 又 4AC 444 42 1 22 2 1 8 111 FC ACECxxx xxx 即为定值 8 12 分 FC ACEC 26 解 1 作 DH EF 于 H 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 8 BC 6 AB EDF 90 DEF 45 F 45 1068 22 DE DF EF 5 t 5 即 t 5s 时 点 D 在 AC 边上 5 分 2 1 2 当 0 t 5 即直角边 DE 与 AC 相交于 Q 点时 由题意知 AP CE CQ t AQ 8 t 当 AP AQ 时 t 8 t 解得 t 4 当 PA PQ 时 作 PM AQ 于 M 则 AM QM AQ 8 t 2 1 2 1 经探索 APM ABC 即 AC AM AB AP 810 AMt tAM 5 4 解得 8 2 1 5 4 tt 13 40 t 当 QP QA 时 作 QN AP 于 N 则 AN PN 经探索 AQN ABCtAP 2 1 2 1 即 AB AQ AC AN 10 8 8 2 1 t t 13 64 t 当 5 t 10 时 即直角边 DF 与 AC 相交于 Q 点时 由题意知 AP CE t CQ CF 10 t PB 10 t AQ t 2 当 AP AQ 时 t t 2 不存在 当 QA QP 时 作 QG AP 于 G 则 PG AG AP t 2 1 2 1 经探索 AQG ABC 即 t AC AG AB AQ 8 2 1 10 2 t t 3 16 当 PA PQ 时 作 PI AQ 于 I 则 AI QI AQ t 2 2 1 2 1 经探索 API ABC 即 t 舍去 AC