山东省泰安市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 试卷类型试卷类型 高三年级质量检测高三年级质量检测 数学试题 理科 数学试题 理科 2012 11 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 sin585 的值为 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 答案 B 解析 选 B 2 sin585sin225sin 18045 sin45 2 2 全集 1 2 3 4 5 6 2 3 4 4 5UMN 则 U CMN 等于 A 1 3 5B 2 4 6C 1 5D 1 6 答案 D 解析 所以 选 D 2 3 4 5 MN 1 6 U MN 3 命题 所有实数的平方都是正数 的否定为 A 所有实数的平方都不是正数 B 有的实数的平方是正数 C 至少有一个实数的平方是正数 D 至少有一个实数的平方不是正数 答案 D 解析 全称命题的否定式特称命题 所以 所有实数的平方都是正数 的否定为 至少 有一个实数的平方不是正数 选 D 4 已知a b 均为单位向量 它们的夹角为 3 那么3ab 等于 A 7B 10C 13D 4 答案 C 解析 因为 所以 所 222 3323ababa b A 2 31 92 3cos13 3 ab 以 选 C 313ab 用心 爱心 专心2 5 如图 设 A B 两点在河的两岸 一测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C 测出 AC 的距 离为 50m 则 A B 两点的距离为 0 45 105ACBCAB A 50 3m B 50 2m C 25 2m D 25 2 2 m 答案 B 解析 因为 所以 所以根据正弦定理可知 0 45 105ACBCAB 30ABC 即 解得 选 B sinsin ACAB ABCACB 50 sin30sin45 AB 50 2ABm 6 已知 sincos2 0 则tan 等于 A 1 B 2 2 C 2 2 D 1 答案 A 解析 由得 所以 即 所sincos2 22 sincos1 22 sin 1 4 以 所以 所以2 42 xkkZ 3 2 4 xkkZ 选 A 33 tantan 2 tan1 44 k 7 在等差数列 n a中 则数列 n a的前 11 项和 S11等于 912 1 6 2 aa A 24B 48C 66D 132 答案 D 解析 由得 即 所以 又 912 1 6 2 aa 912 212aa 61212 12aaa 6 12a 所以 选 D 111 116 11 11 2 aa Sa 116 11132Sa 8 两个函数的图象经过平移后能够重合 称这两个函数为 同形 函数 给出四个函数 2 12223242 2log1 log2 log log2fxxfxxfxxfxx 则 同 用心 爱心 专心3 形 函数是 A 2 fx与 4 fxB 1 fx与 3 fx C 1 fx与 4 fxD 3 fx与 4 fx 答案 A 解析 因为 所以 沿着轴先向右平 422 log 2 1 logfxxx 22 log 2 fxx x 移两个单位得到的图象 然后再沿着轴向上平移 1 个单位可得到 2 logyx y 根据 同形 的定义可知选 A 422 log 2 1 logfxxx 9 如图 已知正六边形 P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是 A 1213 PP PP B 1214 PP PP C 1215 PP PP D 1216 PP PP 答案 A 解析 设正六边形的边长为 1 则 12131213 33 cos303 22 PP PPPP PP A 12141214 1 cos6021 2 PP PPPP PP A 12151215 cos900PP PPPP PP A 所以数量积最大的选 A 12161216 1 cos120 2 PP PPPP PP A 10 若函数 xx f xkaa a 0 且1a 在 上既是奇函数又是增函数 则的图象是 log a g xxk 用心 爱心 专心4 答案 C 解析 是奇函数 所以 即 所以 1 xxx x f xkaaka a 0 0f 10k 1k 即 又函数在定义域上单调性相同 由函数是增函数可 1 x x f xa a 1 x x yay a 知 所以函数 选 C 1a log log 1 aa g xxkx 11 函数 sin0 2 f xx 的最小正周期是 若其图像向右平移 3 个 单位后得到的函数为奇函数 则函数 f x的图像 A 关于点 0 12 对称B 关于直线 12 x 对称 C 关于点 5 0 12 对称D 关于直线 5 12 x 对称 答案 D 解析 函数的最小周期是 所以 所以 所以函数 2 T 2 向右平移得到函数 sin 2 f xx 3 2 sin 2 sin 2 33 f xxx 此时函数为奇函数 所以有 所以 因为 所以 2 3 kkZ 2 3 k 2 当时 所以 由 得1k 2 33 k sin 2 3 f xx 22 32 xk 对称轴为 当时 对称轴为 选 D 5 12 xk 0k 5 12 x 12 已知函数 yf x 是定义在实数集 R 上的奇函数 且当 0 0 xf xxfx 其 中 fx 是 f x的导函数 设 11 22 log 4log 4 22 afbf 1 lg 5 c 用心 爱心 专心5 1 1 5 fg 则 a b c 的大小关系是 A cab B cba C abc D acb 答案 C 解析 令函数 则函数为偶函数 当时 F xxf x F xxf x 0 x 此时函数递增 则 0F xf xxfx 12 2 log 4 log 4 2 2 aFFFF 2 bF 因为 所以 选 C 1 lg lg5 lg5 5 cFFF 0lg5122 abc 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 请把答案填在答题纸的相应位置 上 13 2 0 2 x xe dx 答案 2 5e 解析 2 2222 0 0 2 415 xx xe dxxeee 14 设数列 n a的前n项的和为 n s 且 11 1 31 2 nn aaSn 则 24 log S等于 答案 6 解析 因为 所以 所以数列是以 11 3 nnnn aSSS 1 4 nn SS n S 为公比的等比数列 所以 所以 11 1 4Saq 3 4 4S 3 242 loglog 46S 15 已知函数 113 sincos 244 f xxxx 的图像在点 00 A xy处的切线斜率为 1 则 0 tan x 答案 3 解析 函数的导数 由 113 cossin 244 fxxx 得 即 所 00 113 cossin1 244 fxxx 00 13 cossin1 22 xx 0 sin 1 6 x 用心 爱心 专心6 以 即 所以 0 2 62 xkkZ 0 2 2 3 xkkZ 0 22 tantan 2 tan3 33 xk 16 已知实数 a b 满足等式23 ab 给出下列五个关系式中 0 ba 0 ab 0 ab 0 ba ab 则所有可能成立的关系式的序 号为 答案 解析 在同一坐标系下做出函数的图象如图 由图象可知 2 3 xx f xg x 正确 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 请将解答过程写在答题纸的相应位置 17 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 若 1 S 2 2 S 3 3S成等差数列 且 4 40 27 S 求数列 n a的通项公式 18 本小题满分 12 分 已知 a b c 分别为 ABC 的三个内角 A B C 的对边 3 sin cos 1mAnA 且mn 1 求角 A 的大小 II 若2 aABC 的面积为3 求 b c 19 本小题满分 12 分 已知集合 A为函数 lg 1lg 1f xxx 的定义域 集合 22 120Bxaaxx 用心 爱心 专心7 I 若 1 1 2 ABxx 求 a 的值 II 求证2a 是AB 的充分不必要条件 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 2sincos2 3sin30f xxxx 直线 12 xx xx 是函数 yf x 的图像的任意两条对称轴 且 12 xx 的最小值为 2 I 求 的值 II 求函数 f x的单调增区间 III 若 2 3 f 求 5 sin4 6 的值 21 本小题满分 13 分 如图 在 M 城周边已有两条公路 12 l l在 O 点处交汇 现规划在公路 12 l l上分别选择 P Q 两 处为交汇点 异于点 O 直接修建一条公路通过 M 城 已 知 326 45OMkmPOM MOQ 30 设 OPxkm OQykm