江苏省2012届高三数学二轮专题训练 解答题（34）VIP

用心 爱心 专心1 江苏省江苏省 20122012 届高三数学二轮专题训练 解答题 届高三数学二轮专题训练 解答题 3434 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1 本小题满分 14 分 已知函数f x sin2x sinxcosx x R R 3 3 2 1 若x 求f x 的最大值 0 2 2 在 ABC中 若A B f A f B 求的值 1 2 BC AB 2 本小题满分 14 分 已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 底面ABCD为直角梯形 且满 足AD AB BC AD AD 16 AB 8 BB1 8 E F分别是线段A1A BC上的点 1 若A1E 5 BF 10 求证 BE 平面A1FD 2 若BD A1F 求三棱锥A1AB1F的体积 用心 爱心 专心2 3 本小题满分 14 分 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究 后 发现一天中环境综合放射性污染指数f x 与时刻x 时 的关系为f x 2a x 其中a是与气象有关的参数 且a 若取每天f x 的最大 x x2 1 a 2 3 值为当天的综合放射性污染指数 并记作M a 1 令t x 求t的取值范围 x x2 1 2 省政府规定 每天的综合放射性污染指数不得超过 2 试问 目前市中心的综合 放射性污染指数是否超标 4 本小题满分 16 分 已知椭圆C 1 a b 0 O x2 y2 b2 点A F x2 a2 y2 b2 分别是椭圆C的左顶点和左焦点 点P是 O上的动点 1 若P 1 PA是 O的切线 求椭圆C的方程 3 2 是否存在这样的椭圆C 使得是常数 如果存在 求C的离心率 如果不存在 PA PF 说明理由 用心 爱心 专心3 5 本小题满分 16 分 已知函数f x ax2 2a 1 x 2lnx a为正数 1 2 1 若曲线y f x 在x 1 和x 3 处的切线互相平行 求a的值 2 求f x 的单调区间 3 设g x x2 2x 若对任意的x1 0 2 均存在x2 0 2 使得f x1 g x2 求实数a的取值范围 6 本小题满分 16 分 设数列 an 满足 a1 1 a2 2 an 2 n 1 n N N an a2n 1 1 a2n 1 1 求证 数列是常数列 an 1 an 1 an 2 求证 当n 2 时 2 a a 3 2n2n 1 3 求a2 011的整数部分 用心 爱心 专心4 1 1 f x sin2x 3 1 cos2x 2 1 2 3 2 sin2x cos2x sin 4 分 1 2 3 2 2x 3 0 x 2x 6 分 2 3 3 2 3 当 2x 时 即x 时 f x 取最大值 1 7 分 3 2 5 12 2 f x sin x是三角形的内角 则 0 x 2x 2x 3 3 3 5 3 令f x 得 sin 1 2 2x 3 1 2 2x 或 2x 3 6 3 5 6 解得x 或x 9 分 4 7 12 由已知 A B是 ABC的内角 A B且f A f B A B 1 2 4 7 12 C A B 11 分 6 由正弦定理 得 14 分 BC AB sinA sinC sin 4 sin 6 2 2 1 22 2 1 过E作EG AD交A1D于G 连接GF EG 10 BF A1E A1A 5 8 EG AD 5 8 BF AD EG AD BF EG 四边形BFGE是平行四边形 BE FG 4 分 又FG 平面A1FD BE 平面A1FD BE 平面A1FD 6 分 2 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 A1A 平面ABCD BD 平面ABCD A1A BD 由已知 BD A1F AA1 A1F A1 BD 平面A1AF BD AF 8 分 用心 爱心 专心5 梯形ABCD为直角梯形 且满足AD AB BC AD 在 Rt BAD中 tan ABD 2 AD AB 在 Rt ABF中 tan BAF FB AB BF 8 BD AF ABD BAF 2 BF 4 10 分 BF 8 1 2 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 A1A 平面ABCD 平面AA1B1B 平面ABCD 又平面ABCD 平面AA1B1B AB ABF 90 FB 平面AA1B1B 即BF为三棱锥FA1B1A的高 12 分 AA1B1 90 AA1 BB1 8 A1B1 AB 8 S AA1B1 32 V三棱锥A1AB1F V三棱锥FA1B1A S AA1B1 BF 14 分 1 3 128 3 3 1 当x 0 时 t 0 2 分 当 0 x 24 时 x 对于函数y x y 1 1 t 1 x 1 x 1 x2 当 0 x 1 时 y 0 函数y x 单调递增 1 x 当 1 x 24 时 y 0 函数y x 单调递增 1 x y 综上 t的取值范围是 5 分 2 当a 时 f x g t t a 2a Error 8 分 2 3 g 0 3a g a 2 3 1 2 7 6 g 0 g 2a 1 2 1 2 故M a Error Error 10 分 当且仅当a 时 M a 2 12 分 4 9 故a 时不超标 a Error 时超标 14 分 4 1 P 1 在 O x2 y2 b2上 3 b2 4 2 分 又 PA是 O的切线 PA OP 0 OP AP 即 1 1 a 0 解得a 4 33 椭圆C的方程为 1 5 分 x2 16 y2 4 2 设F c 0 c2 a2 b2 设P x1 y1 要使得是常数 则有 x1 a 2 y 是常数 PA PF2 1 即b2 2ax1 a2 b2 2cx1 c2 8 分 比较两边 b2 a2 b2 c2 a c 10 分 故cb2 ca2 a b2 c2 即ca2 c3 ca2 a3 用心 爱心 专心6 即e3 2e 1 0 12 分 e 1 e2 e 1 0 符合条件的解有e 5 1 2 即这样的椭圆存在 离心率为 16 分 5 1 2 5 f x ax 2a 1 x 0 2 x 1 f 1 f 3 解得a 4 分 2 3 2 f x x 0 ax 1 x 2 x 当 0 a 时 2 1 2 1 a 在区间 0 2 和上 f x 0 1 a 在区间上 f x 0 2 1 a 故f x 的单调递增区间是 0 2 和 单调递减区间是 6 分 1 a 2 1 a 当a 时 f x 0 故f x 的单调递增区间是 0 8 分 1 2 x 2 2 2x 当a 时 0 2 在区间和 2 上 f x 0 在区间上 1 2 1 a 0 1 a 1 a 2 f x 0 故f x 的单调递增区间是和 2 单调递减区间是 10 分 0 1 a 1 a 2 3 由已知 在 0 2 上有f x max g x max 11 分 由已知 g x max 0 由 2 可知 当 0 a 时 f x 在 0 2 上单调递增 1 2 故f x max f 2 2a 2 2a 1 2ln2 2a 2 2ln2 2a 2 2ln2 0 解得a ln2 1 ln2 1 0 故 0 a 13 分 1 2 当a 时 f x 在Error 上单调递增 在 上单调递减 1 2 故f x max f 2 2lna 1 a 1 2a 由a 可知 lna ln ln 1 2lna 2 2lna 2 1 2 1 2 1 e 2 2lna 0 f x max 0 15 分 综上所述 a 0 16 分 6 1 易知 对一切n 1 an 0 由an 2 得 an a2n 1 1 a2n 1 an 2 an 1 1 an 1 an 1 an 1 an 依次利用上述关系式 可得 用心 爱心 专心7 1 an 1 an 1 an an an 1 1 an 1 an 1 an 2 1 an 2 a2 a1 1 a1 2 1 1 1 从而数列是常数列 4 分 an 1 an 1 an 2 由 1 得an 1 an 1 an 又a1 1 可知数列 an 递增 则对一切n 1 有an 1 成立 从而 0 1 6 1 a2n 分 当n 2 时 a 2 a 2 2n an 1 1 an 1 2n 1 1 a2n 1 于是a a 2 2n2n 1 1 a2n 1 2 a a 3 8 分 2n2n 1 3 当n 2 时 a a 2 2n2n 1 1 a2n 1 a a 2 n 1 2n 1 a2n 1 1 a2 12 1 a 1 a 4 则当n 3 时 2 12 2 a a 2 n 1 2n 1 a2n 1 1 a2 12 1 1 1 2 n 1 1 a2n 1 1 a2 2 2n 2n 1 a2n 1 1 a2 2 a 2 2 011 1 1 4 021 22 011 1 a22 010 1 a2 1 3 969 632 10 分 a 2 2 011 1 1 22 011 1 a22 010 1 a2 1 4 021 1 a2 1 1 a22 010