湖南省衡阳市八中2011届高三数学第九次月考 文

用心 爱心 专心 1 开始 结束 输入 a S 0 n 1 输出 S n n 1 S S an n 2011 否 是 衡阳市八中衡阳市八中 20112011 届高三第九次月考试题文届高三第九次月考试题文 科科 数数 学学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 函数图像的对称轴方程可以是 sinf xx A B C D 2 x 4 x 3 x x 2 右图是一个物体的三视图 则此三视图所描述物体 的直观图是 3 不等式 则实数a的取值范围是xR 2 10axax A B C D 0 4 0 4 0 4 4 已知向量 满足且则 a b 6 8 ab abab ab A 10 B 20 C 21 D 30 5 给定下列四个命题 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 若一个平面经过另一个平面的垂线 则这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面平行 则其中一个平面内任意一条直线与另一个平面平行 其中为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 6 程序框图如图所示 若输入a的值是虚数单位i 则输出的结果是 A 1 B i 1 C 0 D i 7 已知正实数m n满足 当取得最小值时 椭圆的离心率为 13 1 2mn mn 22 1 xy mn A B C D 3 6 3 3 3 2 2 8 定义方程的实数根x0叫做函数的 新驻点 如果函数 f xfx f x g xx 用心 爱心 专心 2 的 新驻点 分别为 那么 ln 1 h xx cosxx x 的大小关系是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 考生作答小题 考生作答 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3535 分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313 题 题 9 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U AB 则集合 BACU 10 已知定义在 R 上的函数满足 当时 f x fxf x 0 x 则 1 2 f xx 9 f 11 某路段检查站监控录像显示 在某段时间内有 2000 辆车通过该站 现随机抽取其中的 200 辆进行车速分析 分析结果表示为如图所示 的频率分布直方图 则图中a 估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于 90km h 的约有 辆 12 已知平面区域 若在区域上随 1 22 yxyx 0 0 1 x Mx yy xy 机投一点 P 则点 P 落在区域 M 的概率为 13 已知锐角三角形 ABC 三边长分别为 1 2 a 则实数的取值范围为 aR 其中a 14 有以下命题 设是公差为d的等差数列中任意m项 若 12 m nnn aaa n a 则 12 m nnnr ppNrNrm mm 且 12m nnn p aaa r ad mm 特别地 当r 0 时 称为的等差平均项 p a 12 m nnn aaa 已知等差数列的通项公式为 2n 根据上述命题 则的等差平均 n a n a 131018 a a aa 项为 将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中 设是公比为q的等比 12 m nnn aaa 数列中任意m项 若 则 n a 12 m nnnr ppNrNrm mm 且 特别地 当r 0 时 称为的等比平均项 p a 12 m nnn aaa 用心 爱心 专心 3 二 选做题 二 选做题 1515 1616 题 考生只能从中选做一两题 题 考生只能从中选做一两题 15 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知 的方程为 为参数 则 上的点到O 2 2cos 2 2sin x y O 直线 为参数 的距离的最大值为 1 1 xt yt t 16 优选法选做题优选法选做题 那霉素发酵液生物测定 一般都规定培养温度为 培养37 1 C 时间在 16 小时以上 某制药厂为了缩短时间 决定优选培养温度 试验范围固定在 29 50 精确度要求 用分数法安排实验 令第一试点在处 第二试点在C 1 C 1 t 处 则 2 t 12 tt C 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分7575分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 设等差数列满足 n a 3 5a 10 9a 求的通项公式 n a 求的前项和及使得最大的序号的值 n a nn S n S n 18 某中学将 1 10 00 0 名高一新生分成水平相同的甲 乙两个 平行班 每班 5 50 0 人 陈老师采 用 A B B 两种不同的教学方式分别在甲 乙两个班级进行教 改实验 为了解教学效果 期末考试后 陈老师分别从两个班级 中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计 作出茎叶图如下 记 成绩不低于 9 90 0 分者为 成绩优秀 I 在乙班样本的 2 0 个个体中 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个 求抽出的两个均 成绩优秀 的概率 I II I 由以上统计数据填写下面列联表 并判断是否有 9 90 0 的把握认为 成绩优秀 与教学方 式有关 用心 爱心 专心 4 19 在边长为 6cm的正方形ABCD中 E F分别为BC CD的中点 M N分别为AB CF的中 点 现沿AE AF EF折叠 使B C D三点重合 构成一个三棱锥 判断MN与平面AEF的位置关系 并给出证明 求多面体E AFMN的体积 20 已知椭圆的离心率 直线 与曲线交于 22 2 13 3 xy Ea a 1 2 e xt 0t E 不同的两点 以线段为直径作圆 圆心为 M NMNCC 求椭圆的方程 E 若圆与轴相交于不同的两点 且的面积为 求圆的标准方程 Cy A BABC 5 2 C 21 某园林公司计划在一块为圆心 为常数 为半径的半圆形 如图 地上种植花草ORR 树木 其中弓形区域用于观赏样板地 区域用于种植花木出售 其余区CMDCOCD 域用于种植草皮出售 已知观赏样板地的成本是每平方米 2 元 花木的利润是每平方米 8 元 草皮的利润是每平方米 3 元 设 分别用 表示弓形的面积 COD A CMDl lCMDC SfSg l 弓弓 园林公司应该怎样规划这块土地 才能使总利润最大 参考公式参考公式 扇形面积公式 2 11 22 SRRl 22 对定义域分别是 的函数 FG yf x yg x 规定 函数 f xg xxFxG h xf xxFxG g xxFxG 当且 当且 当且 已知函数 2 f xx lng xa x a R 求函数的解析式 h x 观赏样板地 草皮地草皮地 M O D C B A 花木地 用心 爱心 专心 5 对于实数 函数是否存在最小值 如果存在 求出其最小值 如果不存在 a h x 请说明理由 衡阳市八中衡阳市八中 20112011 届高三高考适应性考试试题届高三高考适应性考试试题 文文 科科 数数 学学 一 选择题 一 选择题 A D B A D A C D 二 填空题 二 填空题 9 3 5 8 10 3 11 0 02 600 12 1 2 13 3 5 14 16 12m r m m nnnp a aaa q 二 选做题 二 选做题 1515 1616 题 考生只能从中选做一两题 题 考生只能从中选做一两题 15 3 2 16 79 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分7575分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 1 由an a1 n 1 d及a1 5 a10 9 得 1 1 25 99 ad ad 解得 1 9 2 a d 数列 am 的通项公式为an 11 2n 6 分 2 由 1 知 Sm na1 d 10n n2 1 2 n n 因为 Sm n 5 2 25 所以 n 5 时 Sm取得最大值 12 分 18 用心 爱心 专心 6 19 20 解解 1 椭圆的离心率 22 2 13 3 xy Ea a 1 2 e 2 31 2 a a 用心 爱心 专心 7 解得 2a 椭圆的方程为 4 分E 22 1 43 xy 2 依题意 圆心为 0 02 C tt 由 得 圆的半径为 22 1 43 xt xy 2 2 123 4 t y C 2 123 2 t r 圆与轴相交于不同的两点 且圆心到轴的距离 Cy A BCydt 即 2 123 0 2 t t 2 21 0 7 t 弦长 2 2222 123 22127 4 t ABrdtt 的面积 ABC 2 15 127 22 Stt 5 1 7 t 或 圆的标准方程为 C 2222 9569 1 4728 xyxy 或 13 分 21 解 1 2 1 2 SR 扇 2 1 sin 2 OCD SR 2 1 sin 2 SfR 弓 又 1 2 SRl 扇 2 1 sin 2 OCD l SR R 6 分 1 sin 2 l Sg lR lR R 弓 2 设总利润为元 草皮利润为元 花木地利润为 观赏样板地成本为y 1 y 2 y 3 y 2 1 11 3 22 yRlR 2 2 1 sin8 2 yR 3 1 sin 2 2 yR lR 2222 123 1111 3 sin8 sin 2 2222 yyyyRRRR 2 1 3 510sin 2 R 设 510sing 0 观赏样板地 草皮地草皮地 M O D C B A 花木地 用心 爱心 专心 8 5 10cosg 上为减函数 1 0 cos 2 gg 在 0 3 上为增函数 1 0 cos 2 gg 在 3 当时 取到最小值 此时总利润最大 3 g 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时 总利润最大 3 13 分 22 解 解 1 因为函数的定义域 函数的定义域 2 f xx F lng xax 0 G 所以 4 分 2 2 ln 0 0 xaxx h x xx 2 当时 函数单调递减 0 x 2 h xx 所以函数在上的最小值为 h x 0 00h 当时 0 x 2 lnh xxax 若 函数在上单调递增 此时 函数不存在最小值 0a 2 h xx 0 h x 若 因为 0a 2 2 20 axa h xx xx 所以函数在上单调递增 此时 函数不存在最小值 2 lnh xxax 0 h x 若 因为 0a 2 2 22 2 aa xx