陕西省西工大附中2013届高三数学理上学期第一次适应性训练北师大版

1 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练 高三数学 理科 高三数学 理科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 若 则 m 的取 2 2 2013Ay yxxBx xm ABA 值范围是 A B C D 2012 2013 2012 2013 2013 2011 2013 2011 2 若则 1 tan3 tan sin2 A B C D 1 5 1 3 2 3 1 2 3 已知 命题 若 则 的否命题是 a bR 1ab 22 1 2 ab A 若 则 B 若 则1ab 22 1 2 ab 1ab 22 1 2 ab C 若 则 D 若 则 22 1 2 ab 1ab 22 1 2 ab 1ab 4 由曲线xxy2 2 与直线0 yx所围成的封闭图形的面积为 A 3 2 B 6 5 C 3 1 D 6 1 5 函数的值域是 4153f xxx A B C D 1 2 0 2 0 3 1 3 6 设 则的大小关系是 0 50 5 0 3 0 5 0 3 log0 2abc a b c A B C D abc abc cba bac 7 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为 则他在 3 天乘车中 3 5 此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为 A B C D 36 125 54 125 81 125 27 125 8 已知两个等差数列和的前 n 项和分别为和 且 则使得 n a n b n A n B 745 3 n n An Bn 2 为整数的正整数 n 的个数是 n n a b A 2 B 3 C 4 D 5 9 已知函数 则方程的不相等的实根个数为 ln 0 0 0 xx f x x 2 0fxf x A 5 B 6 C 7 D 8 10 已知分别为双曲线的左 右焦点 为双曲线左支 21 F F1 2 2 2 2 b y a x 0 0 baP 上任意一点 若的最小值为 则双曲线离心率的取值范围是 1 2 2 PF PF a8e A B C D 1 3 0 3 1 2 1 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案填写在题中的横线上 分 将答案填写在题中的横线上 11 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 m 的正方形 PD 底面 ABCD 且 PD m PA PC m 若在这个四棱锥内2 放一个球 则此球的最大半径是 12 已知直线与 1 3410lkxk y 平行 则的值是 2 2 3230lkxy k 13 已知实数满足 如果目标函数 x y 1 21 y yx xym 的最小值为 1 则实数 zxy m 14 已知的展开式中 末三项的二项式系数的和等于 121 则展开式中系数最大的 1 3 n x 项为 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记分 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记分 A 不等式选做题 不等式的解集是 21 1xx B 几何证明选做题 如图 过点作圆的割线与切线 POPABPE 为切点 连接 的平分线与分别交于点 E AE BEAPE AE BE C D 若 则 0 30AEB PCE C 极坐标系与参数方程选做题 若分别是曲线和 M N2cos 上的动点 则两点间的距离的最小值是 2 sin 42 M N D C A B P 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 1616 本小题满分本小题满分 12 分分 已知向量 函数 2sin 3cosaxx sin 2sinbxx f xa b 求的单调递增区间 xf 若不等式都成立 求实数m的最大值 2 0 xmxf对 1717 本小题满分本小题满分 1212 分分 一个口袋中装有大小相同的 2 个红球 3 个黑球和 4 个白球 从口袋中一次摸出一个球 摸 出的球不再放回 连续摸球 2 次 求第一次摸出黑球 第二次摸出白球的概率 如果摸出红球 则停止摸球 求摸球次数不超过 3 次的概率 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图所示 等腰 ABC 的底边 AB 6 高 CD 3 点 E 是6 线段 BD 上异于点 B D 的动点 点F 在 BC 边上 且 EF AB 现 沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置 使 PE AE 记 BEx 用表示四棱锥 P ACFE 的体积 V x 求 的表达式 V x 当 x 为何值时 取得最大值 V x 当 V x 取得最大值时 求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数曲线y f x 通过点 0 2a 3 且在点 2 0 f xaxbxc a 1 f 1 处的切线垂直于y轴 用a分别表示b和c 当bc取得最小值时 求函数g x 的单调区间 x f x e 2020 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知直线与椭圆相交于 A B 两点 1yx 1 2 2 2 2 b y a x 0ab 1 若椭圆的离心率为 焦距为 2 求线段 AB 的长 3 3 2 若向量与向量互相垂直 其中为坐标原点 当椭圆的离心率OA OB O 时 求椭圆长轴长的最大值 2 2 2 1 e 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 4 数列的各项均为正数 为其前项和 对于任意 总有 n a n Sn Nn 2 2 nnn Saa 求数列的通项公式 n a 设正数数列满足 求数列中的最大项 n c 1 1 Nnca n nn n c 求证 4444 123 111111 10 n n T aaaa 2013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练 高三数学 理科 参考答案 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 D 7 C 8 D 9 C 10 C 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案填写在题中的横线上 分 将答案填写在题中的横线上 11 12 3 或 5 13 5 14 和 1 22 2 m 111111 153 Cx 121212 153 Cx 5 15 A B C 0 2 0 7521 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 1616 本小题满分本小题满分 12 分分 2 2sin2 3sincosf xxxx 1 cos22 3sin cosxxx 3sin2cos21xx 2sin 2 1 6 x 由 222 262 kxkkZ 得 36 Zkkxk 所以的单调增区间是 xf 3 6 Zkkk 因为 6 5 6 2 6 2 0 xx所以 所以 1 6 2sin 2 1 x 所以 所以 m的最大值为 0 2sin 2 1 0 3 6 f xx 0m 17 本小题满分 12 分 从袋中依次摸出 2 个球共有种结果 第一次摸出黑球 第二次摸出白球有 2 9 A 种结果 则所求概率 11 34 A A 11 34 11 2 9 1341 6986 A A PP A 或 第一次摸出红球的概率为 第二次摸出红球的概率为 第三次摸出红球的 1 2 1 9 A A 11 72 2 9 A A A 概率为 则摸球次数不超过 3 次的概率为 21 72 3 9 A A A 或 P 11211 72722 2 123 999 7 12 A AA AA P AAA 2727627 99898712 18 本小题满分 12 分 11 9 6 03 6 326 x Vxxx 即 3 6 3 6 36 Vxx 03 6 x 6 时 时 22 66 3 6 36 1212 Vxx 0 6 x 0 V 6 3 6 x 0 V 时取得最大值 6x V x 以 E 为空间坐标原点 直线 EF 为轴 直线 EB 为轴 直线 EP 为轴建立空间直角坐xyz 标系 则 0 66 6 0 3 63 6 0 3 3 6 0 ACAC 设异面直线 AC 与 PF 夹角是 0 0 6 6 0 0 6 0 6 PFPF 3 6 1 cos 73 76 7 1919 本小题满分 12 分 因为 2 2 f xaxbxcfxaxb 所以 又因为曲线通过点 0 2a 3 yf x 故 0 23 0 23 fafcca 而从而 又曲线在 1 f 1 处的切线垂直于y轴 故 yf x 1 0 f 即 2a b 0 因此b 2a 由 得 2 39 2 23 4 44 bcaaa 故当时 取得最小值 3 4 a bc 9 4 此时有 33 22 bc 从而 2 33333 42222 f xxxfxx 2 333 422 xx g xf x cxxe 所以 2 3 4 4 x g xxe 令 解得 0g x 12 2 2 xx 当 2 0 2 xg xg xx 时故在上为减函数 当 2 2 0 2 2 xg xg xx 时 故在上为增函数 当 2 0 2 xg xg xx 时 故在上为减函数 7 由此可见 函数的单调递减区间为 2 2 单调递增区间为 g x 2 2 20 本小题满分 13 分 1 6 分 2c 2 即 则 3 3 e 3 3 a c 3 a2 22 cab 椭圆的方程为 1 23 22 yx 将 y x 1 代入消去 y 得 0365 2 xx 设 2211 yxByxA AB 222 1212 6128 3 1 1 42 555 xxx x 2 7 分 设 2211 yxByxA 即0 OBOAOBOA 0 2121 yyxx 由 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 消去 y 得 0 1 2 222222 baxaxba 由 0 1 4 2 222222 bbaaa 整理得 1 22 ba 又 22 2 21 2 ba a xx 22 22 21 1 ba ba xx 1 1 1 21212121 xxxxxxyy 由 得 0 2121 yyxx01 2 2121 xxxx 01 2 1 2 22 2 22 22 ba a ba ba 整理得 02 2222 baba 222222 eaacab 8 代入上式得 2 2 1 1 12 e a 1 1 1 2 1 2 2 e a 4 3 1 2 1 2 1 4 1 2 2 2 1 22 eee 2 3 6 7 3 1 1 1 3 7 2 1 1 3 4 2 22 a ee 条件适合 1 22 ba 由此得 62 3 42 2 6 6 42 aa 故长轴长的最大值为 6 21 本小题满分 14 分 1 由已知 对于 总有 成立 Nn 2 2 nnn Saa 2 2 2 111 naaS nnn 得 2 11 2 2 nnnnn aaaaa 均为正数 111 nnnnnn aaaaaa 1 nn aa1 1 nn aa 2 n 数列是公差为 1 的等差数列 又 1 时 解得 1 n an 2 111 2Saa 1 a nan 2 解法一 由已知 22 1 2 12 cca 5 4 5 45 4 3 4 34 3 2 3 23 55 244 33 cca ccacca 易得 猜想 时 是递减数列 12234 ccccc 2 n n c 令 22 ln1 ln 1 ln x x x xx x xf x x xf 则 当 0 0ln1 1ln3 xfxxx 即则时 在内为单调递减函数 3 xf 由 1 1ln ln 1 1 n n cca n n nn 知 9 时 是递减数列 即是递减数列 2 n n cln n c 又 数列中的最大项为 12 cc n c 3 2 3 c 解法二 猜测数列中的最大项为 易直接验证 n c 3 2 3 c 123 ccc 以下用数学归纳法证明 时 3 n 1 1 nn nn 1 当时 所以时不等式成立 3n 1 8164 1 nn nn 3n 2 假设时不等式成立 即 即 3 nk k 1 1 kk kk 1 k k k k 当时 1nk 1 222212 1 11111 kkk