陕西省宁强县天津高级中学2011-2012学年全国高考数学竞赛试题

用心 爱心 专心1 20112011 年全国高中数学联合竞赛一试试题 年全国高中数学联合竞赛一试试题 A A 卷 卷 一 填空题 本大题共 8 小题 每小题 8 分 共 64 分 把答案填在横线上 1 设集合 若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 4321 aaaaA A 则集合 8 5 3 1 B A 2 函数的值域为 1 1 2 x x xf 3 设为正实数 则 ba 22 11 ba 32 4 abba b a log 4 如果 那么的取值范围是 cos sin7sincos 3355 2 0 用心 爱心 专心2 5 现安排 7 名同学去参加 5 个运动项目 要求甲 乙两同学不能参加同一个项目 每个项目都有人参加 每人只参加一个项目 则满足上述要求的不同安排方案数为 用数字作答 6 在四面体中 已知 ABCD 60CDABDCADB3 BDAD2 CD 则四面体的外接球的半径为 ABCD 7 直线与抛物线交于两点 为抛物线上的一点 012 yxxy4 2 BA C 则点的坐标为 90ACBC 用心 爱心 专心3 8 已知C 则数列中整数项的个数为 n a 95 2 1 2 1 6 200 3 200 n n n n n a 用心 爱心 专心4 二 解答题 本大题共 3 小题 共 56 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 9 本小题满分 16 分 设函数 实数满足 1lg xxf baba 2 1 b b faf 求的值 2lg4 21610 bafba 10 本小题满分 20 分 已知数列满足 R R 且 n a tta 32 1 1 t N N 12 1 1 2 32 1 1 n n n n n n ta ttat a n 1 求数列的通项公式 n a 2 若 试比较与的大小 0 t 1 n a n a 用心 爱心 专心5 11 本小题满分 20 分 作斜率为的直线 与椭圆 交于 3 1 lC1 436 22 yx 两点 如图所示 且在直线 的左上方 BA 2 23 Pl 1 证明 的内切圆的圆心在一条定直线上 PAB 2 若 求 的面积 60APBPAB y x O P A B 用心 爱心 专心6 2011 年全国高中数学联合竞赛加试试题 A 卷 考试时间 2011 年 10 月 16 日 9 40 12 10 用心 爱心 专心7 二 二 本题满分 本题满分 4040 分 分 证明 对任意整数 存在一个次多项式4 nn 01 1 1 axaxaxxf n n n 具有如下性质 1 均为正整数 110 n aaa 2 对任意正整数 及任意个互不相同的正整数 均有m 2 kk k rrr 21 21k rfrfrfmf 三 三 本题满分 本题满分 5050 分 分 设是给定的正实数 对任 4 21 naaa n n aaa 21 意正实数 满足的三元数组的个数记为 r 1 nkjir aa aa jk ij kji rfn 证明 4 2 n rfn 用心 爱心 专心8 四 四 本题满分 本题满分 5050 分 分 设 A 是一个的方格表 在每一个小方格内各填一个正整93 数 称 A 中的一个方格表为 好矩形 若它的所有数的和为 10 的 91