北师大版七下变量之间的关系专题复习及其测试6.2

1 金牌教育一对一个性化辅导教案金牌教育一对一个性化辅导教案 一 基础知识回顾 1 在某一变化过程中 把数值始终不变的量称为 把数值发生变化 的量称为 2 表示两个变量之间关系的方法有 3 图象法表示两个变量之间关系的特点是直观的反应了两个变量之间的变化情 况 4 用图象法表示两个变量之间关系时 通常用水平方向的数轴 横轴 上的点 表示 用竖直方向的数轴 纵轴 上的点表示 一 用表格表示变量间的关系 某商场出售某种商品 其销售件数与守家的关系如下表 销售件数 件12345 售价 元8 416 825 233 642 1 上述表格中那些量在变化 自变量和因变量各是什么 2 某顾客欲购买这种商品 10 件 但是只带了 80 元 他所带的钱是否够用 如果不够用 则最多可购买该商品多少件 学生学生学校学校文汇中学文汇中学年级年级七年级七年级学科学科数学数学 教师教师 王老师王老师日期日期时段时段 10 1210 12 次数次数 1 1 课题课题变量之间的关系变量之间的关系 2 弹簧挂上物体后会伸长 测得一弹簧长度 y cm 与所挂物体质量 x g 之间 有下列关系 x g 012345 y cm 1010 51111 51212 5 下列说法中不正确的是 A x 和 y 都是变量 且 x 是自变量 y 是因变量 B 弹簧不挂重物时的长度为 0cm C 弹性范围内 物体质量每增加 1g 弹簧长度 y 增加 0 5cm D 所挂物体质量为 5g 时 弹簧伸长长度为 12 5cm 思考题 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接 收方由密文 明文 解密 已知有一种密码 将 26 个小写字母 a b c z 依次对应 0 1 2 25 这 26 个自然数 见表格 当明文中的字母对应的序号 为 n 时 将序号 n 10 除以 26 所得的余数作为密文中的字母对应的序号 例如 明文 s 对应的序号为 18 而 18 10 26 1 2 对应密文 c 按上述规定 将明文 maths 译成密文后是 A wkdrc B wkhtc C eqdjc D eqhjc 二 用关系式表示的变量间的关系 例 2 一本书 每 20 页厚 1mm 设从第一页到 x 页的厚度是 y mm 则 y 和 x 之间的关系式是 A B C D 1 20 yx 20yx 1 20 yx 20 y x 2 一长方形的周长为 12cm 面积 y 随长方形的长 x 的变化而变化 Y 和 x 的关 系式是 字母abcdefghijklm 序号0123456789101112 字母nopqrstuvwxyz 序号13141516171819202122232425 3 A B C 2 6yxx 2 6yxx 2 6yxx 3 在某次实验中 测得两个变量 m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表 M1234 V0 012 98 0315 1 则 m 与 v 之间的关系接近下列关系式中的 A B C D 22vm 2 1vm 32vm 1vm 4 小明想把一长为 60cm 宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体小 盒子 于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为 x cm 的小正方形 用 s 表示图中阴影部分的面积 1 试写出 s 和 x 之间的关系式 2 当 x 等于 5 时 求这个盒子的容积 5 声音在空气中的传播速度 V m s 与温度 T C 的关系如下表 温度 T C 05101520 速度 V m s 331334337340343 1 试写出速度与温度之间的关系式 2 当 T 30 时 求声音的传播速度 3 当声音的传播速度为 346m s 时 温度是多少 4 6 为鼓励居民节约用水 某市采用 阶梯水价 的方法按月计算每户家庭的水 费 每月用水量不超过 20 吨时 按每吨 2 元计费 每月用水量超过 20 吨时 超出部分按每吨 2 8 元计费 20 吨以内部分仍按 2 元每吨收费 设每户家庭每 月用水量为 x 吨时 应交水费为 y 元 1 分别求出当 0 x 20 和 x 20 时 y 和 x 之间的表达式 2 小英甲四月份 五月份分别交水费 45 6 元 38 元 问小英家五月份比四 月份节约用水多少吨 三 用图像表示变量间的关系 专题一 速度随时间的变化专题一 速度随时间的变化 1 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示 下图中 A B C D 四个图象 可以分别用一句话来描述 1 在某段时间里 速度先越来越快 接着越来越慢 2 在某段时间里 汽车速度始终保持不变 3 在某段时间里 汽车速度越来越快 4 在某段时间里 汽车速度越来越慢 5 时间 速度 A o 速度 D 速度 时间 C 速度 时间 B o o o 2 描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中 速度 v 与时间 t 之间 关系的图象大致是 O O V O V O V V 3 李明骑车上学 一开始以某一速度行进 途中车子发生故障 只好停下修车 车修好后 因怕耽误时间 于是加快了车速 如用 s 表示李明离家的距离 t 为 时间 在下面给出的表示 s 与 t 的关系图 6 41 中 符合上述情况的是 4 一辆轿车在公路上行驶 不时遇到各种情况 速度随之改变 先加速 再匀 速又遇到情况而减速 过后再加速然后匀速 下公路 上小路 到达目的 地 图 6 43 哪幅图象可近似描述上面情况 6 5 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 骄傲起 来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但为时已 晚 乌龟还是先到达了终点 用 S1 S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程 t 为时间 则下列图象中与故事情节相吻合的是 6 星期天晚饭后 小红从家里出发去散步 下图描述了她散步过程中离家的距 离 s 米 与散步所用的时间 t 分 之间的关系 依据图象下面描述符合小红 散步情景的是 A 从家出发 到了一个公共阅读报栏 看了一会儿报 就回家了 B 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报 继续向前走了一段后 然 后回家了 C 从家里出发 一直散步 没有停留 然后回家了 D 从家里出发 散了一会儿步 就找同学去了 18 分钟后才开始返回 7 某机动车辆出发前油箱中有油 42 升 行驶若干 小时后 在途中加油站加油若干 油箱中余油量 Q 升 与行驶时间 t 时 之间的关系如图 请根据 图像填空 s t S1 S2 A s tB S1 S2 s t S1 S2 C s t S2 S1 D 123456789 6 18 24 30 12 Q 升 t 时 1 0 1 1 36 42 7 1 机动车辆行驶了 小时后加油 2 中途加油 升 3 加油后油箱中的油最多可 行驶 小时 4 如果加油站距目的地还有 230 公里 机动车每小时走 40 公里 油箱中的油 能否使机动车到达目的地 答 10 声音在空气中传播的速度 y 米 秒 简称音速 与气温 x 之间的关 系如下 气温 x 05101520 音速 y 米 秒 331334337340343 从表中可知音速 y 随温度 x 的升高而 在气温为 20 的一天召开运 动会 某人看到发令枪的烟 0 2 秒后 听到了枪声 则由此可知 这个人距发 令地点 米 11 如图 6 31 表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地 行驶过程的图象 两地间的距离是 100 千米 请根据图象回答或解决下面的问 题 1 谁出发的较早 早多长时间 谁到达乙地早 早到多长时间 2 两人在途中行驶的速度分别是多少 3 指出在什么时间段内两车均行驶在途中 在这段时间内 自行车行驶在 摩托车前面 自行车与摩托车相遇 自行车行驶在摩托车后面 8 专题二 温度与时间的关系专题二 温度与时间的关系 1 夏天 一杯热水越来越凉 图中可表示这杯水的水温 T 与时间 t 的函数关系的 是 t T 0t T 0 t T 0 t T 0 A B C D 2 气温与海拔高度有关 一般情况下 每升高 1 km 气温下降 6 某山地面温 度为 28 请写出气温 t 与高度 h km 之间的关系式 3 大山在一天中的体温变化情况如图 6 44 1 大约在 时 大山的体温最高 这时最高体温是 2 大约 在 时 大山的体温最底 最低体温是 3 大山的体温在升 高的时段是 4 大山的体温在降低的时段是 专题三 高度 深度 与时间的变化专题三 高度 深度 与时间的变化 1 如图是某蓄水池的横断面示意图 分深水区和浅水区 如果这个蓄水池以 固定的流量注水 下面哪个图象能大致表示水的最大深 度 h 和时间 t 之间的关系 9 A B C D 第 10 题图 2 如图 向放在水槽底部的烧杯注水 流量一定 注满烧杯后 继续注水 直至注满水槽 水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中 的 t h 第 10 题图 A 0 t h 第 10 题图 B 0 t h 第 10 题图 C 0 t h 第 10 题图 D 0 3 2013 玉林 均匀地向一个瓶子注水 最后把瓶子注满 在注水过程中 水 面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 则这个瓶子的形状是下列的 A B C D 10 4 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图 6 29 所示 由图可知不挂重物 时弹簧的长度为 5 ABC 的底边 BC 8 cm 当 BC 边上的高线从小到大变化时 ABC 的面积 也随之变化 1 ABC 的面积 y cm2 与高线 x cm 的关系式是什么 2 当 x 每增加 1 cm 时 y 如何变化 专题四 数学与生活专题四 数学与生活 1 某人用新充值的 50 元 IC 卡打长途电话 按通话时间 3 分钟内收 2 4 元 超 过 1 分钟加收一元钱的方式缴纳话费 若通话时间为 t 分钟 t 大于等于 3 分钟 那么电话费用 w 可以表示为 当通话时间达到 10 分钟时 卡中所剩话费从 50 元减少到 元 2 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢 车行驶的时间为 x h 两车之间的距离为 y km 图中的折线表示 y 与 x 之间 的函数关系 根据图像回答以下问题 1 甲 乙两地之间的距离为 km 2 请解释图中 B 点的意义 3 求慢车和快车的速度 x h y km D C B A 900 12 4O 11 4 求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值 范围 5 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地 速度与第一列快车相同 在第 一列快车与慢车相遇 30 分钟后 第二列快车与慢车相遇 求第二列快车比 第一列快车晚出发多少小时 变量之间的关系单元测试卷变量之间的关系单元测试卷 说明 本试题考试时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 48 分 分 1 骆驼被称为 沙漠之舟 它的体温随时间的变化而变化 在这一问题中 因变量是 A 沙漠 B 体温 C 时间 D 骆驼 2 弹簧挂上物体后会伸长 测得一弹簧的长度 y cm 与所挂的物体的重量 x kg 间有下面的关系 x0 1 2345 y1010 51111 51212 5 下列说法不正确的是 A x 与 y 都是变量 且 x 是自变量 y 是因变量 12 B 弹簧不挂重物时的长度为 0cm C 物体质量每增加 1kg 弹簧长度 y 增加 0 5cm D 所挂物体质量为 7kg 时 弹簧长度为 13 5cm 3 在关系式 y 3x 5 中 下列说法 x 是自变量 y 是因变量 x 的数值可 以任意选择 y 是变量 它的值与 x 无关 用关系式表示的不能用图象表 示 y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示 其中说法正确的是 A B C D 4 如果每盒圆珠笔有 12 支 售价 18 元 用 y 元 表示圆珠笔的售价 x 表 示圆珠笔的支数 那么 y 与 x 之间的关系应该是 A y 12x B y 18x C y D y 2 3 3 2 5 已知 ABC 的底边 BC 上的高为 8cm 当它的底边 BC 从 16cm 变化到 5cm 时 ABC 的面积 A 从 20cm 变化到 64cm B 从 64cm 变化到 20cm 2222 C 从 128cm 变化到 40cm D 从 40cm 变化到 128cm 2222 6 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 骄傲起 来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但为时已 晚 乌龟还是先到达了终点 用 S1 S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程 t 为时间 则下列图象中与故事情节相吻合的是 7 下面 的表格 列出了 一个实 验的统计数据 表示将皮球从高处落下时 弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系 下面能表示这种关系的式子是 d5080100150 b25405075 A B C D 2 bd 2bd 225bd 8 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了骑车速度匀速 行驶 下面是行驶路程 s 米 关于时间 t 分 的函数图像 那么符合这个同学行驶 情况的图像大致是 13 st mS 64 o 8 12 A B ABCD 9 为了增强抗旱能力 保证今年 夏粮丰收 某村新修建了一个蓄水 池 这个蓄水池安装了两个进水管 和一个出水管 两个进水管的进水 速度相同 一个进水管和一个出水 管的进出水速度如图 1 所示 某天 0 点到 6 点 到少打开一个水管 该蓄水池的蓄水量如图 2 所示 并 给出以下三个论断 0 点到 1 点不进水 只出水 1 点到 4 点不进水 不出 水 4 点到 6 点只进水 不出水 则一定正确的论断是 A B C D 10 李老师骑车外出办事 离校不久便接到学校叫他返校的紧急电话 李老师 急忙赶回学校 下面四个图象中 描述李老师与学校距离的图象是 11 如图所示 OA BA 分别表示甲 乙两名学生运动的路程与 时间的关系图象 图中 S 和 t 分别表示运动路程和时间 根据图 象判断快者的速度比慢者的速度每秒快词 A 2 5m B 2m C 1 5m D 1m 12 长方形的周长为 24 厘米 其中一边为 其中 面积为平方厘米 x0 x y 则这样的长方形中与 的关系可以写为 y x A B C D 2 xy 2 12xy xxy 12 xy 122 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 13 表示变量之间的关系常常用 三种方 法 14 正方形的边长为 那么它的面积 S 与 a 之间的关系式为 a 第 11 题图 第 11 题图 图 2 641 8 5 4 2 1 1 1 图 1 641 8 5 4 2 1 1 1 14 O t S 12 12 5 100 50 15 某城市大剧院地面的一部分为扇形 观众席的座位按下列方式设置 排 数 1234 座位数 50535659 上述问题中 第五排 第六排分别有 个 个座位 第排有 n 个座位 16 假定甲 乙两人在一次赛跑中 路程与时间的 关系如图所示 那么可以知道 甲 乙两人中先到达终点的是 乙在这次赛跑中的速度为 m s 17 声音在空气中传播的速度 y m s 与气温 x C 之间在如下关系 3 5 331 1 当气温 x 15 C 时 声音的速度 y m s 2 当气温 x 22 C 时 某人看到烟花燃放 5s 后才听到声音响 则此人与燃放 的烟花所在地相距 m 18 拖拉机工作时 油箱中的余油量 Q 升 与工作时间 t 时 的关系式为 当时 从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 40 6 4t Q 小时 19 一辆汽车以 45km h 的速度行驶 设行驶的路程为 s km 行驶的时间为 t h 则 s 与 t 的关系式为 自变量是 因变量是 20 下面是用棋子摆成的 上 字型图案 按照以上规律继续摆下去 通过观察 可以发现 1 第五个 上 字需用 枚棋子 2 第 n 个 上 字需用 枚棋子 三 解答题 三 解答题 6 小题 共小题 共 70 分 分 21 10 分 某校办工厂现在年产值是 15 万元 计划以后每年增加 2 万元 1 写出年产值 万元 与年数 之间的关系式 y x 第 16 题图 第 1 个 上 字 第 2 个 上 字 第 3 个 上 字 第 20 题图 15 2 用表格表示当 从 0 变化到 6 每次增加 1 的对应值 x y 3 求 5 年后的年产值 22 12 分 如图 5 反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图 1 图中反映了哪两个变量之间的关系 超市离家多远 2 小明到达超市用了多少时间 小明往返花了多少时间 3 小明离家出发后 20 分钟到 30 分钟内可以在做什么 4 小明从家到超市时的平均速度是多少 返回时的平均速度是多少 23 12 分 如图 6 它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况 到十点时 甲大约走了 13 千米 根据图象回答 1 甲是几点钟出发 2 乙是几点钟出发 到十点时 他大约走了多少千米 3 到十点为止 哪个人的速度快 4 两人最终在几点钟