江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练12

用心 爱心 专心1 20122012 届赣马高级中学高三数学附加题训练届赣马高级中学高三数学附加题训练 1212 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在答题卡指定区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 选修 4 2 矩阵与变换 2011 南通三模 已知矩阵M 2 21 a 其中Ra 若点 1 2 P 在矩阵M的变换 下得到点 4 0 P 1 求实数a的值 2 求矩阵M的特征值及其对应的特征向量 解 1 由 2 21 a 1 2 4 0 2 2 分 分 2243aa 3 3 分 分 2 由 1 知M 23 21 则矩阵M的特征多项式为 2 23 2 1 634 21 f 5 5 分 分 令0 f 得矩阵M的特征值为1 与 4 6 6 分 分 当1 时 2 30 0 2 1 0 xy xy xy 矩阵M的属于特征值1 的一个特征向量为 1 1 8 8 分 分 当4 时 2 30 230 2 1 0 xy xy xy 矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为 3 2 1010 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 南京市 盐城市南京市 盐城市 20122012 届一调 届一调 在极坐标系中 圆C的方程为4 2cos 4 以 用心 爱心 专心2 极点为坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 1 1 xt yt t为参数 求直线l被圆 C 截得的弦AB的长度 解 圆 C 的方程化为4cos4sin 两边同乘以 得 2 4 cos4 sin 由 222 cos sinxyxy 得 22 440 xyxy 其圆心C坐标为 2 2 半径2 2r 又直线l的普通方程为20 xy 圆心C到直线l的距离 2 2 2 d 弦长2 822 6AB 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 22 题 若能被正整数整除 请写出的最大值 并给予证 1 52 31 nn Nn mm 明 答案要点 当时 1n 10 52 318 8m 下证能被整除 1 52 31 N nn n 8 1 当时已证 1n 2 假设当时命题成立 即能被整除 则当时 Nnk k 1 52 31 kk 81nk 而能 11 52 315 56 31 kkkk 11 52 31 4 53 kkkk 1 52 31 kk 被整除 为偶数 所以也能被整除 即当时命题也成立 8 1 53 kk 1 4 53 kk 81nk 由 1 2 得的最大值为m8 第 23 题 2011 南通市第三次模拟 已知函数 其中 1 ln 1 1 x f xax x 0 x 0a 1 若在处取得极值 求的值 f x1x a 用心 爱心 专心3 2 若的最小值为 求的取值范围 f x1a 答案要点 1 2 2 1 1 a fx axx 2 2 2 1 1 axa axx 因为在处取得极值 所以 即 解得 f x1x 1 0 f 2 120aa 1a 2 因为 所以 2 2 2 1 1 axa fx axx 0 x 0a 10ax 当时 即在区间上单调递增 所以 2a 0fx f x 0 min 0 1f xf 当时 由解得 由解得 即在02a 0fx 2a x a 0fx 2a x a f x 区间上单调递减