湖北省黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题一 人教新课标版

用心 爱心 专心1 黄冈市黄冈市 20122012 年中考数学适应性模拟试题一年中考数学适应性模拟试题一 一 选择题 本题 24 分 1 下列各数中 比 1 小的数是 A 0B 2C D 1 1 2 2 下列运算正确是 A a 1 a 1B a b 2 a2 b2C aD a2 a2 a3 a5 3 下列因式分解正确的是 A x3 x x x2 1 B x2 3x 2 x x 3 2 C x2 y2 x y 2 D x2 2x 1 x 1 2 4 如图 一个小立方块所搭的几何体 从不同的方向看所得到的平面图形中 小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数 不正确的是 A B C D 5 下列命题正确的个数是 个 用四舍五入法按要求对 0 05049 分别取近似值为 0 050 精确到 0 001 若代数式 有意义 则 x 的取值范围是 x 且 x 2 数据 1 2 3 4 的中位数是 2 5x x 2 2 5 2 5 月球距离地球表面约为 384000000 米 将这个距离用科学记数法 保留两个有效 数字 表示为 3 8 108米 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如图 1 在 Rt ABC 中 AB AC AD BC 垂足为 D E F 分别是 CD AD 上的点 且 CE AF 如果 AED 62 那么 DBF A 62 B 38 C 28 D 26 图 1 D C A BE F x y 图 2 B1 B O A A1 图 3 G C A B D E F x y 图 4 A B O C 用心 爱心 专心2 7 如图 2 将放置于直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90 得 A1OB1 已知 AOB 30 B 90 AB 1 则 B1点的坐标为 A B C D 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 3 2 3 2 8 如图 3 在平行四边形 ABCD 中 分别以 AB AD 为边向外作等边 ABE ADF 延长 CB 交 AE 于点 G 点 G 在点 A E 之间 连接 CE CF EF 则以下四个结论一定正确的是 CDF EBC CDF EAF ECF 是等边 CG AE A 只有 B 只有 C 只有 D 二 填空题 本题 24 分 9 已知 则 的值为 1 x 3 y z 5 z x x 2y 2y z 10 已知和是方程 x2 ay2 bx 0 的两个解 那么 ab 2 0 x y 1 3 x y 11 如图 4 所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中建立的直角坐标系 右面的一条抛物线的解析式为 y x2 4x 5 表示 而且左右两条抛物线关于 y 轴对称 则左 面钢缆的表达式为 12 如图 5 AB 是 O 的直径 C D 两点在 O 上 若 BCD 40 则 ABD 的度数为 图 5 B O A C D 60 图 6 A PCB D 13 将直径为 16cm 的圆形铁皮 做成四个相同圆锥容器的侧面 不浪费材料 不计接缝处 的材料损耗 那么每个圆锥容器的高为 14 如图 6 等边三角形 ABC 的边长为 3 点 P 为 BC 边上一点 且 BP 1 点 D 为 AC 边上 一点 若 APD 60 则 CD 的长为 15 如图 7 梯形 ABCD 中 AD BC DC BC 将梯形沿对角线 BD 折叠 点 A 恰好落在 DC 边上的点 E 处 若 EBC 20 则 EBD 的度数为 16 函数的最大值为 43 0 3 01 5 1 xx yxx xx 三 解答题 本题 72 分 17 本题满分 5 分 解不等式组 1123 7 1 2 2 xx x x 图 7 E A D B C 用心 爱心 专心3 18 本题满分 6 分 2012 年北京春季房地产展示交易会期间 某公司对参加本次房交会 的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查 共发放 100 份问卷 并全部收回 统计相关数据后 制成了如下的统计表和统计图 消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统 计图 请你根据以上信息 回答下列问题 1 求出统计表中的 并补全统计图 a 2 打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者 人数占被调查人数的百分比为 3 求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元 年收入 万元 4 8691224 被调查的消费者数 人 10 a3091 第 18 题 用心 爱心 专心4 19 本题满分 6 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AD DC AB BC 且 AE BC 求证 AD AE 若 AD 8 DC 4 求 AB 的长 20 本题满分 6 分 在不透明的袋中有大小 形状和质地等完全相同的小球 它们分别标 有数字 1 2 1 2 从袋中任意摸出一小球 不放回 将袋中的小球搅匀后 再从袋 中摸出另一个小球 1 请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果 2 若规定 如果摸出的两个小球上的数字都是方程 x2 3x 2 0 的根 则小明赢 如果 摸出的两个小球上的数字都不是方程 x2 3x 2 0 的根 则小亮赢 你认为这个游戏规则对 小明 小亮双方公平吗 请说明理由 图 19图 图 E D A B C 用心 爱心 专心5 21 本题满分 7 分 某超市规定 凡一次购买大米 180kg 以上 含 180kg 可以享受折扣 价格 否则只能按原价付款 王师傅到该超市买大米 发现自己准备购买的数量只能按原 价付款 且需要 500 元 于是他多买了 40kg 就可全部享受折扣价 也只需付款 500 元 1 求王师傅原来准备购买大米的数量 x kg 的范围 2 若按原价购买 4kg 与按折扣价购买 5kg 大米的付款数相同 那么王师傅原来准备购买 多少 kg 大米 22 本题满分 8 分 如图 已知在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的半圆 O 与边 BC 交于 点 D 与边 AC 交于点 E 过点 D 作 DF AC 于 F 1 求证 DF 为 O 的切线 2 若 DE AB 求 AE 的长 5 2 5 2 图 22图 图 F D E O A B C 用心 爱心 专心6 23 本题满分 8 分 如图 港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外 小岛 C 位于港口 O 北偏 西 60 的方向 一艘科学考察船从港口 O 出发 沿北偏西 30 的 OA 方向以 20 海里 小时的 速度驶离港口 O 同时一艘快艇从港口 B 出发 沿北偏东 30 的方向以 60 海里 小时的速度 驶向小岛 C 在小岛 C 用 1 小时装补给物资后 立即按原来的速度给考察船送去 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间 快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇 24 本题满分 12 分 某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫 并以相同的销售 价 x 元 进行销售 男衬衫的进价为 30 元 当定价为 50 元时 月销售量为 120 件 售 价不超过 100 元时 价格每上涨 1 元 销量减少 1 件 售价超过 100 元时 超过 100 元的 部分 每上涨 1 元 销量减少 2 件 受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订 购件数不得低于 30 件且不得超过 120 件 该品牌专卖店销售男衬衫利润为 y1 元 销 售女衬衫的月利润为 y2 元 且 y2与 x 间的函数关系如图所示 AB BC 都是线段 销 售这两种衬衫的月利润 W 元 是 y1与 y2的和 1 求 y1 y2与 x 间的函数关系式 2 求出 W 关于 x 的函数关系式 3 该专卖店经理应该如何采购 如何定价 才能使每月获得的总收益 W 最大 说明理由 30 30 东 东 图 23图 图 东 C O B A x y2 图 24图 图 200 800 400C 12080 B A O50 用心 爱心 专心7 25 本题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是平行四边形 直线 L 经 过 O C 两点 点 A 的坐标为 8 0 点 B 的坐标为 11 4 动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动 同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A B C 的方向向点 C 运动 过点 P 作 PM 垂直于 x 轴 与折线 O 一 C B 相交于点 M 当 Q M 两点相遇时 P Q 两点停止运动 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 t 0 MPQ 的面 积为 S 1 点 C 的坐标为 直线 L 的解析式为 2 试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式 并写出相应的 t 的取值范围 3 试求题 2 中当 t 为何值时 S 的值最大 并求出 S 的最大值 4 随着 P Q 两点的运动 当点 M 在线段 CB 上运动时 设 PM 的延长线与直线 L 相交于 点 N 试探究 当 t 为何值时 QMN 为等腰三角形 请直接写出 t 的值 用心 爱心 专心8 x y 图 25图 图 1 B O C A x y 图 2 B O C A x y 图 3 B O C A x y 图 4 B O C A 用心 爱心 专心9 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 D 4 B 5 C 6 C 7 D 8 B 二 填空题 9 10 11 x2 4x 5 12 50 13 2cm 14 15 25 16 4 3 2 2 315 2 3 三 解答题 17 解 解不等式 得 x 8 解不等式 得 x 所 1 3 以 原不等式组的解集是 x 8 1 3 18 解 1 50 如图 a 2 52 3 7 5 万元 100 124912309506108 4 故被调查的消费者平均每人年收入为 7 5 万元 19 解 1 连接 AC AB CD ACD BAC AB BC ACB BAC ACD ACB AD DC AE BC D AEC 900 AC AC ADC AEC AD AE 2 由 1 知 AD AE DC EC 设 AB x 则 BE x 4 AE 8 在 Rt ABE 中 AEB 900 由勾股定理得 解得 x 10 AB 10 222 8 4 xx 20 解 1 可能出现的所有结果如下 1 212 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 共 12 种结果 2 x2 3x 2 0 x 1 x 2 0 x1 1 x2 2 摸出的两个小球上的数字都是方程 x2 3x 2 0 的根的可能一共有 2 种 摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有 2 种 P小明赢 P小亮赢 2 12 1 6 2 12 1 6 游戏公平 21 解 1 x 180 x 40 180 解得 140 x 180 2 设王师傅原来准备买大米 x 千克 原价为元 折扣价为元 500 x 500 x 40 图 19图 图 E D A B C 用心 爱心 专心10 据题意列方程为 4 5 解得 x 160 经检验 x 160 是方程的解 500 x 500 x 40 答 王师傅原来准备买 160 千克大米 22 证明 1 连接 AD OD AB 为 O 的直径 ADB 90 即 AD BC AB AC BD DC OA OB OD AC DF AC DF OD DF 为 O 的切 线 2 连接 BE 交 OD 于 G AC AB AD BCED BD EAD BAD E AA EDBD D BD OE OB OD 垂直平分 EB EG BG 又 AO BO OG AE 在 Rt DGB 和 Rt OGB 中 1 2 BD2 DG2 BO2 OG2 2 OG 2 BO2 OG2 5 2 5 4 解得 OG AE 2OG 3 4 3 2 23 解 1 由题意可知 CBO 60 COB 30 BCO 90 在 Rt BCO 中 OB 120 BC 60 OC 60 快艇从港口 B 到小岛 3 C 的时间为 60 60 1 小时 2 设快艇从 C 岛出发后最少要经过 x 小时才能和考查船在 OA 上的 D 处相遇 则 CD 60 x 考查船与快艇是同时出发 考查船从 O 到 D 行驶了 x 2 小时 OD 20 x 2 过 C 作 CH OA 垂足为 H 在 OHC 中 COH 30 CH 30 OH 90 DH OH OD 90 20 x 2 50 20 x 在 Rt CHD 中 3 CH2 DH2 CD2 30 2 50 20 x 2 60 x 2 3 整理得 8x2 5x 13 0 解得 x1 1 x2 x 0 x 1 13 8 答 快艇后从小岛 C 出发后最少需要 1 小时才能和考查船相遇 24 解 1 由已知可求得 2 1 2 2005100 50100 23308100 100120 xxx y xxx 2 20800 5080 101600 80120 xx y xx 2 2 2 2 2205900 5080 1903500 80100 23206500 100120 xxx Wxxx xxx 3 配方得 2 2 2 110 6200 5080 95 5525 80100 2 80 6300 100120 xx Wxx xx 当 50 x 80 时 W 随 x 增大而增大 所以 x 80 时 W最大 5300 当 80 x 100 时 x 95 W最大 5525 当 100 x 120 时 W 随 x 增大而减小 而 x 100 时 W 5500 G F D E O A B C 30 30 东 东 图 23图 图 E H 东 C O B A D 用心 爱心 专心11 综上所述 当 x 95 时 W 最大且 W最大 5525 故专卖店经理应该将两种衬衫定价为 95 元 进货数量确定为 120 95 50 75 件时 专卖店月获利最大且为 5525 元 25 解 1 由题意知 点 A 的坐标为 8 0 点 B 的坐标为 11 4 且 OA BC 故 C 点坐标为 C 3 4 设直线 l 的解析式为 y kx 将 C 点坐标代入 y kx 解 得 k 4 3 直线 l 的解析式为 y x 故答案为 3 4 y x 4 3 4 3 x y L 图 1 DPE B O C A M Q x y L 图 2 F P B O C A M Q x y L 图 3 P B O C A MQ x y L 图 4 N P B O C A MQ 2 根据题意 得 OP t AQ 2t 分四种情况讨论 当 0 t 时 如图 1 M 点的坐标是 t t 过点 C 作 CD x 轴于 D 过点 Q 作 5 2 4 3 QE x 轴于 E 可得 AEQ ODC AE EQ AQ OC AE OD QE CD 2t 5 AE 3 QE 4 6t 5 t Q 点的坐标是 8 t t PE 8 t t 8 t S MP PE t 8 8 5 6 5 8