高中数学 2.1.1映射教案 新人教A版

用心 爱心 专心1 教案 2 1 12 1 1 映射映射 教学目的教学目的 1 1 知识目标知识目标 了解映射和一一映射的概念 为下节函数概念打下基础 2 2 德育目标德育目标 渗透 数学来源于生活 有作用于生活 的辩证唯物主义观 点 教学重点教学重点 映射 映射类型及一一映射概念 教学难点教学难点 映射及其相关属性的理解 教学方法教学方法 启发式教学法 边讲边练教学法 教学过程教学过程 复习引入复习引入 一 复习 对应 1 对任意实数a与数轴上点A唯一对应 平面内任意一点A与有序数对 x y 唯 一对应 2 任意一个三角形 都有唯一的确定的面积与此相对应 3 看电影时 电影票与座位之间存在者一一对应的关系 二 引入 映射 试看特殊的对应 3 0 45 60 90 1 2 2 2 1 2 1 A B 求正弦 图 1 1 4 9 A B 平方 图 2 1 1 2 2 3 3 A B 乘以 2 图 3 1 1 2 3 2 3 4 5 6 用心 爱心 专心2 引导学生分析这三组对应的特点 新课讲授新课讲授 一一 映射的概念映射的概念 1 1 概念概念 一般地 设A B是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合 A 中的任何 一个元素 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以 及A到B的对应法则f 叫做集合A到集合B的映射 记作ABf 如果A中的元 素a对应的B中的元素b 则b是a的象 而a叫做b的原象 2 2 理解理解 结合上几例引导学生得出 1 存在性 映射中集合A的任一个元素在集合B中都有它的象 2 唯一性 映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的 3 封闭性 A 中元素的象必在集合 B 中 如集合 1 2 3 4 A 1 2 3 4 5 B 对应法则f是减 1 这组对应不是映射 4 有序性 A 到 B 的映射是有方向的 A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不 是同一个映射 比如图 2 中 A 到 B 是求平方 B 到 A 则是开平方 图 3 中 A 到 B 是乘以 2 B 到 A 则是除以 2 因此映射是有序的 5 整体性 映射不是只有集合A或者集合B 而是集合A B以及对应法则 f的整体 是一个系统 记作ABf 有时 在映射ABf 集合A中的元素 a 对应集合B中的元素 b 也可表示为abf f a或者直接写成 bf a 3 3 类型类型 1 11 映射 2 1 多映射 1 11 映射且B有剩 4 1 多映射且B有剩 4 4 引申引申 映射在生活中应用也很广泛 如教室内课桌与板凳 引例中电影票与座位 等 5 5 对应 映射 一一映射的关系对应 映射 一一映射的关系 研究对象为 A 一一映射 映射对应 用心 爱心 专心3 二二 典例分析典例分析 例例 1 1 已知下列集合已知下列集合 A A 到到 B B 的对应 请判断哪些是的对应 请判断哪些是 A A 到到 B B 的映射 并说明理由 的映射 并说明理由 1 AN BZ 对应法则f为 取相反数 2 1 0 2 A 1 1 0 2 B 对应法则 取倒数 3 1 2 3 4 5 A BR 对应法则 求平方根 4 00 090 A 01 Bx 对应法则 取正弦 方法提炼方法提炼 判断映射的方法要点为将对应关系归结 用概念与映射的类型的判断 针对训练针对训练 1 1 已知下列集合 A 到 B 的对应 请判断哪些是 A 到 B 的映射 并说明理由 1 AZ BN 对应法则f为 求绝对值 2 0 1 2 4 A 0 1 4 9 64 B 对应法则 2 1 faba 3 AN B 0 1 对应法则 B中的元素x 除以 2 得的余数 例例 2 2 集合集合AN 21 21 n BnnN n 21 21 x f xyxA y x B 请计算 请计算 在在f的作用下 象的作用下 象 9 11 11 13 的原象分别是多少 的原象分别是多少 用心 爱心 专心4 针对训练针对训练 2 2 若 x y在映射f的作用下的象是 xyxy 则在f的作用下 1 2 的原象是 A 1 2 B 31 C 31 22 D 1 3 2 2 本课小结本课小结 本节课主要学习映射的概念 注意到整体性 有序性 存在性 唯一性 封本节课主要学习映射的概念 注意到整体性 有序性 存在性 唯一性 封 闭性 用映射的概念以及类型判断对应关系是否是映射 闭性 用映射的概念以及类型判断对应关系是否是映射 课外巩固课外巩固 教材教材 数学数学 高一上高一上 第第 5151 页页 练习练习 E