湖北省黄冈市名校2010年高三数学模拟试题（9）新人教版

用心 爱心 专心 湖北省黄冈市名校湖北省黄冈市名校 20102010 年高三年级数学模拟试题 年高三年级数学模拟试题 9 9 黄冈市黄冈市 20102010 年高三三月月考年高三三月月考 数学试题 理科 数学试题 理科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是满足题目要求的 1 若 sin2 1 i 2 cos 1 是纯虚数 其中 i 是虚数单位 且 0 2 则 的值 A 4 B 4 3 C 4 5 D 4 或 4 3 2 设集合 1 bP 2 1 cQ QP 若 9 8 7 6 5 4 3 2 cb 则 b c 的概率 是 A 8 1 B 4 1 C 2 1 D 8 3 3 向量V n nn n a aa a 2 2 2 1 1 V是直线 y x 的方向向量 a1 5 则数列 n a的前 10 项的 和 A 50 B 100 C 150 D 200 4 2010 2010 2 210 2010 42 xaxaxaax 则 2010420 aaaa 被3除的余 数是 A 0 B 1 C 2 D 不能确定 5 已知 x y 满足条件 Error 则 z 的最小值 x y 2 x 3 A 4 B 6 13 C 3 1 D 3 2 6 已知函数 1 2 2 log 1 x f x x 1 1 x x 的反函数为 1 fx 在 1 1 上的导函数为 fx 则 1 4 1 ff 教育博客 A 6 B 1 C 1 D 5 7 已知函数 sincos 2sinf xxx g xx 动直线xt 与 f x g x的图象分别 交于点P Q PQ的取值范围是教育博客 A 0 1 B 0 2 教育博客C 0 教育博客2 教育博客D 1 2 数学 理工农医类 试题第 2 页 共 4 页 用心 爱心 专心 8 已知两个不相等的实数ab 满足以下关系式 教育博客 2 0 4 asina cos 2 0 4 bsinb cos 教育博客则连接教育博客A 2 a a B 2 b b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 不能确定教育博客 9 直线 MN 与双曲线 C 1 2 2 2 2 b y a x 的左右支分别交与教育博客M N 点 与双曲线 C 的右准线相交 于 P 点 F 为右焦点 若FNFM2 又PMNP R 则实数 的值为 A 2 1 B 1 教育博客 C 2 教育博客 D 3 1 教育博客 10 已知 xf为定义在 上的可导函数 且 xfxf 对于Rx 恒成立 则教育博客 A 0 2 2 fef 0 2010 2010 fef 教育博客 B 0 2 2 fef 0 2010 2010 fef 教育博客 C 0 2 2 fef 0 2010 2010 fef 教育博客 D 0 2 2 fef 教育博客 0 2010 2010 fef 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 教育博客请将答案填在答题卡对应题号的位置 上 一题两空的题 其答案按先后次序填写 教育博客 11 设函数 f x 0 0 11 2 xxa x x x 要使教育博客f x 在 内连续 则a 12 已知随机变量 服从正态分布 且方程 x 2 2x 0教育博客有实数解得概率为 2 1 若 P 2 0 8 则 P 0 2 教育博客 13 将 A B C D E 五种不同的文件放入一排编号依次为 1 2 3 教育博客4 5 6 的六个抽屉 内 每个抽屉至多放一种文件 若文件 A B 必须放入相邻的抽屉内 文件 C D 也必须放相 邻的抽屉内 则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种 教育博客 14 已知点 M 是抛物线 y 2 4x 的一点 F 为抛物线的焦点 A 在圆 C x 4 2 y 1 2 1 上 则MFMA 的最小值为 教育博客 15 如图 在三棱锥PABC 中 PA PB PC两两垂直 且 3 2 1PAPBPC 设M是底面ABC内一点 定义 f Mm n p 其 第 15 题 M C B A P 用心 爱心 专心 中m n p分别是三棱锥教育博客MPAB 教育博客三棱锥MPBC 三棱锥MPCA 的体积 若 1 2 f Mx y 且 1 8 a xy 恒成立 则正实数a的最小值为 教育博客 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 教育博客解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 已知锐角ABC 的三内角 A B C 的对边分别是 3tan 222 bcAacbcba 且 1 求角 A 的大小 教育博客 2 求 10tan 31 10sin AA的值 教育博客 17 如图 在RtAOB 中 6 OAB 教育博客斜边4AB 教育博客RtAOC 可以通过 RtAOB 以直线AO为轴旋转得到 且二面角BAOC 是直二面角 动点D的斜边 AB上 1 求证 平面COD 平面AOB 教育博客 2 当D为AB的中点时 求异面直线AO与CD所成角的大 小 3 求CD与平面AOB所成角的最大值 教育博客 教育博客 18 某地区试行高考考试改革 教育博客在高三学年中举行 5 次统一测试 学生如果通过其中 2 次测 试即可获得足够学分升上大学继续学习 不用参加其余的测试 而每个学生最多也只能参加 5 次测试 假设某学生每次通过测试的概率都是 1 3 教育博客每次测试通过与否互相独立 规定 若 前 4 次都没有通过测试 则第 5 次不能参加测试 教育博客 求该学生考上大学的概率 教育博客 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束 记该生参加测试的次数为 求变量 的 分布列及数学期望 E 教育博客 O C A D B 用心 爱心 专心 19 已知二次函数教育博客g x 对任意实数x都满足 2 1121g xgxxx 教育博客 且 11g 令 19 ln 0 28 f xg xmxmx R 教育博客 1 求 g x 的表达式 教育博客 2 设1em 1 H xf xmx 教育博客 证明 对任意 x1 x2 m 1 恒有 12 1 H xH x 教育博客 20 如图 已知直线 0 1 1 2 2 2 2 ba b y a x CmyxL过椭圆的右焦点F 且交椭 圆C于A B两点 点A F教育博客 B在直线 2 axG 上的射影依次为点D K E 教育博客 1 已知抛物线yx34 2 的教育博客焦点为椭圆C的上顶点 教育博客 求椭圆 C 的方程 教育博客 若直线L交y轴于点M 且BFMBAFMA 21 当m变化时 求 21 的值 教育博客 2 连接AE BD 试探索当m变化时 直线AE BD是否相交于 一定点N 若交于定点N 请求出N点的坐标并给予证明 否则说明理由 教育博客 21 已知数列 n a的首项 1 3 5 a 1 3 21 n n n a a a 12n 教育博客 1 求 n a的通项公式 教育博客 2 证明 对任意的0 x 2 112 1 1 3 n n ax xx 12n 教育博客 用心 爱心 专心 3 证明 2 12 1 n n aaa n 黄冈市黄冈市 20102010 年年 3 3 月份高三年级质量检测月份高三年级质量检测 数学试题参考答案 理科 数学试题参考答案 理科 1 10 ACACC DCBAA 11 2 1 12 0 6 教育博客 13 96 教育博客 14 4 教育博客 15 1 16 解 1 由已知条件及余弦定理得 3sin3 tan 2coscos2cos bcA A bcAAA 3 sin 2 A 0 2 A 3 A 故 教育博客 6 分 2 50cos 50sin 31 70sin 10tan 31 10sin AA教育博客 sin70 50cos 50sin350cos 2sin70 50cos 5030sin 40sin 20cos20sin2 1 12 分 17 解 I 由题意 COAO BOAO BOC 是二面角BAOC 的平 面角 又 二面角BAOC 是直二面角 COBO 又AOBOO CO 平面AOB 又CO 平面COD 平面COD 平面AOB 教育博客 4 分 II 作DEOB 垂足为E 连结CE 则DEAO 教育博客 CDE 是异面直线AO与CD所成的角 教育博客 5 分 在RtCOE 中 2COBO 1 1 2 OEBO 教育博客 22 5CECOOE 又 1 3 2 DEAO 在RtCDE 中 教育博客 515 tan 33 CE CDE DE 7 分 异面直线AO与CD所成角的大小为 15 arctan 3 教育博客 8 分 III 由 I 知 CO 平面AOB CDO 是CD与平面AOB所成的角 且 用心 爱心 专心 2 tan OC CDO ODOD 当OD最小时 CDO 最大 10 分教育博客 这时 ODAB 垂足为D 3 AB OBOA OD 3 32 tan CDO 教育博客 CD 与平面AOB所成角的最大值为 2 3 arctan 3 12 18 解 记 该生考上大学 的事件为事件A 其对立事件为A 则 243 112 81 16 243 64 3 2 3 2 3 2 3 1 431 4 CAP教育博客 112131 1 1 243243 P AP A 6 分教育博客 该生参加测试次数 的可能取值为 2 3 4 5 2 11 2 39 P 教育博客 1 2 1 2 14 3 3 3 327 PC 2 14 3 121241628 4 3333278181 PC 教育博客 3 1 4 1232 5 3381 PC 故 的分布列为 教育博客 81 326 81 32 5 81 28 4 27 4 3 9 1 2 E 12 分教育博客 19 解 1 设 2 g xaxbxc 于是 22 11212212g xgxa xcx 所以 1 2 1 a c 又 11g 则 1 2 b 所以 211 1 22 g xxx 教育博客 5 分 2 因为对 1 xm 1 0 xxm H x x 所以 H x在 1 m内单调递减 于是 2 12 11 1 ln 22 H xH xHH mmmm 教育博客 2 12 1113 1ln1ln0 2222 H xH xmmmmm m 8 分教育博客 记 13 ln 1e 22 h mmmm m 则 2 2 1133 111 0 2233 2 h m mm m 教育博客 所以函数 13 ln 22 h mmm m 在 1 e 是单调增函数 教育博客 用心 爱心 专心 所以 e3e1e3 e 10 22e2e h mh 故命题成立 12 分 20 解 1 易知 0 1 33 2 Fbb又 41 222 cbac 1 34 22 yx C的方程为椭圆 3 分 1 0 m Myl 轴交于与 设 01243 1 22 2211 yx myx yxByxA由 0 1 144096 43 222 mmyym 3 211 21 m yy 教育博客 5分 又由 1 1 111111 yx m yxAFMA 教育博客 1 1 1 1 my 同理 2 2 1 1 my 教育博客 3 8 3 2 2 11 1 2 21 21 yym 教育博客 8分 3 0 0 1 2 akF 先探索 当m 0时 直线L ox轴 则ABED为矩形 由对称性 知 AE与BD相交FK中点N 且 0 2 1 2 a N教育博客 猜想 当m变化时 AE与BD相交于定点 0 2 1 2 a N 教育博客 9分 证明 设 1 2 2 2 2211 yaDyaEyxByxA 当m变化时首先AE过定点N 2 1 2 1 1 0 1 4 0 1 2 0 1 2 2 1 2 1 22222 2222222 222222 a y K my a y K abmaba abymbymba bayaxb myx ENAN 又 即 用心 爱心 专心 2 1 2 1 2 1 1 22 2121 2 my aa ymyyy a KK ENAN 而 教育博客 0 1 1 2 2 1 2 1 222 222 222 22 222 22 2121 2 bma mbmba bma ab m bma mba ymyyy a ENAN KK A N E三点共线 同理可得B N D三点共线 AE与BD相交于定点 0 2 1 2 a N 13分 21 解法一 1 3 21 n n n a a a 1 121 33 nn aa 1 111 11 3 nn aa 又 12 1 3 n a 1 1 n a 是以 2 3 为首项 1 3 为公比的等比数列 教育博客 3 分 1 1212 1 3 33 nn n a 3 32 n n n a 教育博客 4 分 由 知 3 0 32 n n n a 教育博客 5 分 2 112 1 1 3n x xx 2 112 1 1 1 1 3n x xx 2 111 1 1 1 n x xxa 2 112 1 1 n axx 2 11 1 nn n