高中数学《集合的含义及其表示》学案3 北师大版必修1

用心 爱心 专心1 1 1 1 1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 学习目标 1 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受 集合语言的意义和作用 3 掌握集合的表示方法 常用数集及其记法 集合元素的三个特征 学习过程 一 课前准备 预习教材P2 P3 找出疑惑之处 讨论 军训前学校通知 8 月 15 日上午 8 点 高一年级在体育馆集合进行军训动员 试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 引入 在这里 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而 不是高二 高三 对象的总体 而不是个别的对象 为此 我们将学习一个新的概念 集合 即是一些研究对象的总体 集合是近代数学最基本的内容之一 许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上 它还渗透到自然科学的许多领域 其术语的科技文章和科普读物中比比皆是 学习它可为 参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件 二 新课导学 探索新知 探究 1 考察几组对象 1 20 以内所有的质数 到定点的距离等于定长的所有点 所有的锐角三角形 2 x 32x 3 5yx 22 xy 东升高中高一级全体学生 方程 2 30 xx 的所有实数根 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车 2008 年 8 月 广东所有出生婴儿 试回答 各组对象分别是一些什么 有多少个对象 新知 1 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 把一些元素组成的总体叫做集 合 set 试试 1 探究 1 中 都能组成集合吗 元素分别是什么 探究 2 好心的人 与 1 2 1 是否构成集合 新知 2 集合元素的特征 对于一个给定的集合 集合中的元素是确定的 是互异的 是无序的 即集合元素三特 征 确定性 某一个具体对象 它或者是一个给定的集合的元素 或者不是该集合的元素 用心 爱心 专心2 两种情况必有一种且只有一种成立 互异性 同一集合中不应重复出现同一元素 无序性 集合中的元素没有顺序 只要构成两个集合的元素是一样的 我们称这两个集合 试试 2 分析下列对象 能否构成集合 并指出元素 不等式30 x 的解 3 的倍数 方程 2 210 xx 的解 a b c x y z 最小的整数 周长为 10 cm的三角形 中国古代四大发明 全班每个学生的年龄 地球上的四大洋 地球的小河流 探究 3 实数能用字母表示 集合又如何表示呢 新知 3 集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示 集合的元素用小写的拉丁字母表示 如果a是集合A的元素 就说a属于 belong to 集合A 记作 a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于 not belong to 集合A 记作 a A 试试 3 设B表示 5 以内的自然数 组成的集合 则 5 B 0 5 B 0 B 1 B 探究 4 常见的数集有哪些 又如何表示呢 新知 4 常见数集的表示 非负整数集 自然数集 全体非负整数组成的集合 记作 N 正整数集 所有正整数的集合 记作 N 或 N 整数集 全体整数的集合 记作 Z 有理数集 全体有理数的集合 记作 Q 实数集 全体实数的集合 记作 R 试试 4 填 或 0 N 0 R 3 7 N 3 7 Z 3 Q 32 R 探究 5 探究 1 中 分别组成的集合 以及常见数集的语言表示等例子 都是用自然 语言来描述一个集合 这种方法语言文字上较为繁琐 能否找到一种简单的方法呢 新知 5 列举法 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 这种表示集合的方法叫做列举 法 注意 不必考虑顺序 隔开 a与 a 不同 试试 5 试试 2 中 哪些对象组成的集合能用列举法表示出来 试写出其表示 用心 爱心 专心3 典型例题 例 1 用列举法表示下列集合 15 以内质数的集合 方程 2 1 0 x x 的所有实数根组成的集合 一次函数yx 与21yx 的图象的交点组成的集合 变式 用列举法表示 一次函数yx 的图象与二次函数 2 yx 的图象的交点 组成的集合 三 总结提升 学习小结 概念 集合与元素 属于与不属于 集合中元素三特征 常见数集及表示 列 举法 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的 1874 年康托尔提出 集合 的概 念 把若干确定的有区别的 不论是具体的或抽象的 事物合并起来 看作一个整体 就 称为一个集合 其中各事物称为该集合的元素 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德 金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列说法正确的是 A 某个村子里的高个子组成一个集合 B 所有小正数组成一个集合 C 集合 1 2 3 4 5 和 5 4 3 2 1 表示同一个集合 D 1 3 61 1 0 5 2 2 44 这六个数能组成一个集合 2 给出下列关系 1 2 R 2Q 3N 3 Q 其中正确的个数为 用心 爱心 专心4 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 3 直线21yx 与y轴的交点所组成的集合为 A 0 1 B 0 1 C 1 0 2 D 1 0 2 4 设A表示 中国所有省会城市 组成的集合 则 深圳 A 广州 A 填 或 5 方程 2 30 xx 的所有实数根 组成的集合用列举法表示为 课后作业 1 用列举法表示下列集合 1 由小于 10 的所有质数组成的集合 2 10 的所有正约数组成的集合 3 方程 2 100 xx 的所有实数根组成的集合 2 设x R 集合 2 3 2 Ax xx 1 求元素x所应满足的条件 2 若2A 求实数x 1 1 1 集合的含义与表示 2 学习目标 1 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受 集合语言的意义和作用 3 掌握集合的表示方法 常用数集及其记法 集合元素的三个特征 学习过程 一 课前准备 预习教材P4 P5 找出疑惑之处 复习 1 一般地 指定的某些对象的全体称为 其中的每个对象叫作 集合中的元素具备 特征 用心 爱心 专心5 集合与元素的关系有 复习 2 集合 2 21 Axx 的元素是 若 1 A 则x 复习 3 集合 1 2 1 2 2 1 2 1 的元素分别是什么 四个集合有何关系 二 新课导学 学习探究 思考 你能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 你能用列举法表示不等式13x 的解集吗 探究 比较如下表示法 方程 2 10 x 的根 1 1 2 10 xR x 新知 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 一般形式为 xA P 其中x代表元素 P是确定条件 试试 方程 2 30 x 的所有实数根组成的集合 用描述法表示为 典型例题 例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程 2 1 0 x x 的所有实数根组成的集合 2 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 练习 用描述法表示下列集合 用心 爱心 专心6 1 方程 3 40 xx 的所有实数根组成的集合 2 所有奇数组成的集合 小结 用描述法表示集合时 如果从上下文关系来看 xR xZ 明确时可省略 例如 21 x xkkZ 0 x x 例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 抛物线 2 1yx 上的所有点组成的集合 2 方程组 322 2327 xy xy 解集 变式 以下三个集合有什么区别 1 2 1 x yyx 2 2 1 y yx 3 2 1 x yx 反思与小结 描述法表示集合时 应特别注意集合的代表元素 如 2 1 x yyx 与 2 1 y yx 不同 只要不引起误解 集合的代表元素也可省略 例如 1 x x 3 x xk kZ 集合的 已包含 所有 的意思 例如 整数 即代表整数集 Z 所以不必写 全体 整数 下列写法 实数集 R 也是错误的 列举法与描述法各有优点 应该根据具体问题确定采用哪种表示法 要注意 一般集合 中元素较多或有无限个元素时 不宜采用列举法 动手试试 练 1 用适当的方法表示集合 大于 0 的所有奇数 用心 爱心 专心7 练 2 已知集合 33 AxxxZ 集合 2 1 Bx yyxxA 试用列举法分 别表示集合A B 三 总结提升 学习小结 1 集合的三种表示方法 自然语言 列举法 描述法 2 会用适当的方法表示集合 知识拓展 1 描述法表示时代表元素十分重要 例如 1 所有直角三角形的集合可以表示为 x x是直角三角形 也可以写成 直角三角 形 2 集合 2 1 x yyx 与集合 2 1 y yx 是同一个集合吗 2 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 即 文氏图 或称Venn图 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 设 16 AxNx 则下列正确的是 A 6A B 0A C 3A D 3 5A 2 下列说法正确的是 A 不等式253x 的解集表示为 4 x B 所有偶数的集合表示为 2 x xk C 全体自然数的集合可表示为 自然数 D 方程 2 40 x 实数根的集合表示为 2 2 3 一次函数3yx 与2yx 的图象的交点组成的集合是 A 1 2 B 1 2 xy 用心 爱心 专心8 C 2 1 D 3 2 yx x y yx 4 用列举法表示集合 510 AxZx 为 5 集合A x x 2n且n N 2 650 Bx xx 用 或 填空 4 A 4 B 5 A 5 B 课后作业 1 1 设集合 6 Ax yxyxN yN 试用列举法表示集合A 2 设A x x 2n n N 且n 10 B 3 的倍数 求属于A且属于B的元素所组成 的集合 2 若集合 1 3 A 集合 2 0 Bx xaxb 且AB 求实数a b 1 1 2 集合间的基本关系 学习目标 1 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 理解子集 真子集的概念 3 能利用Venn图表达集合间的关系 体会直观图示对理解抽象概念的作用 4 了解空集的含义 学习过程 一 课前准备 预习教材P6 P7 找出疑惑之处 复习 1 集合的表示方法有 请用适当的方法表示下列集合 1 10 以内 3 的倍数 2 1000 以内 3 的倍数 用心 爱心 专心9 复习 2 用适当的符号填空 1 0 N 2 Q 1 5 R 2 设集合 2 1 3 0 Axxx Bb 则 1 A b B 1 3 A 思考 类比实数的大小关系 如 5 7 2 2 试想集合间是否有类似的 大小 关系呢 二 新课导学 学习探究 探究 比较下面几个例子 试发现两个集合之间的关系 3 6 9 A 与 3 333 Bx xk kNk 且 C 东升高中学生 与 D 东升高中高一学生 1 2 0 Ex x xx 与 0 1 2 F 新知 子集 相等 真子集 空集的概念 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素 我们说这两个集合有包含关系 称集合 A是集合B的子集 subset 记作 ABBA 或 读作 A包含于 is contained in B 或B包含 contains A 当集合A不包含于集合B时 记作AB 在数学中 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为Venn图 用Venn 图表示两个集合间的 包含 关系为 ABBA 或 集合相等 若ABBA 且 则AB 中的元素是一样的 因此AB 真子集 若集合AB 存在元素xBxA 且 则称集合A是集合B的真子集 proper subset 记作 A B 或B A 读作 A真包含于B 或B真包含A 空集 不含有任何元素的集合称为空集 empty set 记作 并规定 空集是任 何集合的子集 是任何非空集合的真子集 试试 用适当的符号填空 1 a b a b c a a b c 2 2 30 x x R B A 用心 爱心 专心10 3 N 0 1 Q N 4 0 2 0 x xx 反思 思考下列问题 1 符号 aA 与 aA 有什么区别 试举例说明 2 任何一个集合是它本身的子集吗 任何一个集合是它本身的真子集吗 试用符号表示 结论 3 类比下列实数中的结论 你能在集合中得出什么结论 若 abbaab 且则 若 abbcac 且则 典型例题 例 1 写出集合 a b c的所有的子集 并指出其中哪些是它的真子集 变式 写出集合 0 1 2 的所有真子集组成的集合 例 2 判断下列集合间的关系 1 32 Ax x 与 250 Bxx 用心 爱心 专心11 2 设集合A 0 1 集合 Bx xA 则A与B的关系如何 变式 若集合 Ax xa 250 Bxx 且满足AB 求实数a的取值范围 动手试试 练 1 已知集合 2 320 Ax xx B 1 2 8 Cx xxN 用适当符号填空 A B A C 2 C 2 C 练 2 已知集合 5 Ax ax 2 Bx x 且满足AB 则实数a的取值范围为 三 总结提升 学习小结 1 子集 真子集 空集 相等的概念及符号 Venn 图图示 一些结论 2 两个集合间的基本关系只有 包含 与 相等 两种 可类比两个实数间的大小关系 特别要注意区别 属于 与 包含 两种关系及其表示方法 知识拓展 如果一个集合含有n个元素 那么它的子集有2n个 真子集有21 n 个 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列结论正确的是 A A B 0 C 1 2 Z D 0 0 1 2 设 1 Ax xBx xa 且AB 则实数a的取值范围为 A 1a B 1a C 1a D 1a 3 若 2 1 2 0 x xbxc 则 A 3 2bc B 3 2bc C 2 3bc D 2 3bc 4 满足 dcbaAba 的集合A有 个 5 设集合 ABC 四边形平行四边形矩形 D 正方形 则它们之间的关系是 并用Venn图表示 用心 爱心 专心12 课后作业 1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时 该产品才合格 若用A表示合格产品的集 合 B表示质量合格的产品的集合 C表示长度合格的产品的集合 则下列包含关系哪些成 立 AB BA AC CA 试用Venn图表示这三个集合的关系 2 已知 2 0 Ax xpxq 2 320 Bx xx 且AB 求实数p q所满足的条件 1 1 3 集合的基本运算 1 学习目标 1 理解交集与并集的概念 掌握交集与并集的区别与联系 2 会求两个已知集合的交集和并集 并能正确应用它们解决一些简单问题 3 能使用Venn图表达集合的运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 学习过程 一 课前准备 预习教材P8 P9 找出疑惑之处 复习 1 用适当符号填空 0 0 0 x x 2 1 0 x R 0 x x5 x x 3 x x 2 x x 6 x x5 复习 2 已知A 1 2 3 S 1 2 3 4 5 则A S x x S且x A 思考 实数有加法运算 类比实数的加法运算 集合是否也可以 相加 呢 二 新课导学 学习探究 用心 爱心 专心13 探究 设集合 4 5 6 8 A 3 5 7 8 B 1 试用Venn图表示集合A B后 指出它们的公共部分 交 合并部分 并 2 讨论如何用文字语言 符号语言分别表示两个集合的交 并 新知 交集 并集 一般地 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合 叫作A B的交集 intersection set 记作A B 读 A交B 即 ABx xAxB 且 Venn图如右表示 类比说出并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 叫做A与B的并集 union set 记作 AB 读作 A并B 用描述法表示是 ABx xAxB 或 Venn图如右表示 试试 1 A 3 5 6 8 B 4 5 7 8 则A B 2 设A 等腰三角形 B 直角三角形 则A B 3 A x x 3 B x x0 B x x 3 则A B R 有何关系 二 新课导学 学习探究 探究 设U 全班同学 A 全班参加足球队的同学 B 全班没有参加足球队的同学 则U A B有何关系 新知 全集 补集 全集 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全 集 Universe 通常记作U 用心 爱心 专心17 补集 已知集合U 集合A U 由U中所有不属于A的元素组成的集合 叫作A相对 于U的补集 complementary set 记作 U C A 读作 A在U中补集 即 U C Ax xUxA 且 补集的Venn图表示如右 说明 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 补集的概念必须要有全集的限制 试试 1 U 2 3 4 A 4 3 B 则 U C A U C B 2 设U x x 8 且x N A x x 2 x 4 x 5 0 则 U C A 3 设集合 38 Axx 则 RA 4 设U 三角形 A 锐角三角形 则 U C A 反思 1 在解不等式时 一般把什么作为全集 在研究图形集合时 一般把什么作为全集 2 Q 的补集如何表示 意为什么 典型例题 例 1 设U x x 13 且x N A 8 的正约数 B 12 的正约数 求 U C A U C B 例 2 设U R A x 1 x 2 B x 1 x 3 求A B A B U C A U C B 用心 爱心 专心18 变式 分别求 U CAB UU C AC B 动手试试 练 1 已知全集I 小于 10 的正整数 其子集A B满足 1 9 II C AC B 4 6 8 I C AB 2 AB 求集合A B 练 2 分别用集合A B C表示下图的阴影部分 1 2 3 4 反思 结合Venn图分析 如何得到性质 1 U AC A U AC A 2 UU CC A 三 总结提升 用心 爱心 专心19 学习小结 1 补集 全集的概念 补集 全集的符号 2 集合运算的两种方法 数轴 Venn图 知识拓展 试结合Venn图分析 探索如下等式是否成立 1 UUU CABC AC B 2 UUU CABC AC B 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 设全集U R 集合 2 1 Ax x 则 U C A A 1 B 1 1 C 1 D 1 1 2 已知集合U 0 x x 02 U C Axx 那么集合 A A 02 x xx 或 B 02 x xx 或 C 2 x x D 2 x x 3 设全集 0 1 2 3 4I 集合 0 1 2M 0 3 4N 则 IM N A B 3 4 C 1 2 D 4 已知U x N x 10 A 小于 11 的质数 则 U C A 5 定义A B x x A 且x B 若M 1 2 3 4 5 N 2 4 8 则N M 课后作业 1 已知全集I 2 2 3 23 aa 若 2 Ab 5 I C A 求实数 a b 2 已知全集U R 集合A 2 20 x xpx 2 50 Bx xxq 若 2 U C AB 试用列举法表示集合A 用心 爱心 专心20 1 1 集合 复习 学习目标 1 掌握集合的交 并 补集三种运算及有关性质 能运行性质解决一些简单的问题 掌握 集合的有关术语和符号 2 能使用数轴分析 Venn图表达集合的运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 学习过程 一 课前准备 复习教材P2 P14 找出疑惑之处 复习 1 什么叫交集 并集 补集 符号语言如何表示 图形语言 AB AB U C A 复习 2 交 并 补有如下性质 A A A A A A U AC A U AC A UU CC A 你还能写出一些吗 二 新课导学 典型例题 例 1 设U R 55 Axx 07 Bxx 求A B A B CUA CUB CUA CUB CUA CUB CU A B CU A B 用心 爱心 专心21 小结 1 不等式的交 并 补集的运算 可以借助数轴进行分析 注意端点 2 由以上结果 你能得出什么结论吗 例 2 已知全集 1 2 3 4 5 U 若ABU AB 1 2 U AC B 求集合A B 小结 列举法表示的数集问题用Venn图示法 观察法 例 3 若 22 430 10Ax xxBx xaxa 2 10Cx xmx ABA ACC 且 求实数a m的值或取值范围 用心 爱心 专心22 变式 设 2 8150 Ax xx 10 Bx ax 若B A 求实数a组成的集合 动手试试 练 1 设 2 60 Ax xax 2 0 Bx xxc 且A B 2 求A B 练 2 已知A x x3 B x 4x m 0 当A B时 求实数m的取值范围 练 3 设A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 2x 8 0 1 若A B 求a的值 2 若 A B A C 求a的值 用心 爱心 专心23 三 总结提升 学习小结 1 集合的交 并 补运算 2 Venn图示 数轴分析 知识拓展 集合中元素的个数的研究 有限集合A中元素的个数记为 n A 则 n ABn An Bn AB 你能结合Venn图分析这个结论吗 能再研究出 n ABC 吗 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 如果集合A x ax2 2x 1 0 中只有一个元素 则a的值是 A 0 B 0 或 1 C 1 D 不能确定 2 集合A x x 2n n Z B y y 4k k Z 则A与B的关系为 A A B B A B C A B D A B 3 设全集 1 2 3 4 5 6 7 U 集合 1 3 5 A 集合 3 5 B 则 A UAB B U UC AB C U UAC B D UU UC AC B 4 满足条件 1 2 3 M 1 2 3 4 5 6 的集合M的个数是 5 设集合 2 3 My yx 2 21 Ny yx 则MN 课后作业 1 设全集 5 Ux xxN 且 集合 2 50 Ax xxq 2 120 Bx xpx 且 1 2 3 4 5 U C AB 求实数p q 的值 用心 爱心 专心24 2 已知集合A x x2 3x 2 0 B x x2 ax 3a 5 0 若A B B 求实数a的取值范围 1 2 1 函数的概念 1 学习目标 1 通过丰富实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2 了解构成函数的要素 3 能够正确使用 区间 的符号表示某些集合 学习过程 一 课前准备 预习教材P15 P17 找出疑惑之处 复习 1 放学后骑自行车回家 在此实例中存在哪些变量 变量之间有什么关系 复习 2 初中对函数的定义 在一个变化过程中 有两个变量x和y 对于x的每一个确 定的值 y都有唯一的值与之对应 此时y是x的函数 x是自变量 y是因变量 表示方 法有 解析法 列表法 图象法 二 新课导学 学习探究 探究任务一 函数模型思想及函数概念 问题 研究下面三个实例 A 一枚炮弹发射 经 26 秒后落地击中目标 射高为 845 米 且炮弹距地面高度h 米 与时间t 秒 的变化规律是 2 1305htt B 近几十年 大气层中臭氧迅速减少 因而出现臭氧层空 洞问题 图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况 C 国际上常用恩格尔系数 食物支出金额 总支出金额 反映一个国家人民生活质量的高低 八五 计划以来我们 城镇居民的恩格尔系数如下表 年份 19911992199319941995 恩格尔 53 852 950 149 949 9 用心 爱心 专心25 系数 讨论 以上三个实例存在哪些变量 变量的变化范围分别是什么 两个变量之间存在着这 样的对应关系 三个实例有什么共同点 归纳 三个实例变量之间的关系都可以描述为 对于数集A中的每一个x 按照某种对应 关系f 在数集B中都与唯一确定的y和它对应 记作 f AB 新知 函数定义 设A B是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数 x 在集合B中都有唯一确定的数 f x和它对应 那么称 f AB 为从集合A到集合B的 一个函数 function 记作 yf xxA 其中 x叫自变量 x的取值范围A叫作定义域 domain 与x的值对应的y值叫函数 值 函数值的集合 f xxA 叫值域 range 试试 1 已知 2 23f xxx 求 0 f 1 f 2 f 1 f 的值 2 函数 2 23 1 0 1 2 yxxx 值域是 反思 1 值域与B的关系是 构成函数的三要素是 2 常见函数的定义域与值域 函数解析式定义域值域 一次函数 0 yaxb a 二次函数 2 yaxbxc 其中0a 反比例函数 0 k yk x 探究任务二 区间及写法 新知 设a b是两个实数 且aa x x b x x b 2 01 x xx 或 用心 爱心 专心26 3 函数y x 的定义域 值域是 观察法 典型例题 例 1 已知函数 1f xx 1 求 3 f的值 2 求函数的定义域 用区间表示 3 求 2 1 f a 的值 变式 已知函数 1 1 f x x 1 求 3 f的值 2 求函数的定义域 用区间表示 3 求 2 1 f a 的值 动手试试 练 1 已知函数 2 352f xxx 求 3 f 2 f 1 f a 的值 练 2 求函数 1 43 f x x 的定义域 三 总结提升 学习小结 函数模型应用思想 函数概念 二次函数的值域 区间表示 知识拓展 求函数定义域的规则 用心 爱心 专心27 分式 f x y g x 则 0g x 偶次根式 2 n yf xnN 则 0f x 零次幂式 0 yf x 则 0f x 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 已知函数 2 21g tt 则 1 g A 1 B 0 C 1 D 2 2 函数 12f xx 的定义域是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 已知函数 23f xx 若 1f a 则a A 2 B 1 C 1 D 2 4 函数 2 2 1 0 1 2 yxx 的值域是 5 函数 2 y x 的定义域是 值域是 用区间 表示 课后作业 1 求函数 1 1 y x 的定义域与值域 2 已知 2yf tt 2 23t xxx 1 求 0 t的值 2 求 f t的定义域 3 试用x表示y 用心 爱心 专心28 1 2 1 函数的概念 2 学习目标 1 会求一些简单函数的定义域与值域 并能用 区间 的符号表示 2 掌握判别两个函数是否相同的方法 学习过程 一 课前准备 预习教材P18 P19 找出疑惑之处 复习 1 函数的三要素是 函数 2 3x y x 与y 3x是不是同一个 函数 为何 复习 2 用区间表示函数y kx b y ax 2 bx c y k x 的定义域与值域 其中0k 0a 二 新课导学 学习探究 探究任务 函数相同的判别 讨论 函数y x y x 2 y 3 2 x x y 44 x y 2 x有何关系 用心 爱心 专心29 试试 判断下列函数 f x与 g x是否表示同一个函数 说明理由 f x 0 1 x g x 1 f x x g x 2 x f x x 2 g x 2 1 x f x x g x 2 x 小结 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数相等 或为同一函数 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 而与表示自变量和函数值的 字母无关 典型例题 例 1 求下列函数的定义域 用区间表示 1 2 3 2 x f x x 2 29f xx 3 1 1 2 f xx x 试试 求下列函数的定义域 用区间表示 1 2 34 3 x f xx x 2 1 9 4 f xx x 用心 爱心 专心30 小结 1 定义域求法 分式 根式 组合式 2 求定义域步骤 列不等式 组 解不等式 组 例 2 求下列函数的值域 用区间表示 1 y x 2 3x 4 2 2 24f xxx 3 y 5 3x 4 2 3 x f x x 变式 求函数 0 axb yac cxd 的值域 小结 求函数值域的常用方法有 观察法 配方法 拆分法 基本函数法 动手试试 练 1 若 2 1 21f xx 求 f x 用心 爱心 专心31 练 2 一次函数 f x满足 12f f xx 求 f x 三 总结提升 学习小结 1 定义域的求法及步骤 2 判断同一个函数的方法 3 求函数值域的常用方法 知识拓展 对于两个函数 yf u 和 ug x 通过中间变量u y可以表示成x的函数 那么称它 为函数 yf u 和 ug x 的复合函数 记作 yf g x 例如 2 1yx 由 yu 与 2 1ux 复合 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 函数 131f xxx 的定义域是 A 3 1 B 3 1 C R D 2 函数 21 32 x y x 的值域是 A 11 33 B 22 33 C 11 22 D R 3 下列各组函数 f xg x与的图象相同的是 A 2 f xx g xx B 22 1 f xxg xx C 0 1 f xg xx D x f xx g x x 0 0 x x 4 函数f x 1x 1 2x 的定义域用区间表示是 5 若 2 1 1f xx 则 f x 课后作业 1 设一个矩形周长为 80 其中一边长为x 求它的面积y关于x的函数的解析式 并写出 定义域 用心 爱心 专心32 2 已知二次函数f x ax2 bx a b为常数 且a 0 满足条件f x 1 f 3 x 且方程 f x 2x有等根 求f x 的解析式 1 2 2 函数的表示法 1 学习目标 1 明确函数的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 了解三种表示方法各自的优点 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 2 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 学习过程 一 课前准备 预习教材P19 P21 找出疑惑之处 复习 1 1 函数的三要素是 2 已知函数 2 1 1 f x x 则 0 f 1 f x f x的定义域为 3 分析二次函数解析式 股市走势图 银行利率表的表示形式 复习 2 初中所学习的函数三种表示方法 试举出日常生活中的例子说明 二 新课导学 学习探究 探究任务 函数的三种表示方法 讨论 结合具体实例 如 二次函数解析式 股市走势图 银行利率表等 说明三种表示 用心 爱心 专心33 法及优缺点 小结 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点 简明 给自变量求函数值 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 优点 直观形象 反应变化趋势 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点 不需计算就可看出函数值 典型例题 例 1 某种笔记本的单价是 2 元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用三种 表示法表示函数 yf x 变式 作业本每本 0 3 元 买x个作业本的钱数y 元 试用三种方法表示此实例中的 函数 用心 爱心 专心34 反思 例 1 及变式的函数图象有何特征 所有的函数都可用解析法表示吗 例 2 邮局寄信 不超过 20g 重时付邮资 0 5 元 超过 20g重而不超过 40g重付邮资 1 元 每封x克 0 x2时 f x1 与f x2 的大小关系怎样 用心 爱心 专心41 问题 一次函数 二次函数和反比例函数 在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质 新知 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变 量x1 x2 当x1