汽车操纵稳定性仿真-matlab

西安理工大学 研究生课程论文 研究报告 课程名称 车辆系统动力学控制与仿真 课程代号 任课教师 傅卫平 论文 研究报告题目 汽车操纵稳定性仿真 完成日期 2010 年 8 月 12 日 学 科 车辆工程 学 号 0908020287 姓 名 杨佳丽 成 绩 汽车操纵稳定性仿真 摘要 摘要 仿真技术日益广泛地应用于汽车工程领域 操纵稳定性研究越来越多地使用成熟的 计算机仿真理论和高性能仿真软件进行分析研究 与辅助设计手段结合可直接指导和参与 汽车设计参数的分析 优化与改进 本文在两自由度单轨操纵模型基础上 利用 MATLAB 对汽车的操纵动力学进行建模 仿真 并以别克轿车和法拉利跑车为例进行性能对比分析 得出了对比图形和分析结果 关键词 关键词 MATLAB 操纵动力学 仿真 Simulation of Handing Stability of Vehicle Based on Matlab Abstract Abstract Simulation is widely used in vehicle engineering Computer simulation theory and high performance simulation software is more and more used for analysis and research in the study of Handing stability And it also conbined with CAD are used in car design such as parameters of analysis optimization and improvement In this paper we can carry out Handing Dynamics modeling and carry on simulation on the basis of two degrees of freedom handing dynamic model Then take buick and ferrari performance cars for example for analysis and comparative then obtained contrast graphics and analysis results KeyKey words words MATLAB Handing Dynamics modeling Simulation 1 前轮转向车辆的操纵性能计算机模型 汽车匀速行驶时 只有沿 y 轴的侧向运动与绕 z 轴的横摆运动两个自由度 此外 汽 车的侧向加速度限定在 0 4g 以内 轮胎侧偏特性处于线性范围 图 1 1 所示为一个由前后 两个侧向弹性的轮胎支撑于地面 具有侧向及横摆运动的线性二自由度汽车模型 其运动 方程为 21 yyc FFruvm 1 21yy bFaFr I 2 式中 分别为汽车前 后轴的两个轮胎的侧向力合力 1 Fy 2 Fy 图 1 1 前轮转向车辆的线性两自由度操纵模型 单轨模型中 前轮的侧向速度为 arvvf 3 后轮的侧向速度为 brvv r 4 当很小时有 tan 则在后轮为非转向轴的情况下 后轮侧偏角可近似线性地表 r 示为 c r u brv 5 由于前轮产生一个转向角 且定义顺时针方向为正 得 f c f rf u aa tan 6 则前轮侧偏角近似为 f c f u arv 7 根据已知的轮胎的侧偏刚度与侧偏角的大小 可知前后轮侧向力分别为 ff C 1y F 8 rr C 2y F 9 将式 5 式 7 式 8 和式 9 代人式 1 式 2 中 可得 10 ff c rf c rf ff c rf c rf c aCr u CbCa v u bCaC r I Cr u bCaC v u CC ruvm 22 式中 m 为汽车质量 v 为汽车侧向速度 r 为横摆角速度 为恒定的汽车前进速度 c u 分别为前后轮胎侧偏刚度 f C r C 将系统输入 即转向输入 整理到方程右边 并以状态空间方程的形式表示 则得到系 f 统的运动方程为 f f f c rf c rf c rf c c rf aC C r v u CbCa u bCaC u bCaC mu u CC r v I m 22 0 0 11 可将其转化为标准的状态空间方程形式 DUCXY BUAXX 式中 c rf c rf c c rf c rf Iu CbCa Iu bCaC u mu bCaC mu CC A 22 I aC m C B f f 状态矢量 输入矢量 10 C0 D r v X f U 2 仿真结果对比分析 表 2 1 给出的两辆不同车型的参数 可对其操纵稳定性进行仿真分析 本文选用别克 轿车和法拉利跑车 仿真分析的内容包括 1 时域分析 分析角阶跃输入下横摆角速度的时域响应 2 频域分析 分析不同频率正弦波输入下横摆角速度的频域响应 3 稳定性分析 作出根轨迹图 分析不同车速下系统特征值的变化 表 2 1 别克轿车和法拉利跑车模型参数 参数符号单位别克法拉利 质量 横摆转动惯量 前轴到质心距离 后轴到质心距离 前轮侧偏刚度 后轮侧偏刚度 m ZZ I a b f C r C Kg 2 m kg m m kN rad kN rad 2045 5428 1 488 1 712 77 85 76 51 1008 1031 1 234 1 022 117 44 144 93 2 1 时域分析 在 MATLAB 中 建立前轮转角输入信号时间序列 系统输入 U 为转向盘转角输入 s 而非前轮转角 仿真中假设车辆行驶速度和转向系统传动比都恒定 分别为 40m s 和 f 45 当车辆以恒定速度直线行驶时 驾驶员突然给转向盘一个很小的角阶跃输入 即 12 0 800 5 0 5 s tt 其他 在 MATLAB 仿真中 根据已给的状态方程矩阵 A B C D 和系统输入 U 即前轮 转角 的时间序列信号 应用线性模拟函数语句 即 lsim A B C D delta t f delta 变量存储的是车轮转角信号序列 就可方便地对两种车型进行正弦信号输入仿真 得到的横摆角速度时域响应结果如图 2 所示 图 2 1 角阶跃输入下的横摆角速度时域响应 由图 2 1 可知 在同样的转向盘转角输入下 法拉利跑车的瞬时响应比别克轿车的要好 主要体现在较短的稳定时间 较小的超调量以及更好的阻尼特性等 2 2 频域分析 一个线性系统传递函数的幅频和相频特性可用伯德 Bode 图来表达 在Gs MATLAB 环境下 可直接采用 bode 命令 便可得到伯德图 即 sys ss A B C D bode sys 当车辆以恒定速度直线行驶时 驾驶员突然给转向盘一个很小的正弦输入 即 其他0 102sin15tt s 13 则根据转向系传动比 45 得到相应的前轮转角输入为 s i 其他0 102sin333 0 2sin 45 15 ttt s 14 两种车型的系统频域响应如图 3 所示 图 2 2 横摆角速度频率响应比较 车速 c u40m s 由图 2 2 可知 在同一行驶车速下 法拉利跑车的响应带宽大于别克轿车的响应带宽 从 而也说明法拉利跑车具有更好的频率响应特性 法拉利跑车的系统响应滞后要比别克车的 响应滞后少 系统延迟较小 2 3 稳定性分析 通常 随着车速的提高 车辆的行驶稳定性下降 对具有过多转向特性的车辆而言 当车速超过其极限车速时 系统将处于不稳定工况 即意味着在很小的干扰输入时 系统 将产生很大的响应输出 如高速转向时车辆可能发生侧滑 而车辆行驶的稳定性与其等效 线性系统的特征值有密切的联系 在 MATLAB 环境中有多种方法可以求系统的特征根 即极点 其中最直接的方法可调 用 eig 命令来求一个矩阵的特征值 由控制理论可知 一个可观 可控的线性系统 的就是状态矩阵 A 的特征值 因此 求解车辆在不同车速BAsICsG 1 15 60m s 范围内 的特征根 同时在同一复平面中作图 可采用如下 MATLAB 程序 c u 段 U 15 5 60 for j 1 length U A Cf Cr M U j a Cf b Cr M U j U j a Cf b Cr Iz U j a 2 Cf b 2 Cr Iz U j plot real eig A imag eig A bx hold on end 其中 命令语句 real 和 imag 分别用于系统特征值的实部和虚部求解 不同车速下的根轨迹变化如图 2 3 所示 图 2 3 不同车速系统根轨迹图 由图 4 可以得出与时域和频域响应分析相同的结果 随着车速的增加 系统的特征值 由复平面的左侧不断向虚轴靠近 因此系统越来越趋向于不稳定 对于两种车型的比较可 见 它们的特征值随车速变化而变化的趋势也不同 由于法拉利跑车有相当较大的稳定裕 度 因而其特征根位置与别克轿车相比更远离虚轴 而别克轿车的转向特性的稳定裕量较 小且容易失稳 3 结语 应用计算机建模和仿真分析是现代汽车设计不可或缺的手