浙江省江山中学2011年八年级数学上册第四章《样本与数据的分析初步》单元测试卷 浙教版

用心 爱心 专心1 浙教版浙江省江山中学浙教版浙江省江山中学 20112011 年八年级数学上册第四章年八年级数学上册第四章 样本与数据样本与数据 的分析初步的分析初步 单元测试卷单元测试卷 一 填空题 共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 为了增强市民的环保意识 某校八年级 1 班 50 名学生在今年 6 月 5 日 世界环境日 这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的情况 有关数据如下表 根据以上信息回答 1 50 户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是 个 2 该校所在的居民区有 1 万户 则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约 万 个 2 对下面的问题进行调查 1 了解新建小区共 20 幢 200 户住宅的通电 通水 通气情况 2 建设部调查 2006 年新建住宅每平方米的价格水平 3 建设部了解 2006 年新建住宅建设中获优质鲁班奖的情况 4 2006 年全国城镇居民平均占有住房面积 其中 适合普查 适合抽样调查 只要求写出序号 3 2004 海淀区 下表是食品营养成份表的一部分 每 100 克食品中可食部分营养成份的 含量 在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中 中位数是 平均数是 4 数据 1 4 3 4 3 2 5 5 2 5 的平均数为 众数为 中位数为 5 大学生小王去某单位应聘 人事部经理给他按三项进行打分 专业知识满分 20 分 小 王得 18 分 工作经验满分 20 分 小王得 16 分 仪表形象满分 20 分 小王得 11 分 公司 根据对三个方面的要求不同 分别按 6 3 1 的比例计算出小王的最后得分是 分 6 养鸡专业户王大伯 2006 年养了 2000 只鸡 上市前 他随机抽取了 10 只鸡 称得重量 统计如下表 重量 单位 kg 22 22 52 83 数量 单位 只 12421 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为 kg 7 某食品店购进 2000 箱苹果 从中抽取 10 箱 称得重量分别为 单位 千克 16 16 5 14 5 13 5 15 16 5 15 5 14 14 14 5 若每千克苹果售价为 2 8 元 则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 元 用心 爱心 专心2 8 某组数据的方差计算公式为 S2 x1 2 2 x2 2 2 x8 2 2 则该组数据 1 8 的样本容量是 该组数据的平均数是 9 2001 河南 一组数据 1 3 2 5 x 的平均数是 3 则这组数据的标准差是 10 2003 年在法国巴黎举行的第 47 届世界乒乓球单项锦标赛中 我国运动员顽强拼搏取 得了 4 金 4 银的好成绩 在比赛中 我国一年轻运动员在先输三局的情况下 连扳 4 局 反败为胜 终以 4 3 淘汰一外国名将 这 7 局球的比分依次是 6 11 10 12 7 11 11 8 13 11 12 10 11 6 我国这位运动员 7 局球每局得 分组成的数据 6 10 7 11 13 12 11 的众数 中位数 平均数分别是 二 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 11 某学校规定学生的数学成绩由三部分组成 期末考试成绩占 70 期中考试成绩占 20 平时作业成绩占 10 某人上述三项成绩分别为 85 分 90 分 80 分 则他的数学成 绩是 A 85 分B 85 5 分 C 90 分D 80 分 12 某居民区的月底统计用电情况如下 其中 3 户用电 45 度 5 户用电 50 度 6 户用电 42 度 则平均用电 度 A 41B 42 C 45 5D 46 13 2002 泰州 青年业余歌手卡拉 OK 大奖赛中 8 位评委给某选手所评分数如下表 计 算方法是 去掉一个最高分 去掉一个最低分 其余分数的平均分作为该选手的最后得分 则该选手最后得分是 精确到 0 01 评委 12345678 评分 9 89 59 79 99 89 79 49 8 A 9 70B 9 71 C 9 72D 9 73 14 下列调查的样本具有代表性的是 A 在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B 为了了解你所在学校的学生每天 的上网时间 向八年级的同学进行调查 C 有几百名歌迷观看莫文蔚的小型歌迷会 散场时记者守在门口随机采访了几十名观 众了解观后感D 对某市的出租司机进行体检 以此反映该市市民的健康状况 15 如图 下列结论中 不正确的是 A a 组数据的标准差较大B a 组数据的方差较大 C b 组数据比较稳定D b 组数据的标准差较大 用心 爱心 专心3 16 以下说法中 如果一组数据的标准差等于零 则这组中的每个数据都相等 分别 用一组数据中的每一个数减去平均数 再将所得的差相加 若和为零 则标准差为零 在一组数据中去掉一个等于平均数的数 这组数据的平均数不变 在一组数据中去掉一 个等于平均数的数 这组数据的标准差不变 其中正确的有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 17 2004 年初春我国部分地区也发生了高致病禽流感 某检疫部门严格控制疫情传播 为 了检查一箱装有 1896 件包装的禽类食品的质量 按 2 的比例对食品进行抽查 在这个问 题中 下列说法错误的是 A 总体是指这箱装有 1896 件包装的禽类食品的质量B 个体是指每一件包装的 禽类食品 C 样本是按 2 抽取的禽类食品的质量D 这是采用抽样调查的方式来收集数据 的 18 如果 a b c 的中位数与众数都是 5 平均数是 4 那么 a 可能是 A 2B 3 C 4D 6 19 2004 太原 某校把学生的纸笔测试 实践能力 成长纪录三项成绩分别按 50 20 30 的比例计入学期总评成绩 90 分以上为优秀 甲 乙 丙三人的各项成绩 如下表 单位 分 学期总评成绩优秀的是 A 甲B 乙丙 C 甲乙D 甲丙 20 在某次体育活动中 统计甲 乙两班学生每分钟跳绳的成绩 单位 次 情况如下 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班 55135149190 乙班 55135151110 下面有三个命题 甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩 甲班学生的成绩波 动比乙班学生的成绩波动大 甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人 数 跳绳次数 150 次为优秀 其中正确的是 A B C D 三 解答题 共 6 小题 满分 50 分 21 对 10 盆同一品种的花施用甲 乙两种花肥 把 10 盆花分成两组 每组 5 盆 记录其 花期 单位 天 甲组 25 23 28 22 27 乙组 27 24 24 27 23 问 1 10 盆花的花期最多相差几天 2 施用何种花肥 花的平均花期较长 3 施用哪种花肥的效果更好 22 李明与王方是同班同学 他们俩都是 400 米跑的 飞毛腿 他们在平时训练中经常进 行 400 米跑比赛 在 4 月 8 日 22 日的训练中 成绩如下 单位 秒 用心 爱心 专心4 1 请求出他们的 400 米跑的平均速度 2 如果他们两人进行 400 米跑比赛 谁获胜的可能性大一些 为什么 23 明城商场日用品柜台 10 名售货员 11 月完成的销售额情况如下表 1 计算销售额的平均数 中位数 众数 2 商场为了完成年度的销售任务 调动售货员的积极性 在一年的最后月份采取超额有 奖的办法 你认为根据上面计算结果 每个售货员统一的销售额标准是多少 24 2006 淄博 某单位欲从内部招聘管理人员一名 对甲 乙 丙三名候选人进行了笔 试和面试两项测试 三人的测试成绩如下表所示 测试成绩 分测试项目 甲乙丙 笔试 758090 面试 937068 根据录用程序 组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议 三人得票率 没有弃权票 每位职工只能推荐 1 人 如上图所示 每得一票记作 1 分 1 请算出三人的民主评议得分 2 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选 那么谁将被录用 精确到 0 01 3 根据实际需要 单位将笔试 面试 民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个 人成绩 那么谁将被录用 25 2005 河北 如图是连续十周测试甲 乙两名运动员体能训练情况的折线统计图 教 练组规定 体能测试成绩 70 分以上 包括 70 分 为合格 1 请根据图中所提供的信息填写右表 2 请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断 依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 依据平均数与中位数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 依据折线统计图和成绩合格的次数 分析哪位运动员体能训练的效果较好 用心 爱心 专心5 26 2005 黄冈 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛 A B 两位同学在学校实习 基地现场进行加工直径为 20mm 的零件的测试 他俩各加工的 10 个零件的相关数据依次如 下图表所示 单位 mm 平均数方差 完全符 合 要求个 数 A200 0262 B20SB25 根据测试得到的有关数据 试解答下列问题 1 考虑平均数与完全符合要求的个数 你认为 的成绩好些 2 计算出 SB2的大小 考虑平均数与方差 说明谁的成绩好些 3 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况 你认为派谁去 参赛较合适 说明你的理由 用心 爱心 专心6 答案与评分标准 一 填空题 共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 为了增强市民的环保意识 某校八年级 1 班 50 名学生在今年 6 月 5 日 世界环境日 这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的情况 有关数据如下表 根据以上信息回答 1 50 户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是 3 7 个 2 该校所在的居民区有 1 万户 则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约 3 7 万个 考点 加权平均数 用样本估计总体 专题 图表型 分析 1 运用加权平均数公式即可求出 2 50 户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数乘以总人数 1 万即可解答 解答 解 1 50 户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数 3 7 个 2 6 3 16 4 15 5 13 50 2 3 7 1 3 7 万个 故该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约 3 7 万个 故填 3 7 3 7 点评 本题是一道生活实际问题 先计算出样本平均数 再用样本估计总体 2 对下面的问题进行调查 1 了解新建小区共 20 幢 200 户住宅的通电 通水 通气情况 2 建设部调查 2006 年新建住宅每平方米的价格水平 3 建设部了解 2006 年新建住宅建设中获优质鲁班奖的情况 4 2006 年全国城镇居民平均占有住房面积 其中 1 3 适合普查 2 4 适合抽样调查 只要求写出序号 考点 全面调查与抽样调查 分析 根据普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样调查得 到的调查结果比较近似 但省时省力的特点进行判断 解答 解 1 了解新建小区共 20 幢 200 户住宅的通电 通水 通气情况 调查的范围 比较小 适合全面调查 2 建设部调查 2006 年新建住宅每平方米的价格水平 大概知道每平方米的价格就可以 了 适合抽样调查 3 建设部了解 2006 年新建住宅建设中获优质鲁班奖的情况 获奖的人数少 适合全面 调查 4 2006 年全国城镇居民平均占有住房面积 大概知道平均占有住房面积就可以了 适 合抽样调查 其中 1 3 适合普查 2 4 适合抽样调查 用心 爱心 专心7 点评 本题考查了抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或 价值不大时 应选择抽样调查 对于精确度要求高的调查 事关重大的调查往往选用普 查 3 2004 海淀区 下表是食品营养成份表的一部分 每 100 克食品中可食部分营养成份的 含量 在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中 中位数是 4 平均数是 4 考点 算术平均数 中位数 专题 图表型 分析 要求这些数据的中位数 可先将它们进行从小到大的排列 找出最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 即可 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可 解答 解 将它们进行从小到大的排列为 2 3 4 4 4 4 7 处于中间位置的数是 4 因此它们的中位数是 4 这组数据的总和为 4 3 4 4 2 4 7 28 而这组数据一共有 7 个数 因此它们的平均数是 28 7 4 故填 4 4 点评 本题考查的是样本平均数和中位数的求法 4 数据 1 4 3 4 3 2 5 5 2 5 的平均数为 3 4 众数为 5 中位数为 3 5 考点 算术平均数 中位数 众数 分析 根据平均数 众数和中位数的概念直接求解 解答 解 平均数 1 4 3 4 3 2 5 5 2 5 10 3 4 众数是一组数据中出现次数最多的数据 所以众数为 5 将这组数据从大到小的顺序排列后中位数 3 4 2 3 5 故填 3 4 5 3 5 点评 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 众数是一组数据中出现 次数最多的数据 注意众数可以不止一个 找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶 数个 则找中间两位数的平均数 5 大学生小王去某单位应聘 人事部经理给他按三项进行打分 专业知识满分 20 分 小 王得 18 分 工作经验满分 20 分 小王得 16 分 仪表形象满分 20 分 小王得 11 分 公司 根据对三个方面的要求不同 分别按 6 3 1 的比例计算出小王的最后得分是 16 7 分 考点 加权平均数 分析 加权平均数是不同比重数据的平均数 加权平均数就是把原始数据按照合理的比例 来计算 对本题来说 也即每项成绩乘以所占的比例 然后再相加 解答 解 由题意知 小王的最后得分是 18 0 6 16 0 3 11 0 1 16 7 分 故填 16 7 用心 爱心 专心8 点评 本题考查的是加权平均数的求法 熟记公式是解决本题的关键 6 养鸡专业户王大伯 2006 年养了 2000 只鸡 上市前 他随机抽取了 10 只鸡 称得重量 统计如下表 重量 单位 kg 22 22 52 83 数量 单位 只 12421 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为 5000 kg 考点 加权平均数 用样本估计总体 专题 计算题 分析 根据样本估计总体的统计思想 可用 10 只鸡的质量 来估 2000 只鸡的总质量 首 先计算出每只鸡的平均重量 即可认为是每只鸡的重量 进而求得 2000 只鸡的总质量为 解答 解 鸡的平均重量是 2 5 千 2 2 2 2 4 2 5 2 2 8 3 10 克 所以 2000 只鸡的总重量为 2 5 2000 5000 千克 故答案为 5000 点评 统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息 本题体现了统计思想 考查了用 样本估计总体 7 某食品店购进 2000 箱苹果 从中抽取 10 箱 称得重量分别为 单位 千克 16 16 5 14 5 13 5 15 16 5 15 5 14 14 14 5 若每千克苹果售价为 2 8 元 则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 84000 元 考点 算术平均数 用样本估计总体 专题 应用题 分析 首先求出 10 箱苹果的平均质量 然后利用样本估计总体的思想就可以求出 2000 箱 苹果的总质量 又每千克苹果售价为 2 8 元 由此即可求出估计这批苹果的销售额 解答 解 抽取 10 箱苹果的平均质量为 16 16 5 14 5 13 5 15 16 5 15 5 14 14 14 5 10 15 千克 估计 2000 箱苹果的总质量为 2000 15 30000 千克 而每千克苹果售价为 2 8 元 估计这批苹果的销售额是 2 8 30000 84000 元 故答案为 84000 点评 此题首先利用平均数的计算公式求出抽取苹果质量的平均数 然后利用样本估计总 体的思想求出所有苹果的质量 最后估计苹果价格就可以计算出估计这批苹果的销售额 8 某组数据的方差计算公式为 S2 x1 2 2 x2 2 2 x8 2 2 则该组数据 1 8 的样本容量是 8 该组数据的平均数是 2 考点 方差 总体 个体 样本 样本容量 算术平均数 用心 爱心 专心9 分析 样本方差 S2 x1 2 x2 2 xn 2 其中 n 是这个样本的容 1 量 是样本的平均数 利用此公式直接求解 解答 解 由于 S2 x1 2 2 x2 2 2 x8 2 2 所以该组数据的样本容量 1 8 是 8 该组数据的平均数是 2 故填 8 2 点评 熟练记住公式 S2 x1 2 x2 2 xn 2 中各个字母所代表 1 的含义 9 2001 河南 一组数据 1 3 2 5 x 的平均数是 3 则这组数据的标准差是 2 考点 标准差 算术平均数 分析 先由平均数的公式计算出 x 的值 根据方差的公式计算出方差 再计算出标准差 解答 解 由题意知 x 15 1 3 2 5 4 方差 S2 1 3 2 3 3 2 2 3 2 5 3 2 4 3 2 2 1 5 故五个数据的标准差是 S 22 故填 2 点评 计算标准差需要先算出方差 计算方差的步骤是 1 计算数据的平均数 2 计算偏差 即每个数据与平均数的差 3 计算偏差的平方和 4 偏差的平方和除以数据个数 标准差即方差的算术平方根 注意标准差和方差一样都是非负数 10 2003 年在法国巴黎举行的第 47 届世界乒乓球单项锦标赛中 我国运动员顽强拼搏取 得了 4 金 4 银的好成绩 在比赛中 我国一年轻运动员在先输三局的情况下 连扳 4 局 反败为胜 终以 4 3 淘汰一外国名将 这 7 局球的比分依次是 6 11 10 12 7 11 11 8 13 11 12 10 11 6 我国这位运动员 7 局球每局得 分组成的数据 6 10 7 11 13 12 11 的众数 中位数 平均数分别是 11 11 10 考点 中位数 算术平均数 众数 专题 阅读型 分析 根据平均数 中位数和众数的概念求解 用心 爱心 专心10 解答 解 数据 11 出现了两次 出现次数最多 所以众数是 11 数据按从小到大顺序排列为 6 7 10 11 11 12 13 中位数是 11 平均数 6 10 7 11 13 12 11 7 10 故填 11 11 10 点评 本题考查平均数 中位数和众数的概念 一组数据的总和除以这组数据个数所得到 的商叫这组数据的平均数 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众 将一组 数据从小到大依次排列 把中间数据 或中间两数据的平均数 叫做中位数 二 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 11 某学校规定学生的数学成绩由三部分组成 期末考试成绩占 70 期中考试成绩占 20 平时作业成绩占 10 某人上述三项成绩分别为 85 分 90 分 80 分 则他的数学成 绩是 A 85 分B 85 5 分 C 90 分D 80 分 考点 加权平均数 分析 根据数学成绩 期末考试成绩 所占的百分比 期中考试成绩 所占的百分比 平时作 业成绩 所占的百分比即可求得该学生的数学成绩 解答 解 该学生的数学成绩 85 70 90 20 80 10 85 5 分 故选 B 点评 本题考查的是加权平均数的求法 本题易出现的错误是求 85 90 80 这三个数的平 均数 对平均数的理解不正确 12 某居民区的月底统计用电情况如下 其中 3 户用电 45 度 5 户用电 50 度 6 户用电 42 度 则平均用电 度 A 41B 42 C 45 5D 46 考点 加权平均数 专题 应用题 分析 只要运用加权平均数的公式即可求出 为简单题 解答 解 平均用电 45 3 50 5 42 6 3 5 6 45 5 度 故选 C 点评 本题考查了平均数的定义 一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数 13 2002 泰州 青年业余歌手卡拉 OK 大奖赛中 8 位评委给某选手所评分数如下表 计 算方法是 去掉一个最高分 去掉一个最低分 其余分数的平均分作为该选手的最后得分 则该选手最后得分是 精确到 0 01 评委 12345678 评分 9 89 59 79 99 89 79 49 8 A 9 70B 9 71 C 9 72D 9 73 考点 算术平均数 专题 应用题 分析 本题可分别去去掉打分的最大值和最小值 再把剩余的数相加除以 6 即可 解答 解 该选手最后得分 9 8 9 5 9 7 9 8 9 7 9 8 6 9 72 分 故选 C 点评 本题考查的是平均数的定义 要注意除以的数是 6 不是 8 用心 爱心 专心11 14 下列调查的样本具有代表性的是 A 在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B 为了了解你所在学校的学生每天 的上网时间 向八年级的同学进行调查 C 有几百名歌迷观看莫文蔚的小型歌迷会 散场时记者守在门口随机采访了几十名观 众了解观后感D 对某市的出租司机进行体检 以此反映该市市民的健康状况 考点 抽样调查的可靠性 分析 在抽取样本时 所抽取的样本必须能够代表所有的调查对象 必须是随机抽样 据 此即可判断 解答 解 A 调查年度最受欢迎的男歌手 调查对象只是青少年 不能代表所有人的观点 故错误 B 八年级的同学 只是一个年级的学生 不能代表所在学校的所有学生 故错误 C 具有代表性 故正确 D 出租司机不能代表所有市民的情况 故错误 所以具有代表性的只有 C 故选 C 点评 本题主要考查了随机抽样的方法 在抽样时 必须是使所调查的对象 每个对象被 抽到的机会相同 15 如图 下列结论中 不正确的是 A a 组数据的标准差较大B a 组数据的方差较大 C b 组数据比较稳定D b 组数据的标准差较大 考点 方差 折线统计图 标准差 分析 标准差和方差都可以衡量数据稳定性 数据越稳定 方差和标准差越小 由此可得 答案 解答 解 由图中可以看出 b 数据比较稳定 即其标准差较小 故 D 的说法错误 答案选 D 点评 本题涉及方差和标准差的相关概念 难度一般 16 以下说法中 如果一组数据的标准差等于零 则这组中的每个数据都相等 分别 用一组数据中的每一个数减去平均数 再将所得的差相加 若和为零 则标准差为零 在一组数据中去掉一个等于平均数的数 这组数据的平均数不变 在一组数据中去掉一 个等于平均数的数 这组数据的标准差不变 其中正确的有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 考点 方差 算术平均数 分析 根据方差和标准差的公式 平均数的公式即可作出判断 解答 解 如果一组数据的标准差等于零 则这组中的每个数据都相等 正确 分别用一组数据中的每一个数减去平均数 再将所得的差相加 若和为零 则标准差为 零错误 如 2 和 2 的平均数是 0 每一个数减去平均数 再将所得的差相加和为零 而标 准差是 2 错误 用心 爱心 专心12 在一组数据中去掉一个等于平均数的数 这组数据的平均数不变 正确 在一组数据中去掉一个等于平均数的数 平均数不变 则各数与平均数的差的平方和不 变 但数据的个数少了一个 所以数据的标准差改变 错误 故选 B 点评 本题主要考查了标准差 方差 平均数的计算公式 是需要熟练掌握的内容 17 2004 年初春我国部分地区也发生了高致病禽流感 某检疫部门严格控制疫情传播 为 了检查一箱装有 1896 件包装的禽类食品的质量 按 2 的比例对食品进行抽查 在这个问 题中 下列说法错误的是 A 总体是指这箱装有 1896 件包装的禽类食品的质量B 个体是指每一件包装的 禽类食品 C 样本是按 2 抽取的禽类食品的质量D 这是采用抽样调查的方式来收集数据 的 考点 总体 个体 样本 样本容量 分析 本题考查的是确定总体 解此类题需要注意 考查对象实际应是表示事物某一特征 的数据 而非考查的事物 我们在区分总体 个体 样本的概念时 首先找出考查的对象 从而找出总体 个体 再根据被收集数据的这一部分对象找出样本 调查的方式根据抽样 调查和全面调查的特点作出判断 解答 解 A 本题考查的对象即总体是指这箱装有 1896 件包装的禽类食品的质量 故正 确 B 个体是指每一件包装的禽类食品的质量 错误 C 样本是按 2 抽取的禽类食品的质量 故正确 D 根据抽样调查的特点可知这是采用抽样调查的方式来收集数据的 故正确 故选 B 点评 解题要分清具体问题中的总体 个体与样本 关键是明确考查的对象 总体 个体 与样本的考查对象是相同的 所不同的是范围的大小 18 如果 a b c 的中位数与众数都是 5 平均数是 4 那么 a 可能是 A 2B 3 C 4D 6 考点 中位数 算术平均数 众数 分析 该数据的中位数与众数都是 5 可以根据中位数 众数 平均数的定义 设出未知 数列方程解答 解答 解 设另一个数为 x 则 5 5 x 4 3 解得 x 2 即 a 可能是 2 故选 A 点评 用方程解答数据问题是一种重要的思想方法 平均数是数据之和再除以总个数 中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中 位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 19 2004 太原 某校把学生的纸笔测试 实践能力 成长纪录三项成绩分别按 50 20 30 的比例计入学期总评成绩 90 分以上为优秀 甲 乙 丙三人的各项成绩 如下表 单位 分 学期总评成绩优秀的是 用心 爱心 专心13 A 甲B 乙丙 C 甲乙D 甲丙 考点 加权平均数 专题 图表型 分析 利用平均数的定义分别进行计算成绩 然后判断谁优秀 解答 解 由题意知 甲的总评成绩 90 50 83 20 95 30 90 1 乙的总评成绩 98 50 90 20 95 30 95 5 丙的总评成绩 90 50 88 20 90 30 89 6 甲乙的学期总评成绩是优秀 故选 C 点评 本题考查了加权平均数的计算方法 20 在某次体育活动中 统计甲 乙两班学生每分钟跳绳的成绩 单位 次 情况如下 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班 55135149190 乙班 55135151110 下面有三个命题 甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩 甲班学生的成绩波 动比乙班学生的成绩波动大 甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人 数 跳绳次数 150 次为优秀 其中正确的是 A B C D 考点 方差 算术平均数 中位数 分析 根据平均数 中位数 方差的意义分析三个说法 对于 乙班的中位数为 151 说明乙班至少有一半的为优秀 解答 解 两个班的平均成绩均为 135 次 故 错误 方差表示数据的波动大小 甲班的方差大于乙的 说明甲班的成绩波动大 故 正确 中位数是数据按从小到大排列后 中间的数或中间两数的平均数 甲班的中位数小于乙班 的 说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数 故 正确 故选 D 点评 本题考查了平均数 中位数 方差的意义 平均数表示一组数据的平均程度 中位 数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 或最中间两个数 的平均数 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 三 解答题 共 6 小题 满分 50 分 21 对 10 盆同一品种的花施用甲 乙两种花肥 把 10 盆花分成两组 每组 5 盆 记录其 花期 单位 天 甲组 25 23 28 22 27 乙组 27 24 24 27 23 问 1 10 盆花的花期最多相差几天 2 施用何种花肥 花的平均花期较长 3 施用哪种花肥的效果更好 考点 方差 算术平均数 专题 应用题 用心 爱心 专心14 分析 1 根据极差的公式 极差 最大值 最小值 求值即可 2 根据平均数的计算公式进行计算 3 根据方差的计算公式进行计算 解答 解 1 因为 28 22 6 所以 10 盆花的花期最多相差 6 天 2 由平均数公式 得 甲 25 23 28 22 27 25 乙 27 24 24 27 23 1 5 1 5 25 因为 甲 乙 所以无论施哪种花肥 平均花期相等 3 由方差公式得 2 甲 1 5 25 25 2 23 25 2 28 25 2 22 25 2 27 25 2 5 2 2 乙 1 5 27 25 2 24 25 2 24 25 2 27 25 2 23 25 2 2 8 s甲2 s乙2 施用乙种花肥更好 点评 本题考查了极差 平均数和方差的概念 以及运用它们的意义分析解决实际问题 22 李明与王方是同班同学 他们俩都是 400 米跑的 飞毛腿 他们在平时训练中经常进 行 400 米跑比赛 在 4 月 8 日 22 日的训练中 成绩如下 单位 秒 1 请求出他们的 400 米跑的平均速度 2 如果他们两人进行 400 米跑比赛 谁获胜的可能性大一些 为什么 考点 可能性的大小 统计表 专题 图表型 分析 1 平均速度 8 次赛跑的总路程 总时间 把相关数值代入即可求解 2 判断出相应的波动性 选择波动性较小的同学即可 解答 解 1 李 400 8 54 4 55 2 53 2 7 41 米 秒 用心 爱心 专心15 王 400 8 55 3 54 3 53 52 7 41 米 秒 2 李明用的时间的极差为 55 53 2 秒 王方用的时间的极差为 55 52 3 秒 李明的波 动较小 所以选择李明 点评 找到平均速度的等量关系是解决本题的关键 极差也可以作为衡量数据波动大小的 依据 23 明城商场日用品柜台 10 名售货员 11 月完成的销售额情况如下表 1 计算销售额的平均数 中位数 众数 2 商场为了完成年度的销售任务 调动售货员的积极性 在一年的最后月份采取超额有 奖的办法 你认为根据上面计算结果 每个售货员统一的销售额标准是多少 考点 加权平均数 中位数 众数 专题 应用题 分析 1 根据图表可求出平均数 中位数 众数 2 销售额标准应定为众数 解答 解 1 由图表得 平均数 5 3 千元 由图表可得众数为 5 千元 总销售额 总人数 中位数为 5 千元 2 应该定为众数 这说明大部分人都能达到的销售额 所以销售额应定为 5 千元 点评 本题考查平均数 众数 中位数的求法即意义 同时要看懂图表的信息 24 2006 淄博 某单位欲从内部招聘管理人员一名 对甲 乙 丙三名候选人进行了笔 试和面试两项测试 三人的测试成绩如下表所示 测试成绩 分测试项目 甲乙丙 笔试 758090 面试 937068 根据录用程序 组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议 三人得票率 没有弃权票 每位职工只能推荐 1 人 如上图所示 每得一票记作 1 分 1 请算出三人的民主评议得分 2 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选 那么谁将被录用 精确到 0 01 3 根据实际需要 单位将笔试 面试 民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个 人成绩 那么谁将被录用 用心 爱心 专心16 考点 加权平均数 统计表 扇形统计图 专题 计算题 分析 1 根据扇形统计图中的数据即可求得甲 乙 丙的民主评议得分 2 据平均数的概念求得甲 乙 丙的平均成绩 进行比较 3 根据加权成绩分别计算三人的个人成绩 进行比较 解答 解 1 甲 乙 丙的民主评议得分分别为 200 25 50 分 200 40 80 分 200 35 70 分 2 甲的平均成绩为 75 93 50 3 218 3 72 67 乙的平均成绩为 80 70 80 3 230 3 76 67 丙的平均成绩为 90 68 70 3 228 3 76 00 由于 76 67 76 72 67 所以候选人乙将被录用 3 如果将笔试 面试 民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个人成绩 那么 甲的个人成绩为 4 75 3 93 3 50 4 3 3 72 9 乙的个人成绩为 4 80 3