重庆市2013届高三数学12月月考试题 文 新人教A版

1 绝密绝密 启用前启用前 2012 20132012 2013 学年度重庆市青木关中学校高学年度重庆市青木关中学校高 20132013 级级 1212 月月考试题数月月考试题数 学 文科 学 文科 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则AB A 3 5 B 3 6 C 3 7 D 3 9 2 若条件 3 0 5 x x 条件 则是的 pq65 2 xxpq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列程序执行后输出的结果是 A 1B 0C 1D 2 4 已知为不相等的正实数 则三个数的大小顺序是 a b 2 2 abab ab ab 2 2 abab Aab ab 2 2 abab Bab ab 2 2 abab Cab ab 2 2 abab Dab ab 5 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A 其三视图如图所示 则四PABCD 棱锥的表面积为PABCD A a2 B 2a2 2 21 C a2 D 2 a212 2 6 圆上的点到直线的距离的最 22 16xy 30 xy 2 大值是 A B C D 0 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 2 7 在中 分别是三内角的对边 且ABC abc ABC 则角等于 22 sinsin sinsin sinACABB C A B C D 6 3 5 6 2 3 8 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若依此规律继续下去 得到一系列的圆 则在前 2 012 个圆中共有 的个数是 A 61 B 62 C 63 D 64 9 已知向量且与的夹角为锐角 则的取值范围是 2 1 1 abk abk B C D 2 11 2 22 2 2 2 10 已知分别是双曲线 0 的左 右焦点 是虚 21 FF C 22 22 1 xy ab a0b B 轴的端点 直线与双曲线的两条渐近线分别交于 两点 线段的垂直平 1 FBCPQPQ 分线与轴交于点 若 则的离心率是 xM 212 MFFF C A B C D 2 3 3 6 2 23 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 5 5 小题 共小题 共 2525 分 把答案填写在答题卡相应的位置上 分 把答案填写在答题卡相应的位置上 11 已知 i 为虚单位 则复数的虚部为 2 21 i i 12 某高中有三个年级 其中高一学生有 600 人 若采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样 本 已知高二年级抽取 20 人 高三年级抽取 10 人 则该高中学生的总人数为 13 设实数满足 则 y z x 的最大值是 xy 20 240 230 xy xy y 14 已知 根据以上 2 1 3 cos 4 1 5 2 cos 5 cos 231 coscoscos 7778 等式 可猜想出的一般结论是 15 设定义在 R 上的函数 f x 是最小正周期为 2 的偶函数 是 f x 的导函数 当 fx 3 时 0 f x 1 当 x 0 且 x 时 则函数 0 x 2 0 2 xfx y f x sinx 在 2 2 上的零点个数为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 13 分 已知是公差不为零的等差数列 成等比数列 n a 9311 1aaaa 1 求数列的通项 2 求数列 2 n a 的前 n 项和 n a n s 17 已知函数 4 cos 4 cos 2cossin32 xxxxxf I 求函数 f x的最小正周期和图象的对称轴方程 II 求函数 f x在区间 12 2 上的值域 18 13 分 某市地铁全线共有四个车站 甲 乙两人同时在地铁第 1 号车站 首发站 乘车 假设每人自第 2 号站开始 在每个车站下车是等可能的 约定用有序实数对 表示 甲在号车站下车 乙在号车站下车 x yxy 1 用有序实数对把甲 乙两人下车的所有可能的结果列举出来 2 求甲 乙两人同在第 3 号车站下车的概率 3 求甲 乙两人在不同的车站下车的概率 19 12 分 已知函数 32 1 2f xxaxbxcx 且函数 在和 f x1x 处都取得极值 2 3 x 1 求实数的值 a b 2 求函数的极值 f x 3 若对任意 恒成立 求实数的取值范围 1 2x 2 f xc c 20 12 分 如右图 在四棱锥中 底面为平行四边形 PABCD ABCD 为中点 平面 为 0 45ADC 1ADAC OACPO ABCD2PO M 中点 PD 4 1 证明 平面 PBACM 2 证明 平面 AD PAC 3 求直线与平面所成角的正切值 AMABCD 21 12 分 在平面直角坐标系中 椭圆为 1 若一直线与椭圆交于两不同点 且线段恰以点为中点 求直 线的方程 2 若过点的直线 非轴 与椭圆相交于两个不同点试问在轴上 是否存在定点 使恒为定值 若存在 求出点的坐标及实数的值 若不存在 请说明理由 命题人 吕朝阳 审题人 夏 雨 2012 2013 学年度重庆市青木关中学校高 2013 级 12 月月考试题 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 5 1 D 解析 3 3 9 9 3 9 ABABAB 故选 D 2 B 解析 解 因为条件 x3 0 5x3 x5 条件 pq 2 x5x62 x 3 因此是的必要不充分条件 选 Bpq 3 B 解析 该程序是一个当型循环结构 第一步 s 0 5 5 n 5 1 4 第二步 s 5 4 9 n 4 1 3 第三步 s 9 3 12 n 3 1 2 第四步 s 12 2 14 n 2 1 1 第五步 s 14 1 15 n 1 1 0 s 15 结束循环 n 0 4 A 解析 解 由基本不等式可得 所以 2 ab ab 22 2 abab ab abab 2 2 abab ab ab 5 D 解析 略 6 A 解析 因为圆心 0 0 到直线的距离为 又 圆的半径等于 4 故圆 x2 y2 16 上 3 2 2 的点到直线 x y 3 的距离的最大值为 故选 A 3 2 4 2 7 B 解析 略 8 A 解析 作如下分类 第 n 个 前共有小球的个数为由题意知 2012 n 61 n n 3 2 n n 3 2 9 B 解析 因为已知向量且与的夹角为锐角 则 2 1 1 abk ab 因此可知的取值范围是 1 2 1 20 AAAAa bkka babk 11 2 22 选 B 10 B 6 解析 直线 PQ 为 两 1 PQ b OBb OFck c MN c k b b yxc c 条渐近线为 由 得 由 b yx a b yxc c b yx a acbc Q ca ca b yxc c b yx a 所以直线 MN 为 acbc P ca ca 22 2222 bcca c yx cabca 令 y 0 得 又 2 2 1 M a xc b 212 2MFFFc 解之得 即 2 22 2 3 1 32 M a cxcac b 2 3 2 e 6 2 e 11 1 解析 因为 i 为虚单位 则复数 因此其虚部为 1 12i i i2 12 1800 解析 略 13 3 2 解析 因为设实数满足 则 y z x 表示的为区域内点到原点的斜率xy 20 240 230 xy xy y 的最大值 那么作图可知过点 1 可知 y z x 的最大值是 3 2 3 2 14 21 coscoscos 2121212n n nnn nN 解析 由已知的等式可猜想第个等式左边共有项余弦的积 分母都是nn 最后一项是 右边是 21n cos 21 n n 1 2n 15 4 解析 由当 x 0 且 x 时 知 2 0 2 xfx 0 0 2 xfxf x 时 为减函数 0 2 xfxf x 时 为增函数 又时 0 f x 1 在 R 上的函数 f x 是最小正周期为 2 的偶函数 在同一 0 x 7 坐标系中作出和草图如下 由图知 y f x sinx 在 2 2 上的sinyx yf x 零点个数为 4 个 16 1 an n 2 Sm 2 22 23 2n 2n 1 2 2 1 2 1 2 n 解析 本试题主要是考查了数列的通项公式的求解 以及数列的求和综合运用 1 由题设知公差 d 0 由 a1 1 a1 a3 a9成等比数列得 得到 d 1 可得通项公式 2 由上一问可知 数列的通项公式是等比数列 那么根据公式得到结论 解 1 由题设知公差 d 0 由 a1 1 a1 a3 a9成等比数列得 12 1 d 1 8 12 d d 解得 d 1 d 0 舍去 故 an 的通项 an 1 n 1 1 n 6 分 2 由 知 2n 由等比数列前 n 项和公式得2 m a Sm 2 22 23 2n 2n 1 2 12 分 2 1 2 1 2 n 17 16 解 4 cos 4 sin 22sin3 xxxxf 2 2sin 2sin3 xx 2 分 xx2cos2sin3 6 2sin 2 x 4 分 函数 xf的最小正周期 2 2 T 6 分 由 26 2 kx 得对称轴方程为 32 k x Zk 8 分 因为 212 x 所以 6 5 6 2 3 x 所以当 26 2 x即 3 x时 2 max xf 10 分 当 36 2 x即 12 x时 3 2 3 2 min xf 8 所以 xf的值域是 2 3 13 分 18 1 2 2 2 3 2 4 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 共 9 种 2 3 1 9 2 3 解析 本题考查古典概型 如何判断一个试验是否是古典概型 分清在一个古典概型中 某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 1 由题意知本题是一个从四个元素中选两个元素的问题 只要用排列数表示出来即可 列举时注意可以按照一定的顺序进行 2 本题是一个古典概型 试验发生的所有事件甲乙两人下车 共有 9 种结果 而满足条 件的事件 1 种结果 根据公式得到结果 3 本题是一个古典概型 甲 乙两人在不同的车站下车的事件 利用对立事件的概率公 式 根据公式得到结果 解 1 甲 乙两人下车的所有可能的结果有 2 2 2 3 2 4 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 共 9 种 4 分 2 设甲 乙两人同时在第 3 节车站下车为事件 A 则 8 分 1 9 p A 3 甲 乙两人在同一地铁站下车的基本事件有 2 2 3 3 4 4 共 3 种 所求概率为 12 分 32 1 93 19 1 2 或 1 2 2 a b 1c 2c 解析 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 1 2 32fxxaxb 由题意可知 解得 2 0 3 10 f f 1 2 2 a b 得到解析式 2 由 1 知然后分析导数的符号与函数单调性 2 32321fxxxxx 的关系得到极值 3 对任意 恒成立 那么只要求解函数 f x 的最大值即可 1 2x 2 f xc 解 1 2 32fxxaxb 9 由题意可知 解得 2 0 3 10 f f 1 2 2 a b 2 由 1 知 2 32321fxxxxx x 2 1 3 2 3 2 1 3 1 1 2 fx 极大值 极小值 f x 22 27 c 3 2 c 时 的最大值为 2 2fc 1 2x f x 2 2fc 对于任意的 恒成立 1 2x 2 f xc 只需 或 2 2cc 1c 2c 20 1 证明 见解析 2 证明 见解析 3 4 5 tan 5 MN AMN AN 解析 本题考查线面平行 线面垂直 面面垂直 解题的关键是正确运用线面平行 线 面垂直 面面垂直的判定定理 属于中档题 证明 PB 平面 ACM 利用线面平行的判定定理 证明 MO PB 即可 证明 AD 平面 PAC 利用线面垂直的判定定理 证明 AD AC AD PO 即可 根据 AD 平面 PAC 利用面面垂直的判定定理 可证平面 PAD 平面 PAC 从而得到 线面角的求解 1 证明 连接 OM BD 分别为中点 M O PD BD OMPB 又 平面ACM ACMOMPB PB ACM 2 证明 0 45ADC 1ADAC ADAC 平面 且PO ABCD AD ABCDADPO 又为平面内的两条相交直线平面 PO AC PACAD PAC 3 解 作 OD 中点 N 连接 MN AN 分别为中点 M N PD OD MNPO 平面 平面PO ABCD MN ABCD 即为直线与平面所成角 AMN AMABCD 4 5 tan 5 MN AMN AN 10 21 1 2 在轴上存在定点 使恒为定值 4450 xy x 17 0 8 EPE QE 33 64 解析 本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用 1 点在椭圆内部 直线与椭圆必有公共点 1 1 4 MN 再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式 2 假定存在定点 使恒为定值 0 E mPE QE 由于