高一物理第四章牛顿运动定律知识点总结

1 高高 一一 物物 理理 第第 四四 章章 牛牛 顿顿 运运 动动 定定 律律 总总 结结 一 夯实基础知识一 夯实基础知识 1 牛顿第一定律 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 为止 理解要点理解要点 1 运动是物体的一种属性 物体的运动不需要力来维持 2 它定性地揭示了运动与力的关系 即力是改变物体运动状态的原因 运动状态指物体的速度 又根据加 速度定义 有速度变化就一定有加速度 所以可以说 力是使物体产生加速度的原因 不能说 力是 t v a 产生速度的原因 力是维持速度的原因 也不能说 力是改变加速度的原因 3 定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性 惯性 一切物体都有保持原有运动状态的性质 这就是 惯性 惯性反映了物体运动状态改变的难易程度 惯性大的物体运动状态不容易改变 质量是物体惯性大小的 量度 4 牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态 而不受外力的物体是不存在的 牛顿第一定律不能 用实验直接验证 但是建立在大量实验现象的基础之上 通过思维的逻辑推理而发现的 它告诉了人们研究物 理问题的另一种方法 即通过大量的实验现象 利用人的逻辑思维 从大量现象中寻找事物的规律 5 牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础 物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的 所以不能把牛顿 第一定律当成牛顿第二定律在 F 0 时的特例 牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系 牛顿第二定律定量 地给出力与运动的关系 2 牛顿第二定律 物体的加速度跟作用力成正比 跟物体的质量成反比 公式 F ma 理解要点 1 牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系 即知道了力 可根据牛顿第二定律研究其效果 分析出物体的 运动规律 反过来 知道了运动 可根据牛顿第二定律研究其受力情况 为设计运动 控制运动提供了理论基 础 2 牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果 即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系 力变加速度 就变 力撤除加速度就为零 注意力的瞬时效果是加速度而不是速度 3 牛顿第二定律是矢量关系 加速度的方向总是和合外力的方向相同的 可以用分量式表示 Fx max Fy may 若 F 为物体受的合外力 那么 a 表示物体的实际加速度 若 F 为物体受的某一个方向上的所有 力的合力 那么 a 表示物体在该方向上的分加速度 若 F 为物体受的若干力中的某一个力 那么 a 仅表示该力 产生的加速度 不是物体的实际加速度 4 牛顿第二定律 F ma 定义了力的基本单位 牛顿 使质量为 1kg 的物体产生 1m s2的加速度的作用力为 1N 即 1N 1kg m s2 5 应用牛顿第二定律解题的步骤 应用牛顿第二定律解题的步骤 明确研究对象 可以以某一个物体为对象 也可 2 以以几个物体组成的质点组为对象 设每个质点的质量为 mi 对应的加速度为 ai 则有 F合 合 m1a1 m2a2 m3a3 mnan 对这个结论可以这样理解 先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律 F1 m1a1 F2 m2a2 Fn mnan 将以上各式等号左 右分别相加 其中左边所有力中 凡属于系统内 力的 总是成对出现并且大小相等方向相反的 其矢量和必为零 所以最后得到的是该质点组所受的所有外力 之和 即合外力 F 对研究对象进行受力分析 同时还应该分析研究对象的运动情况 包括速度 加速度 并把速度 加速 度的方向在受力图旁边画出来 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动 一般用平行四边形定则 或三角形定则 解题 若研 究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动 一般用正交分解法解题 注意灵活选取坐标轴的方向 既 可以分解力 也可以分解加速度 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时 那就必须分阶段进行受力分析 分阶段列方程求 解 注 解题要养成良好的习惯 只要严格按照以上步骤解题 同时认真画出受力分析图 标出运动情况 那 么问题都能迎刃而解 6 运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型 两类动力学基本问题 运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型 两类动力学基本问题 1 已知物体的受力情况 要求物体的运动情况 如物体运动的位移 速度及时间等 2 已知物体的运动情况 要求物体的受力情况 求力的大小和方向 但不管哪种类型 一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度 然后再由此得出问题的答案 两类动力学基本问题的解题思路图解如下 可见 不论求解那一类问题 求解加速度是解题的桥梁和纽带 是顺利求解的关键 3 牛顿第三定律 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等 方向相反 作用在同一直线上 理解要点 1 作用力和反作用力相互依赖性 它们是相互依存 互以对方作为自已存在的前提 2 作用力和反作用力 的同时性 它们是同时产生 同时消失 同时变化 不是先有作用力后有反作用力 3 作用力和反作用力是 牛顿第二定律 加速度 a 运动学公式 运动情况 第一类问题 受力情况 加速度 a 另一类问题 牛顿第二定律运动学公式 3 同一性质的力 4 作用力和反作用力是不可叠加的 作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上 各产 生其效果 不可求它们的合力 两个力的作用效果不能相互抵消 这应注意同二力平衡加以区别 5 区分一 对作用力反作用力和一对平衡力 一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有 大小相等 方向相反 作用 在同一条直线上 不同点有 作用力反作用力作用在两个不同物体上 而平衡力作用在同一个物体上 作用力 反作用力一定是同种性质的力 而平衡力可能是不同性质的力 作用力反作用力一定是同时产生同时消失的 而平衡力中的一个消失后 另一个可能仍然存在 4 物体受力分析的基本程序 1 确定研究对象 2 采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力 3 按照先重力 然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体 并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力 4 画物体受力图 没有特别要求 则画示意图即可 5 超重和失重 1 超重 物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重 处于超重状态的物体对支持面的压力 F 或对悬挂物的拉力 大于物体的重力 即 F mg ma 2 失重 物体具有竖直向下的加速度称物体处于 失重 处于失重状态的物体对支持面的压力 FN 或对悬挂物的拉力 小于物体的重力 mg 即 FN mg ma 当 a g 时 FN 0 即物体处于完全失重 6 牛顿定律的适用范围 1 只适用于研究惯性系中运动与力的关系 不能用于非惯性系 2 只适用于解 决宏观物体的低速运动问题 不能用来处理高速运动问题 3 只适用于宏观物体 一般不适用微观粒子 二 解析典型问题二 解析典型问题 问题问题 1 必须弄清牛顿第二定律的矢量性 必须弄清牛顿第二定律的矢量性 牛顿第二定律 F ma 是矢量式 加速度的方向与物体所受合外力的方向相同 在解题时 可以利用正交分 解法进行求解 例 1 如图 1 所示 电梯与水平面夹角为 300 当电梯加速向上运动时 人对梯面压 力是其重力的 6 5 则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍 分析与解 对人受力分析 他受到重力 mg 支持力 FN和摩擦力 Ff作用 如图 1 所示 取水平向右为 x 轴正向 竖直向上为 y 轴正向 此时只需分解加速度 据牛顿第 二定律可得 Ff macos300 FN mg masin300 因为 解得 5 6 mg FN 5 3 mg Ff 问题问题 2 必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律 描述的是力的瞬时作用效果 产生加速度 物体在某一时刻加速 度的大小和方向 是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的 当物体所受到的合外力发生 变化时 它的加速度随即也要发生变化 F ma 对运动过程的每一瞬间成立 加速度与力是同一时刻的对应量 即同时产生 同时变化 同时消失 300 a FN mg Ff 图 1 x y x ax ay x 4 例 2 如图 2 a 所示 一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1 L2的两根细线上 L1的一端悬挂在天花板上 与竖直方向夹角为 L2水平拉直 物体处于平衡状态 现 将 L2线剪断 求剪断瞬时物体的加速度 l 下面是某同学对该题的一种解法 分析与解 设 L1线上拉力为 T1 L2线上拉力为 T2 重力为 mg 物体在三力作用 下保持平衡 有 T1cos mg T1sin T2 T2 mgtan 剪断线的瞬间 T2突然消失 物体即在 T2反方向获得加速度 因为 mg tan ma 所以加速度 a g tan 方向在 T2反方向 你认为这个结果正确吗 请对该解法作出评价并说明理由 2 若将图 2 a 中的细线 L1改为长度相同 质量不计的轻弹簧 如图 2 b 所示 其他条件不变 求解的 步骤和结果与 l 完全相同 即 a g tan 你认为这个结果正确吗 请说明理由 分析与解 1 错 因为 L2被剪断的瞬间 L1上的张力大小发生了变化 剪断瞬时物体的加速度 a gsin 2 对 因为 L2被剪断的瞬间 弹簧 L1的长度来不及发生变化 其大小和方向都不变 问题问题 3 必须弄清牛顿第二定律的独立性 必须弄清牛顿第二定律的独立性 当物体受到几个力的作用时 各力将独立地产生与其对应的加速度 力的独立作用原 理 而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果 那个方向的 力就产生那个方向的加速度 例 3 如图 3 所示 一个劈形物体 M 放在固定的斜面上 上表面水平 在水平面上放 有光滑小球 m 劈形物体从静止开始释放 则小球在碰到斜面前的运动轨迹是 A 沿斜面向下的直线 B 抛物线 C 竖直向下的直线 D 无规则的曲线 分析与解 因小球在水平方向不受外力作用 水平方向的加速度为零 且初速度为零 故小球将沿竖直向 L1 L2 图 2 b L1 L2 图 2 a M m 图 3 5 下的直线运动 即 C 选项正确 问题问题 4 必须弄清牛顿第二定律的同体性 必须弄清牛顿第二定律的同体性 加速度和合外力 还有质量 是同属一个物体的 所以解题时一定要把研究对象确定好 把 研究对象全过程的受力情况都搞清楚 例 4 一人在井下站在吊台上 用如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来 图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦 吊台的质量 m 15kg 人的质量为 M 55kg 起动时吊台向上的加速度是 a 0 2m s2 求这时人对吊台的压力 g 9 8m s2 分析与解 选人和吊台组成的系统为研究对象 受力如图 5 所示 F 为绳的拉力 由牛顿第 二定律有 2F m M g M m a 则拉力大小为 N gamM F350 2 再选人为研究对象 受力情况如图 6 所示 其中 FN是吊台对人的支持力 由牛顿第二定 律得 F FN Mg Ma 故 FN M a g F 200N 由牛顿第三定律知 人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等 方向相反 因此人对 吊台的压力大小为 200N 方向竖直向下 问题问题 5 必须弄清面接触物体分离的条件及应用 必须弄清面接触物体分离的条件及应用 相互接触的物体间可能存在弹力相互作用 对于面接触的物体 在接触面间弹力变为零时 它们将要分离 抓住相互接触物体分离的这一条件 就可顺利解答相关问题 下面举例说明 例 5 一根劲度系数为 k 质量不计的轻弹簧 上端固定 下端系一质量为 m 的物体 有一水平板 将物体托住 并使弹簧处于自然长度 如图 7 所示 现让木板由静止开始以加速度 a a g 匀加速 向下移动 求经过多长时间木板开始与物体分离 分析与解 设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时 物体受重力 mg 弹簧的弹力 F kx 和 平板的支持力 N 作用 据牛顿第二定律有 mg kx N ma 得 N mg kx ma 当 N 0 时 物体与平板分离 所以此时 k agm x 因为 所以 2 2 1 atx ka agm t 2 例 6 如图 8 所示 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计 盘内放一个物体 P 处于静止 P 的质量 m 12kg 弹簧的劲度系数 k 300N m 现在给 P 施加一个竖直向上的力 F 使 P 从静止 开始向上做匀加速直线运动 已知在 t 0 2s 内 F 是变力 在 0 2s 以后 F 是恒力 g 10m s2 则 F 的 最小值是 F 的最大值是 分析与解 因为在 t 0 2s 内 F 是变力 在 t 0 2s 以后 F 是恒力 所以在 t 0 2s 时 P 离开秤 图 4 m M g F F 图 5 a F FN Mg 图 6 图 7 F 图 8 6 盘 此时 P 受到盘的支持力为零 由于盘和弹簧的质量都不计 所以此时弹簧处于原长 在 0 0 2s 这段时间内 P 向上运动的距离 x mg k 0 4m 因为 所以 P 在这段时间的加速度 2 2 1 atx 2 2 20 2 sm t x a 当 P 开始运动时拉力最小 此时对物体 P 有 N mg Fmin ma 又因此时 N mg 所以有 Fmin ma 240N 当 P 与盘分离时拉力 F 最大 Fmax m a g 360N 例 7 一弹簧秤的秤盘质量 m1 1 5kg 盘内放一质量为 m2 10 5kg 的物体 P 弹簧质量不计 其劲度系数为 k 800N m 系统处于静止状态 如图 9 所示 现给 P 施加一个竖直向上的力 F 使 P 从静止开始向上做匀加速 直线运动 已知在最初 0 2s 内 F 是变化的 在 0 2s 后是恒定的 求 F 的最大值和最小值各是多少 g 10m s2 分析与解 因为在 t 0 2s 内 F 是变力 在 t 0 2s 以后 F 是恒力 所以在 t 0 2s 时 P 离开秤盘 此时 P 受 到盘的支持力为零 由于盘的质量 m1 1 5kg 所以此时弹簧不能处于原长 这与例 2 轻盘不同 设在 0 0 2s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x 对物体 P 据牛顿第二定律可得 F N m2g m2a 对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得 ammgmmx k gmm kF 2121 21 令 N 0 并由述二式求得 而 所以求得 a 6m s2 k amgm x 12 2 2 1 atx 当 P 开始运动时拉力最小 此时对盘和物体 P 整体有 Fmin m1 m2 a 72N 当 P 与盘分离时拉力 F 最大 Fmax m2 a g 168N 问题问题 6 必须会分析临界问题 必须会分析临界问题 例 8 如图 10 在光滑水平面上放着紧靠在一起的 两物体 的质量是 的 2 倍 受到向右的恒力 B 2N 受到的水平力 A 9 2t N t 的单位是 s 从 t 0 开始计时 则 A 物体在 3s 末时刻的加速度是初始时刻的 5 11 倍 B t s 后 物体做匀加速直线运动 C t 4 5s 时 物体的速度为零 D t 4 5s 后 的加速度方向相反 分析与解 对于 A B 整体据牛顿第二定律有 FA FB mA mB a 设 A B 间的作用为 N 则对 B 据牛顿 第二定律可得 N FB mBa F 图 9 图 10 7 解得N t F mm FF mN B BA BA B 3 416 当 t 4s 时 N 0 A B 两物体开始分离 此后 B 做匀加速直线运动 而 A 做加速度逐渐减小的加速运动 当 t 4 5s 时 A 物体的加速度为零而速度不为零 t 4 5s 后 所受合外力反向 即 A B 的加速度方向相反 当 tg 时 则小球将 飘 离斜面 只受两力作用 如图 13 所示 此时 细线与水平方向间的夹角 450 由牛顿第二定律得 Tcos ma Tsin mg 解得 mggamT5 22 问题问题 7 必须会用整体法和隔离法解题 必须会用整体法和隔离法解题 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体 以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现 于高考卷面中 是考生备考临考的难点之一 例 10 用质量为 m 长度为 L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为 M 的物体 在 绳的一端所施加的水平拉力为 F 如图 14 所示 求 1 物体与绳的加速度 2 绳中各处张力的大小 假定绳的质量分布均匀 下垂度可忽略不计 分析与解 1 以物体和绳整体为研究对象 根据牛顿第二定律可得 F M m a 解得 a F M m 2 以物体和靠近物体 x 长的绳为研究对象 如图 15 所示 根据牛顿第二定律可 mg a T N 450 图 12 mg a T 图 13 a A P 450 图 11 图 14 Fm M 图 15 Fx mx M 8 得 Fx M mx L a M x L m mM F 由此式可以看出 绳中各处张力的大小是不同的 当 x 0 时 绳施于物体 M 的力的大小为 F mM M 例 11 如图 16 所示 AB 为一光滑水平横杆 杆上套一轻环 环上系一长为 L 质量不计的细绳 绳的另一 端拴一质量为 m 的小球 现将绳拉直 且与 AB 平行 由静止释放小球 则当细绳与 AB 成 角时 小球速度 的水平分量和竖直分量的大小各是多少 轻环移动的距离 d 是多少 分析与解 本题是 轻环 模型问题 由于轻环是套在光滑水平横杆上的 在 小球下落过程中 由于轻环可以无摩擦地向右移动 故小球在落到最低点之前 绳 子对小球始终没有力的作用 小球在下落过程中只受到重力作用 因此 小球的运 动轨迹是竖直向下的 这样当绳子与横杆成 角时 小球的水平分速度为 Vx 0 小球的竖直分速度 可求得轻环移动的距离是 d L Lcos sin2gLVy 问题问题 8 必须会分析与斜面体有关的问题 必须会分析与斜面体有关的问题 例 12 如图 17 所示 水平粗糙的地面上放置一质量为 M 倾角为 的斜面体 斜面体表面也是粗糙的有一质量为 m 的小滑块以初速度 V0由斜面底端滑上斜面上经 过时间 t 到达某处速度为零 在小滑块上滑过程中斜面体保持不动 求此过程中水平 地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大 分析与解 取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象 系统受到的外力有重力 m M g 地面对系统的支持力 N 静摩擦力 f 向下 建立如图 17 所示的坐标系 对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得 f 0 mV0cos t N m M g 0 mV0sin t 所以 方向向左 t mV f cos 0 t mV gMmN sin 0 问题问题 9 必须会分析传送带有关的问题 必须会分析传送带有关的问题 例 13 如图 18 所示 某工厂用水平传送带传送零件 设两轮子圆心的距离为 S 传送带与零件间的动摩 擦因数为 传送带的速度恒为 V 在 P 点轻放一质量为 m 的零件 并使被传送到右边的 Q 处 设零件运动的 后一段与传送带之间无滑动 则传送所需时间为 摩擦力对零件做功为 分析与解 刚放在传送带上的零件 起初有个靠滑动摩擦力加速的过程 当速度增加到与传送带速度相同 时 物体与传送带间无相对运动 摩擦力大小由 f mg 突变为零 此后以速度 V 走完余下距离 由于 f mg ma 所以 a g 加速时间 g V a V t 1 A B L m 图 16 x y V0 M m 图 17 图 18 S PQ V 9 加速位移 g V atS 2 2 11 2 1 2 1 通过余下距离所用时间 g V V S V SS t 2 1 2 共用时间 g V V S ttt 2 21 摩擦力对零件做功 2 2 1 mVW 例 14 如图 19 所示 传送带与地面的倾角 37 从 A 到 B 的长度为 16 传送带以 V0 10m s 的速 度逆时针转动 在传送带上端无初速的放一个质量为 0 5 的物体 它与传送带之间的动摩擦因数 0 5 求物 体从 A 运动到 B 所需的时间是多少 sin37 0 6 cos37 0 8 分析与解 物体放在 传送带上后 开始阶段 传送带的速度大于物体的 速度 传送带给物体一沿 斜面向下的滑动摩擦力 物体由静止开始加速下滑 受力分析如图 20 a 所示 当物体加速至与传送带速度相等时 由于 tan 物体在重力作用下将继续加 速 此后物体的速度大于传送带的速度 传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力 但合力沿传送带向下 物 体继续加速下滑 受力分析如图 20 b 所示 综上可知 滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了 突变 开始阶段由牛顿第二定律得 sin cos a1 所以