高三数学解题方法谈：概率与统计高考动态

用心 爱心 专心 概率与统计高考动态概率与统计高考动态 考点 1 古典概型 古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征 所 以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验 而只要通过对一次试验中可能出现的结果 进行分析和计算即可 高 考 资 源 网 练习 1 一年按 365 天计算 2 名同学在同一天过生日的概率为 注 两位同学生日 都不是 2 月 29 日 2 一个密码箱的密码由 5 位数字组成 五个数字都可任意设定为 0 9 中的任何一个数 字 假设某人已经设定了五位密码 1 若此人忘了密码的所有数字 则他一次就能把锁打开的概率为 2 若此人只记得密码的前 4 个数字 则一次就能把锁打开的概率为 3 连续 3 次抛掷同一颗骰子 求 3 次掷得的点数之和为 16 的概率 4 某厂生产的 10 件产品中 有 8 件正品 2 件次品 正品与次品在外观上没有区别 从这 10 件产品中任意抽检 2 件 计算 1 2 件都是正品的概率 2 1 件是正品 1 件是次品的概率 3 如果抽检的 2 件产品都是次品 则这一批产品将被退货 求这批产品被退货的概 率 参考答案与提示 1 1 365 2 1 100000 1 10 3 1 36 提示 掷 3 次点数和为 16 只有 6 6 4 6 4 4 4 6 6 6 5 5 5 6 5 5 5 6 这 6 种可能情况 故所求概率 为 3 61 636 4 1 28 45 2 16 45 3 1 45 提示 在 10 件产品中抽取 2 件的方法数为 45 1 其中在 8 件正品中抽取的方法有 28 种 故两件都是正品的概率为 28 45 2 抽 取 1 件正品 1 件次品的方法数为 8 2 16 故所求概率为 16 45 3 抽取 2 件次品的方 法有 1 种 故退货概率为 1 45 考点 2 几何概型 几何概型同古典概型一样 是概率中最具有代表性的概率模型之一 在高考命题中占 有很重要的位置 我们应掌握几何概型的两个基本特征 并会求几种简单的几何概型的概率 练习 1 在等腰直角三角形ABC中 在斜边AB上任取一点M 求AM小于AC的概率 2 设有一个正方形网格 其中每个小正方形的边长都等于 6cm 现用直径等于 2cm 的硬 币投掷到此网格上 求硬币落下后与网格线有公共点的概率 参考答案与提示 用心 爱心 专心 1 2 2 提示 在AB上截取ACAC 于是 2 2 ACAC P AMACP AMAC ABAB 2 5 9 提示 取其中的一格 如图 把正方形的各边向内缩 1cm 得到一个边长为 4cm 的小正方形 若硬币的圆心落在小正 方形内 则硬币与网格线没有公共点 否则与网格线有公共点 故所求概率为 22 2 645 69 考点 3 概率的加法 对于概率的加法公式的考题 高考常结合射击 电路 交通等问题对互斥事件的判断 识别及其概率计算进行考查 练习 1 某热水瓶胆生产厂生产的 10 件产品中 有 8 件一级品 2 件二级品 一级品和二级 品在外观上没有区别 从这 10 件产品中任意抽检两件 计算 1 两件都是一级品的概率 2 至少有一件二级品的概率 2 黄种人群中各种血型的人所占的百分比如下表所示 血型 ABABO 该血型 失所占 百分比 2829835 已知同种血型的人可以输血 型血可以输给任一种血型的人 任何血型的血都可以 输给 AB 型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是 B 型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 参考答案与提示 1 1 28 45 2 17 45 提示 1 设 两件都是一级品 为事件A 从 10 件产品中 抽取两件 共有 10 9 2 45 个基本事件 且都是等可能的 而事件A的结果 即包含的 基本事件数 有 8 7 2 28 种 则 28 45 P A 2 设 至少有一件二级品 为事件 B 则AB 是两个对立事件 2817 1 1 4545 P BP A 2 1 0 64 2 0 36 提示 1 对任一人 其血型为 A B AB O 型血的事件 分别记为ABCD 它们是互斥的 所以 0 28 0 29 0 08P AP BP C 用心 爱心 专心 0 35P D 因为 B O 型血可以输给 B 型血的人 故 可输给 B 型血的人 为事件 BD 0 290 350 64P BP DP BP D 2 不能输给 型血的人 为事 件AC 且 0 36P ACP AP C 考点 4 抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的共同特点是不放回抽样 且各个个体被抽取的 概率相等 均为 N为总体个体数 n为样本容量 系统抽样 分层抽样的实质分别是等 距抽样与按比例抽样 我们解题时只需按照定义 注意适用范围和抽样步骤 就可得到符 合条件的样本 高考常结合应用问题 考查处理材料的研究性学习的能力 练习 1 某初级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使 用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号 1 2 270 并将整个编号依 次分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 都不能为系统抽样 都不能为分层抽样 都可能为系统抽样 都可能为分层抽样 2 一工厂生产了某种产品 16800 件 它们来自甲 乙 丙 3 条生产线 为检查这批产 品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数 组成一个等差数列 则乙生产线生产了 件产品 参考答案与提示 1 提示 对于情况 可能是系统抽样 可能是分层抽样 一年级 1 108 号中抽 4 人 二年级 109 189 号中抽 3 人 三年级 190 270 号中抽 3 人 对于情况 可能是 分层抽样 对于情况 可能是系统抽样 可能是分层抽样 对于情况 因为一年级 1 108 号中只抽 3 人 不是分层抽样 在 1 27 号中没有抽人 故不是系统抽样 所以 选 D 2 5600 提示 因甲 乙 丙成等差数列 则乙生产线生产的产品应为总数的 1 3 故乙 生产线生产了 1 168005600 3 件产品 考点 5 样本估计总体 学会从样本中提取基本的数字特征 并能作出合理的解释 是我们学习这部分内容应 达到的要求 高考中多以选择或填空题的形式考查 用心 爱心 专心 练习 1 在一次歌手大奖赛上 七位评委为某歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 9 4 0 484 9 4 0 016 9 5 0 04 9 5 0 016 2 大学生张军到某公司应聘时 了解到该公司员工的月工资情况如下表 有三位公司员工对收入情况给出了三个说法 甲 我的工资是 1200 元 在公司中算中等收入 乙 我们大部分的工资都是 1100 元 丙 我们公司员工收入很高 月平均工资为 2000 元 请你用所学的统计知识回答下列问题 1 甲的说法中的数据 1200 元 我们称之为 2 乙的说法中的数据 1100 元 我们称之为