高中数学教学论文 提倡质疑激发兴趣提高能力-浅谈数学教学中学生思维能力的培养

1 提倡质疑激发兴趣提高能力提倡质疑激发兴趣提高能力 浅谈数学教学中学生思维能力的培养浅谈数学教学中学生思维能力的培养 教育的目的是培养人 而人的培养 主要是各方面能力素质的培养 数学教学当然也是这 个目的 因此在数学教学中培养和提高学生的思维能力是重要一环 以下是我在这方面的 实践和探索 写出来向大家求证 一 在倡导质疑中培养学生思维习惯 每当学习一个新的概念 法则 定理和方法的时候 倡导学生尽可能地多问几个为什么 深入的分析 思考这些新知识产生的背景和理由是什么 它们反映了那一类事物的本质属 性 它们是怎样从原有的知识发展而来 又和原有知识有什么样的联系 它们成立或适用 的条件如何 尽管解答这些问题并没有创造什么新知识 但对于学生来讲却是全新的 可 以启动学生的思维 任何创造性的思维活动都是从质疑和发现 提出新问题开始的 我们 要有意识地培养这种思维习惯 例如 在初一学绝对值的概念时 绝对值既是重要概念 又是难学内容 学生第一次接触到绝对值符号的抽象性 绝对值概念表述的复杂性 字母 表示数的不确定性和绝对值逆向应用答案的多值性 有的学生会问 为什么用绝对值会把 负的有理数变为它的相反数 正有理数呢 这说明学生开始思考建立这一概念的原因和它 所要反映的数学对象的本质 有了绝对值的概念 这时就要因势利导 启发学生联想到测 量两点间距离时 人们用两支标杆立在两点上 两杆之间的长度即为距离 也就是不论从 甲杆量到乙杆 还是从乙杆量到甲杆 都得到同一个数值 距离 这个数与方向无关 一 律为非负的 对这类数 我们只要在这个数的两侧立上两支标杆 绝对值符号 就 是它本身 零的两侧加上 绝对值符号 仍是零 负数的两侧加上 绝对值符 号 就是它的相反数 这样一来 使学生体会到绝对值的产生来源于实践 学生对这一概 念的理解就不是机械的接受而是进一步追究其更本质的意义 质疑不仅能使知识牢固掌握 更重要的是培养了思维的习惯 二 在运算或变形中培养思维品质 有不少同学 每当他们的数学运算或变形时产生错误就归咎于马虎 粗心 其实在很多情 况下 真正的原因都是对运算的法则与相关概念的关联性缺乏认识和理解 例如有些同学 在进行分式运算时 通分以后就把分母丢掉了 或者解分式方程时不验根 解整式方程时 等式两边消去相同的含有未知数的因式 如计算时 有些同学把它运算成 在解分式方程时 不少同学解成 2 所以原方程的根为 在解方程时 部分同学解成 这是混淆了代数式的恒等变形与解方程的同解变形 如果我们能深入思考每一种运算及变 形的意义之所在 就能令它们发挥更大的作用 达到由此及彼 由表及里 去繁就简 事 半功倍的效果 例如 数学思想方法中的 换元法 如果运用适当 不仅可以简化运算 还能在很大程度上避免由于繁琐的运算导致错误 例解方程组 分析 这里把看作 u 看作 v 的话 就可把分式方程改成整式方程 从而简化 解题的过程 运算的正确率得以提高 解 设 则原方程组化为 解这个方程组得 即所以 解这个方程组得 经检验得 是方程组的解 所以原方程的解是 这里 对学生的种种错误 要作具体的分析引导 而不是简单地批评训斥 这样才能培养 学生思维的逻辑性 考虑到法则 概念 步骤的相关性和思路的清晰性 注意到思考的严 密性 从而培养学生良好的思维品质 三 在解题过程中培养思维能力 解题能力的核心是数学的思维能力 思维是客观事物的本质和规律在人脑中概括和间接的 反映 思维是在观察所得的基础上 进行比较 分析 综合 归纳 抽象和概括的过程 尽管我们所学的数学知识是前人已经创造出来的知识 但我们仍需分析 研究 弄清它们 3 是由何处 又是经过怎样的过程抽象概括起来的 通过这样的方法来逐步培养和发展学生 的思维能力 著名数学家华罗庚在青年时代求学的时候 当他拿到一本数学著作 得知论 题之后 便合上书本 想着假如让自己来完成这本著作的话 该怎样去论述 正是由于这 种科学的探索和创新精神 才能使他取得巨大的科学成就 在学习数学的过程中 处处都 有训练和培养学生思维能力 进行独立的创造性的思维活动的场合和机会 解题的过程就 是其中一个 解一定量的数学题是学习数学必不可少的功课 通过解题才能进一步理解数 学知识 体会他们的作用 熟悉它们的用法 掌握运用技能 发展数学思维能力 理解题 意 观察图形是解题的开始 这时需要弄清已知条件 包含隐含条件 和所求结论 综合 已知条件 通过联想 再现相关知识 捕捉由已知条件可能获取的某些性质和初步结果 在很多情况下 还要分析所求结论的成立必须要具备什么条件 解题过程经常是探索性思 维的过程 常处于一种不确定的综合 分析的反复沟通 猜想 筛选的状态 当我们对题 目熟捻于胸 反复琢磨的时候 就可能会由于偶然因素的激发或精神状态的调节而茅塞顿 开 思路豁然开朗 好象获得了灵感 但这种思路或解题方案是否可行和正确 还需通过 演绎推理加以验证 例如 已知一元二次方程的两个实根的 平方和 是直角三角形斜边的平方 这个直角三角形两条直角边的差为 2 较小锐角正弦 值为 求 k 分析 尽可能的挖掘由已知条件所能获得的初步结果 考虑到利用根与系数的关系求出两 根平方和的关于 t 的表达式 利用锐角三角函数求出直角三角形各边之间的关系 最后要 注意实根存在的条件 所求的 t 满足 解 设直角三角形 ABC 两条直角边分别为 a b 且 a b 斜边为 c 且 a b c 所对的角分别 为 A B C 所以 设 设则 由得 c 10 设方程的两个实根为 x1 x2 因为 所以 所以 因为 所以 所以 在数学解题中有意识地培养学生的思维能力是很重要的 让学生在解题中学会总结 概括 4 从具体习题中得到一般的解题方法 有助于学生掌握数学的概念 规则 这对提高学生的 解题能力和形成数学思维品质都具有重要的作用 如果我们能在数学教学的全过程和各个环节上 注重学生思维能力的培养 使数学这项思 维体操的每个动作做的正确 到位 不仅能养成学生思维的习惯 提升思维的品质 培养 思维的能力 还会产生美感 从而从根本上激发学生学习的兴趣 变枯燥乏味为兴趣盎然 增强学生学习的内驱力 让思维能力成为数学学习的推进器 引领学生