高中数学 函数极限的运算法则函数极限的运算法则教案 新人教A版选修1

用心 爱心 专心1 函数极限的运算法则函数极限的运算法则 教学目标教学目标 掌握函数极限的运算法则 并会求简单的函数的极限 教学重点教学重点 运用函数极限的运算法则求极限 教学难点教学难点 函数极限法则的运用 教学过程教学过程 一 引入 一 引入 一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限 如 若求极限的函 o xxx xx x o lim 0 1 lim 数比较复杂 就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的 已知函数 的极限与这些简单函数的极限有什么关系 这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函 数的极限的计算 二二 新课讲授 新课讲授 对于函数极限有如下的运算法则运算法则 如果如果 那么 那么BxgAxf oo xxxx lim lim BAxgxf o xx lim BAxgxf o xx lim 0 lim B B A xg xf o xx 也就是说 如果两个函数都有极限 那么这两个函数的和 差 积 商组成的函数极 限 分别等于这两个函数的极限的和 差 积 商 作为除数的函数的极限不能为 0 说明说明 当 C 是常数 n 是正整数时 lim limxfCxCf oo xxxx n xx n xx xfxf oo lim lim 这些法则对于的情况仍然适用 x 三 典例剖析 例 1 求 3 lim 2 2 xx x 用心 爱心 专心2 例 2 求 1 12 lim 23 1 x xx x 例 3 求 4 16 lim 2 4 x x x 分析 当时 分母的极限是 0 不能直接运用上面的极限运用法则 注意函数4 x 在定义域内 可以将分子 分母约去公因式后变成 由此 4 16 2 x x y4 x4 x4 x 即可求出函数的极限 例 4 求 1 33 lim 2 2 x xx x 分析 当时 分子 分母都没有极限 不能直接运用上面的商的极限运算法则 如 x 果分子 分母都除以 所得到的分子 分母都有极限 就可以用商的极限运用法则计 2 x 算 总结 lim lim NkxxCC k o k xxxx oo 0 1 lim lim Nk x CC k xx 用心 爱心 专心3 例 5 求 13 42 lim 23 2 xx xx x 分析 同例 4 一样 不能直接用法则求极限 如果分子 分母都除以 就可以运用法 3 x 则计算了 四 课堂练习 利用函数的极限法则求下列函数极限 1 2 32 lim 2 1 x x 132 lim 2 2 xx x 3 4 3 12 lim 4 xx x 143 12 lim 2 2 1 xx x x 5 6 1 1 lim 2 1 x x x 9 65 lim 2 2 3 x xx x 7 8 133 22 lim 23 2 xx xx x 5 2 lim 3 2 y yy y 五 小结 1 有限个函数的和 或积 的极限等于这些函数的和 或积 2 函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在 在进行极限运算时 xgxf 要特别注意这一点 3 两个 或几个 函数的极限至少有一个不存在时 他们的和 差 积 商的极限不一 定不存在 4 在求几个函数的和 或积 的极限时 一般要化简 再求极限 用心 爱心 专心4 六 作业 求下列极限 1 2 3 432 lim 3 1 xx x 3 5 lim 2 2 2 x x x 1 2 lim 2 1 xx x x 4 5 6 1 4 13 lim 2 0 x xx x 1 3 lim 24 2 3 xx x x 245 23 0 23 3 lim xxx xx x 7 8 9 4 2 lim 2 2 x x x 1 1 lim 2 1 x x x 6 23 lim 2 23 2 xx xxx x 10 11 12 x mmx x 22 0 lim 11 2 lim 2 xx x 122 1 lim 2 2 xx x x 13 14 15 13 lim 24 3 xx xx x 2 3 3 2 23 12 lim x x x 352 6113 lim 2 2 1 xx xx x 16 17 1