重庆市西南大学附中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理

1 西南大学附中西南大学附中 20122012 20132013 学年度下期期中考试学年度下期期中考试 高二数学试题 理科 高二数学试题 理科 总分 总分 150150 分分 考试时间 考试时间 120120 分钟 分钟 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数对应的点在第几象限 3 1 i z i A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知 N 0 则 2 3 0 018P 33 P A 0 036B 0 964C 0 018D 0 968 3 函数的极大植与极小值分别为 3 31f xxx A 极小值为 3 极大值为 1 B 极小值为 16 极大值为 4 C 极小值为 1 极大值为 0D 极小值为 3 极大值为 1 4 若 则下列结论不正确的是 11 1 ab A B loglog ab ba loglog 2 ab ba C D 2 log 1 ba log log log log abab baba 5 从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个 其个位数字为 0 的概率是 A B C D 4 9 1 3 1 9 4 45 6 函数的最小值为 12 42 xx f x A 3B C 2D 1 5 4 7 现有 2 名学生代表 2 名教师代表和 1 名家长代表合影 则同类代表互不相邻的概率为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 2 8 函数的最小值为 cos218 02 62cos x f xx x A B C 0D 706 1 6 19 8 9 已知可导函数为定义域上的奇函数 当时 有 f x 1 1 2 2ff 与0 x 则的取值范围为 3 1f xx fx A 3 2 f A B 2727 328 与 2727 832 与 C D 81 与 4 8 与 10 函数 对任意的时 恒成立 则a的范围为 lnf xaxx 1 xe e 与 0f x A B C D 1 1 e 与 1 1 e与 1 e e 与 1 1 与 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 复数的实部为 2 i i 12 计算 1 0 1 xdx 13 设一次试验成功的概率为P 进行 100 次独立重复试验 则成功次数的方差的最大值 为 14 一个口袋中有大小相同的 3 个红球和 2 个白球 从袋中每次至少取一个球 共 3 次取完 并将 3 次取到的球分别放入三个不同的箱中 则不同的放法共有 种 15 对任意实数和b 不等式恒成立 则实数 0 a a 1 2 ababaxx x的取值范围是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 我校模拟联合国小组共 5 人 其中 3 人从来没有参加过模拟联合国的比赛 2 人曾经参 加过模拟联合国的比赛 1 现从中选 2 人参加本年度的模拟联合国比赛 求恰好有 1 人曾参加过模拟联合国比 赛的概率 3 2 若从该组中任选 2 人参加本年度模拟联合国比赛 比赛结束后 该小组没有参加过 模拟联合国比赛的学生人数为 求的数学期望 17 本小题满分 13 分 已知 322 23 f xxaxaxaa R 1 若曲线在处的切线与直线平行 求a的值 yf x 1x 210 xy 2 当时 求的单调区间 2a f x 18 本小题满分 13 分 已知且 求证 ab R与 22 aabbab 14ab 19 本小题满分 12 分 已知数列 且 0 nn aa 与 222 1212 3 21 nn aaanaaa 1 求a1 a2 a3 2 猜想数列 an 的通项公式 并用数学归纳法证明 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln3 f xmxxm R 1 讨论函数在定义域内的极值点的个数 f x 2 若函数在x 1 处取得极值 存在使有解 求实数 f x 0 x 与 4f xnx n的取值范围 3 当时 试比较的大小 04abbe 与 1ln 1ln aa bb 与 4 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 313 311 x x x f xg x x 与 1 证明 对恒成立 1 xf xg x 与与 2 时 证明 n N 2311 12313 3 131313 1 3 1 4 nnnn nn 5 西南大学附中 2012 2013 学年度下期期中考试 高二数学试题参考答案 理科 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 DBDDD 6 10 ABDAC 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 2514 2715 1 5 1 2 15 22 xx 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 11 32 2 5 3 5 CC P C A 2 1 2 3 2 3 2 5 3 1 10 C P C 11 32 2 5 63 2 105 CC P C A 2 2 2 5 1 3 10 C P C 9 5 E 17 解 1 由题意得时 2 32 23 fxxaxa 1 32 23 2faa 1 2 a 2 2a 32 24f xxxx 令 得 2 341fxxx 0fx 1 1 3 xx 与 令 得 0fx 1 1 3 x 单调递增区间为 f x 1 3 与 1 与 单调递减区间为 f x 1 1 3与 18 证法 222 ababab 2 abab 1ab 又 22 2222 3 3 44 abab ababababab 2 4 ab ab 04ab 6 综上 14ab 19 解 1 猜想 123 123aaa 与与 n an 2 假设成立 即nk k ak 下证时 1nk 222222222 1211211 1 3 3 3 21 3 2 kkkkk k k aaaaaaaaka A 1 1 23 2 k k k ka 由解得 2 11 3 23 1 0 kk akak k 1 1 k ak 综上 n an n N 20 解 1 11 0 mx fxmx xx 当时 无极值0m 0fx 当时 时 0m 0fx 1 x m 1 0 m 与A 1 m 与 A 为极小值 无极大值 1 x m 2 1 10fm 1m ln3f xxx 由题在有解ln334xnx 0 x 与 有解 令 即 ln1 1 x n xx ln1 1 x g x xx min ng x 2 2ln x g x x 2 0 xe 与A 2 xe 与A 2 min 222 211 11g xg e eee 2 1 1n e 3 由 2 知在 0 4 1ln 1 x g x x A 04ab g ag b 1ln1lnab ab 1ln 1ln baab 当时 0be 1ln0b 1ln 1ln aa bb 当时 4eb 1ln0b 1ln 1ln aa bb 7 21 证明 1 外函数 内函数 1 31 31 x x f x 1 31 t y t A3xt A 在 R R 上递减 f x 在 3 1 x g x x 1 A与 在 f xg x 1 A与 1 1 10f xg xfg 2 11 11 313133 nnnn nnnn 11 11 313331 nnnn nnnn 1 1 313 31 nn nn 已证 1 313 311 n n n n n为奇数时 111 1