高三数学应知应会讲义九：概率统计复习教案

用心 爱心 专心 概率与统计概率与统计 一 考试说明要求 一 考试说明要求 要要 求求内内 容容 A AB BC C 随机事件与概率 等可能事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 独立重复试验 抽样方法 用样本频率分布估计总体分布 用样本估计 总体期望值和方差 二 应知应会知识二 应知应会知识 1 一篇英文短文中 共使用了 6000 个英文字母 含重复使用 其中 E 共使用了 900 次 则字母 E 在这篇短文中的使用频率为 2 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下 投篮次数n 8101291610 进球次数m 6897127 进球频率 m n 计算表中各次比赛进球的频率 这位运动员投篮一次 进球的概率约为 了解概率的频率定义 知道概率是随机事件在大量重复试验时该事件发生的频率的稳了解概率的频率定义 知道概率是随机事件在大量重复试验时该事件发生的频率的稳 定值 会用事件发生的频率估算概率 定值 会用事件发生的频率估算概率 2 1 一道选择题共有 4 个答案 其中有且只有一个是正确的 有一位同学随意地选了一 个答案 那么他选对的概率为 A 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 2 盒子内有 10 个大小相同的小球 其中有 6 个红球 3 个绿球和 1 个黄球 从中任意 摸出 1 个球 则它不是红球的概率为 A 3 5 B 2 5 C 1 5 D 7 10 3 5 个零件中 有一个不合格品 从中任取 3 个 全是合格品的概率为 A 3 5 B 2 5 C 3 10 D 1 5 4 6 件产品中有 2 件次品 任取 2 件都是次品的概率为 A 1 15 B 2 15 C 4 15 D 1 5 5 一个角的一边上有 5 个点 另一边上有 4 个点 连同顶点共 10 个点 从中任取 3 个点 可组成三角形的概率为 A 7 12 B 11 12 C 2 5 D 3 4 用心 爱心 专心 6 先后投两个骰子 正面向上的点数之和为 2 的概率是 正面向上的点数之和为 6 的概率是 7 从 1 到 9 的自然数中 任取两个相加 它们的和为奇数的概率为 8 从 0 1 2 9 这 10 个数字中任取 5 个组成没有重复数字的 5 位数 这个 5 位 数恰好是 25 的倍数的概率为 若一个试验的若一个试验的n个结果 基本事件 是等可能的 则每个基本事件发生的概率均为个结果 基本事件 是等可能的 则每个基本事件发生的概率均为 1 n 若事件若事件A包含其中的包含其中的m种基本事件 则种基本事件 则 m P A n 解题过程中首先要弄清楚是什么试验 解题过程中首先要弄清楚是什么试验 它的基本事件是否等可能 然后才是利用排列组合的知识求它的基本事件是否等可能 然后才是利用排列组合的知识求n和和m 3 1 从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取 2 个球 则是互斥而不对立的两个事件是 A 至少有 1 个红球和全是白球 B 至少有 1 个白球和至少有 1 个红球 C 恰有 1 个白球和恰有 2 个白球 D 至少有 1 个白球和全是红球 2 罐头 10 个 其中 3 个等外品 其余全是正品 从中任取 3 个检验 则至少有一件是 等外品的概率为 A 3 10 B 7 24 C 21 40 D 17 24 3 一个口袋里有 10 个白球 8 个黑球 从中取出 4 个球 则其中至多有两个白球的概 率为 A 21 34 B 13 15 C 17 25 D 19 34 4 3 个小球各自随机地放入 5 个盒子中 假设每个球进入每个盒子的可能性是相等的 则至少有两个球进入同一盒子的概率为 5 从 5 名男生和 4 名女生中任选 3 名代表 则代表中至少有一名男生和一名女生的概率 为 6 从集合 1 2 3 4 5 中任取两个数相乘 积是偶数的概率为 对一个较复杂的事件 我们常把该事件分解成若干互斥事件的和 或通过对立事件来对一个较复杂的事件 我们常把该事件分解成若干互斥事件的和 或通过对立事件来 把握该事件 把握该事件 4 1 甲坛子里有 3 个白球 2 个黑球 乙坛子里有 2 个白球 2 个黑球 从这两个坛子 里分别摸出 1 个球 它们都是白球的概率是 2 在一次问卷调查中 订阅 金陵晚报 的概率为 0 6 订阅 扬子晚报 的概率为 0 3 则至多订阅其中一份报纸的概率为 3 甲 乙 丙三人各自进行一次射击 若三人击中目标的概率依次为 0 5 0 8 0 9 则三人都击中目标的概率为 4 甲 乙两人分别对一目标射击 1 次 甲射中的概率为 0 8 乙射中的概率是 0 9 求 两人都击中的概率 两人中有 1 人射中的概率 两人中至少有 1 人射中的概率 两人中至多有 1 人射中的概率 了解当两个 三个事件相互独立时 综合考虑这几个事件的发生情况 分别有了解当两个 三个事件相互独立时 综合考虑这几个事件的发生情况 分别有 4 4 8 8 种种 结果 学会用字母表示较复杂事件 结果 学会用字母表示较复杂事件 用心 爱心 专心 5 1 将一枚硬币连掷 3 次 出现 2 次正面朝上的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 5 8 2 在人寿保险事业中 如果 1 个投保人能活到 65 岁的概率为 0 6 则 3 个投保人恰好 有 2 人活到 65 岁的概率为 A 0 144 B 0 216 C 0 288 D 0 432 3 某人投篮的命中率为 2 3 现连续投 5 次 则 至多投中 4 次 的概率为 A 211 243 B 112 243 C 80 243 D 32 243 4 某射手射击 1 次 击中目标的概率是 0 9 他连续射击 4 次 且各次射击是否击中没 有影响 则他第二次没有击中 其它 3 次都击中的概率是 5 袋中有 3 个白球和 2 个黑球 每次摸一个 摸后放回 连摸 5 次 则 5 次中有 2 次摸 得白球的概率是 若某事件在一次试验中发生的概率为若某事件在一次试验中发生的概率为P 则在 则在n次独立重复试验中该事件发生次独立重复试验中该事件发生k次的次的 概率为概率为 1 kkn k n P AC PP 注意该类问题的前提条件是独立和重复 要了解该公式的 注意该类问题的前提条件是独立和重复 要了解该公式的 实际意义 实际意义 6 1 为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况 从中抽查了 100 名运动员的年龄 就这个问题来说 下列说法正确的是 A 1000 名运动员是总体B 每个运动员是个体 C 抽取的 100 名运动员是样本D 样本容量是 100 2 一个总体中共有 10 个个体 用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为 3 的样本 则 某特定个体入样的概率是 A 3 10 C 3 B 8910 3 C 10 3 D 10 1 3 某单位有老年人 27 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的健康状况 需 从他们中抽取一个容量为 36 的样本 则比较合适的抽样方法是 4 某校有老师 200 人 男学生 1200 人 女学生 1000 人 现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n的样本 已知从女学生中抽取的人数为 80 人 则 n 了解常用的抽样方法了解常用的抽样方法 简单随机抽样 分层抽样简单随机抽样 分层抽样 体会统计的意义 体会统计的意义 7 1 一个容量为n的样本 分成若干组 已知某数的频数和频率分别为 40 0 125 则 n的值为 A 640 B 320 C 240 D 160 2 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机 调查了 50 名学生 得到他们在某一天各自课外 阅读所用时间的数据 结果用右侧的条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为 A 0 6 小时 B 0 9 小时 0 5 人数 人 时间 小时 20 10 5 01 0 1 5 2 0 15 用心 爱心 专心 C 1 0 小时 D 1 5 小时 3 在样本的频率分布直方图中 共有11个小长方形 若中间一个小长方形的面积等于 其他10个小长方形的