平面向量单元测试与答案

平面向量单元测试题平面向量单元测试题 1 已知 ABC的三个顶点A B C及所在平面内一点P满足 则点P与 ABPCPBPA ABC的关系为 A P在 ABC内部 B P在 ABC外部 C P在AB边所在直线上D P在 ABC的AC边的一个三 等分点上 2 已知向量 且P2点分有向线段 所成的比为 2 则的坐标是 4 4 1 1 1 OPOP 1 PP 2 OP A B C 7 9 D 9 7 2 3 2 5 2 3 2 5 3 设分别是轴 轴正方向上的单位向量 ji xy 若用 来表示与的夹角 则 等于 jiOP sin3cos3 iOQ 2 0 OPOQ A B C D 2 2 5 设平面上有四个互异的点 A B C D 已知 则 ABC 的形 0 2 ACABDADCDB 状是 A 直角三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形 D 等边三角形 6 设非零向量a a与b b的方向相反 那么下面给出的命题中 正确的个数是 1 a a b b 0 0 2 a a b b的方向与a a的方向一致 3 a a b b的方向与a a的方向一致 4 若a a b b的方向与 b b一致 则 a a b b A 个B 个C 个D 个 7 已知 p p q q 3 p p q q的夹角为 45 则以a a 5p p 2q q b b p p 3q q为邻边的平行四边形过22 a a b b起点的对角线长为 A 14B C 15D 1615 8 下列命题中 存在唯一的实数 使得 为单位向量 且 则ab R ab eae 与共线 与共线 则与共线 若aae 3 aaaa abbcac 时成立当且仅当则0 acbcbba 其中正确命题的序号是 A B C D 9 在 ABC 中 已知的值为 ACABSACAB ABC 则 3 1 4 A 2B 2C 4D 2 10 已知 A 2 3 B 4 5 则与共线的单位向量是 AB A B C D 10 10 10 103 e 10 10 10 103 10 10 10 103 或e 2 6 e 2 6 2 6 或 e 11 设点 P 分有向线段所成的比为 则点 P1分所成的比为 21P P 4 3 PP2 A B C D 7 3 4 7 3 7 7 4 12 已知垂直时k值为 babakba3 2 3 2 1 与 A 17B 18C 19D 20 13 已知向量的夹角为 ba 3 1 2 bababa则 14 把一个函数图像按向量平移后 得到的图象的表达式为 2 3 a2 6 sin xy 则原函数的解析式为 15 已知 5 2 且 则 a5 b c5 0cba accbba 16 已知点 A 2 0 B 4 0 动点 P 在抛物线y2 4x运动 则使取得最小值的点 P 的BPAP 坐标是 17 设向量 向量垂直于向量 向量 平行于 则 2 1 1 3 OBOAOCOBBCOA 的坐标为 ODOCOAOD 时 18 已知M 1 cos2x 1 N 1 sin2x a x a R a是常数 且y O是坐3OMON 标原点 求y关于x的函数关系式y f x 若x 0 f x 的最大值为 4 求a的值 并说明此时f x 的图象可由y 2sin x 的图 2 6 象经过怎样的变换而得到 8 分 19 已知 A 1 0 B 1 0 两点 C 点在直线上 且 032 xCBCAABAC 成等差数列 BCBA 记 为的夹角 求 tan 8 分 CBCA与 20 已知 是同一平面内的三个向量 其中 1 2 abca 若 且 求的坐标 c52 ac c 若 且与垂直 求与的夹角 8 分 b 2 5 ba2 ba2 ab 21 已知向量求且 2 0 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos x xx bxxa 若 8 分 baba 及 2 3 2 的值求的最小值是 babaxf 参考答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 13 14 15 25 16 0 0 21xycos 17 解 设 OCx yOCOB 0OC OB 20yx 又 即 0 1 2 3 2 1 xyyxBCOABC 73 xy 联立 得 7 14 y x 14 7 11 6 OCODOCOA 于于 18 解 y 1 cos2x sin2x a 得f x 1 cos2x sin2x a OMON33 f x 1 cos2x sin2x a化简得f x 2sin 2x a 1 x 0 3 6 2 当x 时 f x 取最大值a 3 4 解得a 1 f x 2sin 2x 2 6 6 将y 2sin x 的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半 纵坐标保持不变 再向上平移 2 6 个单位长度可得f x 2sin 2x 2 的图象 6 19 解 设1 4 5 5 2 3 2 BCBAyCBCAABACyc则 又 三者 成等差数列 CBCAABAC BCBA 2 3 2 3 2 3 4 3 42 2 5 22 cyyy 当 2 3 2 1 2 3 2 5 2 3 2 3 CBCAc时 同理 900 7 2 cos 2 3 tan 2 3 tan 2 3 2 3 时c 20 解 设20 52 52 2222 yxyxcyxc xyyxaac2 02 2 1 由 或 02 2 22 yx xy 4 2 y x 4 2 y x 4 2 4 2 cc或 0 2 2 2 2 babababa 0 23 2 0232 22 22 bbaabbaa 代入 中 4 5 2 5 5 222 ba 2 5 0 4 5 2352 baba 1 2 5 5 2 5 cos 2 5 5 ba ba ba 0 21 解 x x x x xba2cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos xx x xxba 222 cos22cos22 2 sin 2 3 sin 2 3 cos 2 3 cos xbaxxcos2 0cos 2 0 22 21 cos2 cos42cos xxfxxxf即 1cos0 2 0 xx 当时 当县仅当时 取得最小值 1 这