高三数学 2011版《3年高考2年模拟》： 第二章 函数与基本初等函数 第二节 基本初等函数1

1 第二节第二节 基本初等函数基本初等函数 I I 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 2 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex D 21 1 R x yex 答案 D 命题意图 本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化 解析 由原函数解得 即 又 在反函数中 故选 D 2 2 20102010 陕西文 陕西文 7 下列四类函数中 个有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足 f x y f x f y 的是 A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 答案 C 解析 本题考查幂的运算性质 yxfaaayfxf yxyx 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 10 设25 ab m 且 11 2 ab 则m A 10 B 10 C 20 D 100 答案 A 解析 选 A 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 又0 10 mm 4 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 4 函数 y 1 ln x 1 x 1 的反函数是 A y 1x e 1 x 0 B y 1x e 1 x 0 C y 1x e 1 x R D y 1x e 1 x R 答案 D 2 解析解析 D D 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 函数函数 Y 1 LNY 1 LN X 1X 1 X 1 X 1 11 ln 1 1 1 1 yx xyxeye 5 5 20102010 安徽文 安徽文 7 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 答案 A 解析 2 5 yx 在0 x 时是增函数 所以ac 2 5 x y 在0 x 时是减函数 所以 cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 6 6 20102010 安徽文 安徽文 6 设0abc 二次函数 2 f xaxbxc 的图像可能是 来源 高a 取特殊点01log0 a xyb 1 1logloglog 10 aaa b a 1 01ab 2 2008 年山东文科卷 已知 2 3 4 log 3233 x fx 则 8 2 4 8 2 ffff 的值等于 答案 2008 解析 本小题主要考查对数函数问题 22 3 4 log 32334log 3233 xx fx 2 4log233 f xx 8 2 4 8 2 ffff 1 O y x 14 2222 8 2334 log 22log 23log 28log 2 1864 1442008 0120 22 12 0224 x xxxxx 第二部分第二部分 两年联考汇编两年联考汇编 2010 年年联联考考 题组二题组二 5 月份更新 月份更新 一 填空题 1 安徽两地三校国庆联考 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数 lgyx 的 图像上所有点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C 2 昆明一中四次月考理 下列四个函数 3 1yx sin3yx 2 yx x 2 xx ee y 中 奇函数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 3 昆明一中二次月考理 已知 则 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 4 玉溪一中期中理 已知函数 2 2 log 2 2 4 2 2 axx f xx x x x 当时 在点处 当时 连续 则常数 15 a的值是 答案 B 5 玉溪一中期中理 函数 log 3 1 a yx 01 aa 且 的图象恒过定点A 若点A在直线10mxny 上 其中 m n 均大于 0 则 n 2 m 1 的最小值为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案 C 6 祥云一中月考理 函数 1 x axf的反函数的图象经过点 2 4 则 2 1 f的值是 A 2 1 B 2 3 C 2D 4 答案 B 7 祥云一中三次月考理 函数 1log 1382 2 xx xaxx xf a 在Rx 内单调递减 则 a的范围是 A 2 1 0 B 1 2 1 C 8 5 2 1 D 1 8 5 答案 C 二 填空题 1 安徽两地三校国庆联考 函数 1 0 13log aaxy a 的图象恒过定点 A 若 点 A 在直线 01 nymx 上 其中 0 mn 则 nm 21 的最小值为 答案 8 2 肥城市第二次联考 某同学在借助计算器求 方程 lgx 2 x 的近似解 精确到 0 1 时 设 f x lgx x 2 算得 f 1 0 f 2 0 在以下过程中 他用 二分法 又取了 4 个 x 的值 计算了其函数值的正负 并得出判断 方程的近似解是 x 1 8 那么他再取的 x 的 4 个值分别依次是 来源 高 若函数 f x在 1 1 上单调递增 求a的取值范围 函数 f x是否为R R上的单调函数 若是 求出a的取值范围 若不是 请说明理由 解 当2a 时 2 2 x f xxx e 22 2222 xxx fxxexx exe 1 分 令 0fx 即 2 20 x xe 2 0 20 x ex 解得22x 函数 f x的单调递增区间是 2 2 4 分 函数 f x在 1 1 上单调递增 0fx 对 1 1x 都成立 22 22 xxx fxxa exax exaxa e 2 20 x xaxa e 对 1 1x 都成立 5 分 2 0 20 x exaxa 对 1 1x 都成立 6 分 即 2 2 1121 1 111 xxx ax xxx 对 1 1x 都成立 17 令 1 1 1 yx x 则 2 1 10 1 y x 1 1 1 yx x 在 1 1 上单调递 增 13 1 1 1 12 y 3 2 a 9 分 若函数 f x在 R R 上单调递减 则 0fx 对x R R 都成立 来源 高 II 当 m 2 时 若函数 k x f x h x 在 1 3 上恰有两个不同零点 求实数 a 的取值范围 III 是否存在实数 m 使函数 f x 和函数 h x 在公共定义域上具有相同的单调性 若存在 求出 m 的值 若不存在 说明理由 解 1 由 a 0 f x h x 可得 mlnx x 即 ln x m x 记 ln x x 则 f x h x 在 1 上恒成立等价于 min mx 24 求得 2 ln1 ln x x x 当 1 xe 时 0 x 当 xe 时 0 x 故 x 在 x e 处取得极小值 也是最小值 即 min xee 故me 2 函数 k x f x h x 在 1 3 上恰有两个不同的零点等价于方程 x 2lnx a 在 1 3 上恰有两个相异实根 令 g x x 2lnx 则 2 1g x x 当 1 2 x 时 0g x 当 2 3 x 时 0g x g x 在 1 2 上是单调递减函数 在 2 3 上是单调递增函数 故 min 2 22ln2g xg 又 g 1 1 g 3 3 2ln3 g 1 g 3 只需 g 2 0 解得 x 2 m 或 x1 故023 2 ktt 上式对一切Rt 均成立 从而判别式 3 1 0124 kk解得 34 14 2009 广东三校一模 设函数 xxxf 1ln21 2 来源 高 2 若当 1 1 1 e e x时 其中 718 2 e 不等式 mxf 恒成立 求实数m的 取值范围 3 试讨论关于x的方程 axxxf 2 在区间 2 0上的根的个数 解 1 函数的定义域为 1 1 22 1 1 12 x xx x xxf 1 分 由 0 x f得0 x 2 分 由 0 x f得01 x 3 分 则增区间为 0 减区间为 0 1 4 分 2 令 0 1 22 x xx xf得0 x 由 1 知 xf在 0 1 1 e 上递减 在 1 0 e上 递增 6 分 由 2 1 1 1 2 ee f 21 2 eef 且2 1 2 2 2 e e 8 分 1 1 1 e e x时 xf 的最大值为2 2 e 故2 2 em时 不等式 mxf 恒成立 9 分 3 方程 2 axxxf 即 axx 1ln21 记 xxxg 1ln21 则 1 1 1 2 1 x x x xg 由 0 x g得1 x 由 0 x g得11 x 所以 g x 在 0 1 上递减 在 1 2 上递增 而 g 0 1 g 1 2 2ln2 g 2 3 2ln3 g 0 g 2 g 1 10 分