高二数学 文导数的概念、几何意义及公式同步练习 人教实验B版

专心 爱心 用心1 高二数学人教实验高二数学人教实验 B B 版版 导数的概念 几何意义及公式同步练习导数的概念 几何意义及公式同步练习 答题时间 50 分钟 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 已知函数42 2 xxf的图象上一点 1 2 及邻近一点 2 1 yx 则 x y 等于 A 4 B x4 C x 24 D 2 24x 2 已知曲线2 2 1 2 xy上一点 P 1 2 3 过点 P 的切线的倾斜角为 A 30 B 45 C 135 D 165 3 如果质点按规律 3 ts 运动 则在3 t时的瞬时速度为 A 3 B 9 C 27 D 27 4 曲线xy 在点 P 4 2 处的切线方程为 A 044 yx B 044 yx C 0124 yx D 0124 yx 5 抛物线 2 xy 上何处的切线与直线013 yx的夹角是 45 A 1 1 B 16 1 4 1 C 1 1 D 1 1 与 16 1 4 1 6 过点 P 2 1 且与曲线243 2 xxy在点 M 1 1 处的切线平行的直线方程 是 A 042 yx B 042 yx C 042 yx D 042 yx 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 7 设 xf在点 0 x处可导 a为常数 则 x xaxfxaxf x lim 00 0 8 函数 x y 1 的导数 y 9 函数 x x xf 1 1 log 2 的导数 x f 10 曲线2xx x f 3 在 P0处的切线平行于直线1x4y 则 P0点的坐标为 三 解答题 本大题共 4 题 共 50 分 11 利用导数定义求函数 x y 1 在1 x处的导数 12 已知点 1 cA为曲线baxxy 23 上的一点 曲线在 A 点处的切线方程为 dxy 曲线斜率为 1 的切线有几条 它们之间的距离是多少 13 已知抛物线cbxaxy 2 0 a 通过点 1 1 且在点 1 2 处与直 线3 xy相切 求cba 的值 专心 爱心 用心2 14 已知函数 32 1 cos34 23 xxxf 其中Rx 为参数 且 2 0 1 当0cos 时 判断 xf是否有极值 2 要使函数 xf的极小值大于零 求参数 的取值范围 3 若对 2 中所求的取值范围内的任意参数 函数 xf在区间 aa 12 内 都是增函数 求实数a的取值范围 专心 爱心 用心3 试题答案试题答案 1 C 解析 22 2424 1 2 2 1 xxxxfy x x y 24 2 B 解析 1 1 2 1 lim 21 2 1 2 1 2 1 lim 0 22 0 x x x k xx 1tan 45 3 D 解析 33 3 3 ts 27 339327 32 ttt 32 927ttt 2 927tt t s t s t 0 lim 27 4 B 解析 4 1 24 lim 24 limlim 000 xx x x x x y xxx 曲线在点 P 4 2 处的切线方程为 4 4 1 2 xy 即044 yx 5 D 解析 设切线斜率为k 则1 31 3 k k 得2 k或 2 1 k 又 x2 y 令22 x或 2 1 2 x 得1 x或 4 1 x 切点为 1 1 与 16 1 4 1 6 B 解析 4x6 y 2 y 1x 所求直线的斜率为 2 所求的直线方程为 1 22 xy 即042 yx 7 解 x xaxfxaxf x lim 00 0 x xaxfxfxfxaxf x lim 0000 0 xa xfxaxf a xa xfxaxf a xaxa lim lim 00 0 00 0 00 x f a x f a 2 0 x f a 8 解析 x y 1 22 0 x0 x0 x x 1 xxx 1 lim x x 1 xx 1 lim x y lim y 专心 爱心 用心4 9 解析 x1 log 2 1 x1 log 2 1 x1 x1 log 2 1 x f 222 1x elog x1 2 elog x1 2 elog 2 222 10 设切点为 0 P a b 2 2 31 314 1fxxkfaaa 把1a 代入到 3 2f xxx 得4b 把1a 代入到 3 2f xxx 得0b 所以 P0点的坐标为 1 0 和 1 4 11 解 x x x y 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 xxxx x x y 2 1 11 1 1 limlim 00 xxx y xx 即 2 1 y 1x 函数 x y 1 在1 x处的导数为 2 1 12 解 由ax2x3 x f 2 则a23 1 f 由切线斜率为 1 则123 a 即 1 a 此时x2x3 x f 2 令123 2 xx 解得1 x或 3 1 x 故已知曲线斜率为 1 的切线有两条 由 A 点在曲线上 则bbc 11 过点 A 的 切线方程为1 xcy 即1 cxy 故1 cd 当 3 1 x时 cy 23 3 1 3 1 故相应的点为 27 4 3 1 c 切线方程为 3 1 27 4 xcy 即 27 5 cxy 故两直线间的距离为 2 1 27 5 cc d 27 216 13 解 由 x y lim y 0 x x cbxaxcxxbxxa x lim 22 0 x xxbxax x 2 0 2 lim baxxbax x 2 2 lim 0 因为函数在点 1 2 处与直线3 xy相切 122 ba 又函数过点 1 1 1 2 1 cba 124 cba 由 得9 11 3 cba 专心 爱心 用心5 14 解 1 当0cos 时 32 1 4 3 xxf 则函数 xf在 上是增 函数 故无极值 2 cosx6x12 x f 2 令0 x f 得 2 cos 0 21 xx 由 2 0 及 1 只考虑0cos 的情况 当x变化时 x f的符号及 xf的变化情况如下表 x 0 0 2 cos 0 2 cos 2 cos x f 0 0 xf 极大值 极小值 因此 函数 xf在 2 cos x处取得极小值 2 cos f 且 32 1 cos 4 1 2 cos 3 f 要使0 2 cos f 必有0 32 1 cos 4 1 3 可得 2 1 cos0 所以 23 3 由 2 知 函数 xf在区间 0 与 2 cos 内都是增函数 由题 设 函数 xf在 aa 1