高三数学 第43课时 整式分式绝对值不等式的解法教案

用心 爱心 专心301 课题 整式 分式 绝对值不等式的解法课题 整式 分式 绝对值不等式的解法 教学目标 在掌握一元一次不等式 一元二次不等式 简单的高次不等式 分式不等式的解 法的基础上 掌握某些简单的不等式的解法 一 主要知识 同解变形是解不等式应遵循的主要原则 高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次1 或一元二次不等式 因此 等价转化是解不等式的主要思路 不等式组的解是本组各不等式解集的交集 取交集时 一定要将各不等式的解集在同一数2 轴上标出来 不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别 含绝对值的不等式的性质 3 当时 左边等号成立 当时 右 ababab 0ab b 0 ab 边等号成立 当时 左边等号成立 当 ababab 0ab b 时 右边等号成立 进而可得 0ab ababab 绝对值不等式的解法 4 时 0a f xaf xaf xa 或 f xaaf xa 去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法 根据绝对值的几何意义 通过数形结合解绝对值不等式 简单的一元高次不等式用根轴法 注意最高项的系数化为正数 5 分式不等式通过移项 通分后化为根轴法或由实数符号确定法则分类讨论 6 二 典例分析 问题 1 届高三萧山二中 已知不等式的解 08 2 0 xaxb 23 x xx 或或 则不等式的解集为 0 5 2 2 2 bxx axx 问题 2 解不等式 1 32 260 xxx 已知三次函数的图象 2 32 f xaxbxcxd 如图所示 则 A 0b B 0 1b C 1 2b D 2 b 问题 3 设函数 不等式的解集是 解不等式 2f xax 6f x 1 2 x f x 1 O 12x y 用心 爱心 专心302 问题 4 解关于的不等式 1x1 1 x a x 若不等式对满足的所有都成立 求的取值范围 2 2 21 1 xm x 2m mx 问题 5 届高三天津南开中学二模 设有关于的不等式08x lg37xxa 当时 解此不等式 当为何值时 此不等式的解集是 11a 2aR 三 课后作业 若不等式 在上有解 则的取值范围是 1 21 xxaRx a A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 不等式成立 则 2 22 2log 2 log xxxx x 用心 爱心 专心303 如果 那么的取值范围是3 1 2 log 3 x 1 2 log 2 xsin A 2 1 2 1 B 1 2 1 C 1 11 1 2 22 D 133 1 222 解不等式 4 1 22 234xxxx 2 2 2 0 32 x xx 3212xx 湖北模拟 若不等式 的解集为 则实数 5 06 2 8xxa 4x 4 5a 解不等式6 1 318 329 xx 届高三河北唐山市五校联考 已知函数 求使7 08 33 1 log2logf xxx 成立的的取值范围 f x2x 用心 爱心 专心304 届高三萧山二中 设函数的图象与函数的图象关于原点对称 且8 08 yf x yg x 求的解析式 解关于的不等式 2 2f xxx 1 yg x 2x g x 1 1 f x x 届高三湖北孝昌二中 已知在区间上是增函数 9 08 2 2 2 xa f xxR x 1 1 求实数的值所组成的集合 设关于的方程的两个根为 aAx 1 f x x 1 x 若对任意及 不等式恒成立 求的取值范围 2 xxA 1 1 t 2 12 1mtmxx m 用心 爱心 专心305 已知函数 当 且时 求证 10 1 1f x x 0 x 10ab f af b 1ab 是否存在实数 使得函数的定义域 值域都是 若存在 2 a b ab yf x a b 求出的值 若不存在 请说明理由 a b 用心 爱心 专心306 四 走向高考 安徽 若对任意 不等式 恒成立 则实数的取值范围是11 07xR xaxa A1a Ba1 Ca1 Da1 北京 在下列四个函数中 满足性质 对于区间上的任意 12 06 1 2 1212 x x xx 恒成立 的只有 1221 f xf xxx A 1 f x x B f xx C 2xf x D 2 f xx 上海 三个同学对问题 关于的不等式 在上恒成立 13 06x 232 255xxx ax 1 12 求实数的取值范围 提出各自的解题思路 a 甲说 只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值 乙说 把不等式变形为左边含变量的函数 右边仅含常数 求函数的最值 x 丙说 把不等式两边看成关于的函数 作出函数图像 x 参考上述解题思路 你认为他们所讨论的问题的正确结论 即的取值范围是 a 用心 爱心 专心307 重庆 设 函数有最大值 则不等式14 060 1aa 2 lg 23 xx f xa 的解集为 2 log570 a xx 海南 设函数 15 07 214f xxx 解不等式