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文档简介

第二节微积分学基本公式与基本定理 作业习题3 2 A 3 4 6 4 4 5 6 7 6 7 10 12 B 2 3 一 问题的提出 在变速直线运动中 已知位移函数 与速度函数 之间有关系 物体在时间间隔 内经过的路程为 猜测 考察定积分 记 变上限积分 函数 且可导 二 变上限积分及其导数 y f t 定理1 微积分第一基本定理 证 推论 证 例1求极限 解 分析 这是型不定式 应用洛必达法则 例2 证明 在 内为严格单调递增函数 证 只要证 定理2 原函数存在定理 定理的重要意义 1 肯定了连续函数的原函数是存在的 2 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系 定义2 1 原函数 如果在区间I上有 如果F x 是f x 在I中的一个原函数 定理3 微积分第二基本定理 则F x C是f x 在I中的所有原函数 关于原函数的说明 1 若 则对于任意常数 2 若和都是的原数 则 为任意常数 定理4 微积分基本公式 证 三 牛顿 莱布尼茨公式 Newton Leibniz公式 注意 例3 例4求 解 解 例5 设 求 定积分为常数 设 则 故应用积分法求此常数 四 不定积分 函数f x 的所有原函数F x C的表达式 称为f x 的不定积分 集合 记为 例如 结论 微分运算与求不定积分的运算是互逆的 1 基本性质 2 基本积分表 是常数 16 例1求积分 解 例2求积分 解 例3求积分 解 例4求积分 解 例5 3 微积分基本公式 1 变上限积分函数 2 变上限积分函数的导数 四 小结 4 不定积分 例6 A 解 所求曲线方程为 例7 例8 汽车以每小时36km的速度行驶 速停车 解 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 其速度为 当汽车停住时 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车 问从开始刹 到某处需要减
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