高一数学期末复习练习：解三角形单元测试

用心 爱心 专心 高一数学复习高一数学复习 解三角形解三角形 班级 姓名 学号 一 复习要点一 复习要点 1 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 或变形 sin sin sina b cABC 2 余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cbabaC 或 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac bac C ab 3 1 两类正弦定理解三角形的问题 1 已知两角和任意一边 求其他的两边及一角 2 已知两角和其中一边的对角 求其他边角 2 两类余弦定理解三角形的问题 1 已知三边求三角 2 已知两边和他们的夹角 求第三边和其他两角 4 判定三角形形状时 可利用正余弦定理实现边角转化 统一成边的形式或角的形式 5 解题中利用ABC 中ABC 以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的 运算 如 sin sin ABC cos cos ABC tan tan ABC sincos cossin tancot 222222 ABCABCABC 6 求解三角形应用题的一般步骤 1 分析 分析题意 弄清已知和所求 2 建模 将实际问题转化为数学问题 写出已知与所求 并画出示意图 3 求解 正确运用正 余弦定理求解 4 检验 检验上述所求是否符合实际意义 二 例题分析二 例题分析 例 1 在ABCA中 已知5 8 30bcB 求 C A a 例 2 在四边形ABCD中 120A 90BD 5 8BCCD 求四边形 ABCD的面积S 例 3 在ABCA中 已知 22 coscos cosa bBcCbcA 试判断ABCA的形状 例 4 隔河看两目标A和B 但不能到达 在岸边选取相距3km 的C和D两点 同时 测得75ACB 45BCD 30ADC 45ADB A B C D在同一个平 面 求两目标 A B之间的距离 用心 爱心 专心 三 巩固练习三 巩固练习 1 在锐角ABC 中 若2CB 则 c b 的范围 A 2 3 B 3 2 C 0 2 D 2 2 2 在ABC 中 若面积 22 ABC Sabc A 则cos A等于 A 1 2 B 3 2 C 12 13 D 15 17 3 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比数列 且2ca 则 cosB 4 设A是ABCA中的最小角 且 1 cos 1 a A a 则a的取值范围是 5 在ABCA中 如果4sin2cos1 2sin4cos3 3 ABBA 则C 6 在ABCA中 角 A B C对应的边分别是 a b c 若 1 sin 2 A 3 sin 2 B 求 a b c 7 如图一个三角形的绿地ABC AB边长 7 米 由 C点看AB的张角为45 在AC边上一点D处看 AB得张角为60 且2ADDC 试求这块绿地得 面积 8 在ABCA中 a b c分别为 ABC 的对边 若2sin coscos 3 sinsin ABCBC 1 求A的大小 2 若61 9abc 求b和c的值 D C B A 用心 爱心 专心 9 图 2AO B是半个单位圆上的动点 ABCA是等边三角形 求当AOB 等于多少时 四 边形OACB的面积最大 并求四边形面积的最大值 答案 例 1 4 33a 例 2 71 3 6 例 3 等腰三角形或直角三角形 例 4 5km 巩固练习 1 A 2 D 3 3 4 4 3 5 30 6 1 3