高三数学 二轮复习专题二概率与统计教案 旧人教版

1 二轮复习专题二 概率与统计二轮复习专题二 概率与统计 一 考试大纲一 考试大纲 1 概率 1 事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率 的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式 2 古典概型 理解古典概型及其概率计算公式 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 3 随机数与几何概型 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义 2 统计 1 随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 2 用样本估计总体 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎 叶图 理解它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征 理解用样本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题 3 变量的相关性 会作两个有关联变量数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 二 考点精练考点精练 1 1 20102010 湖南文数 湖南文数 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校 A B C 的相关 人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 I 求 x y II 若从高校 B C 抽取的人中选 2 人作专题发言 求这二人都来自高校 C 的概率 2 2 2 20102010 陕西文数 陕西文数 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进 行出样检查 测得身高情况的统计图如下 估计该校男生的人数 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 解 样本中男生人数为 40 由分层出样比例为 10 估计全校男生人数为 400 有统计图知 样本中身高在 170 185cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容 量为 70 所以样本中学生身高在 170 185cm 之间的频率故有 f 估 计该校学生身高在 170 180cm 之间的概率 样本中身高在 180 185cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 3 样本中身高在 185 190cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为 故从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的可能结果数为 9 因此 所求概率 3 3 20102010 安徽文数 安徽文数 某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如 下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 命题意图 本题考查频数 频率及频率分布直方图 考查运用统计知识解决简单实际问 题的能力 数据处理能力和运用意识 解题指导 1 首先根据题目中的数据完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据污 染指数 确定空气质量为优 良 轻微污染 轻度污染的天数 4 答对下述两条中的一条即可 1 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平 占当月天数的 1 15 有 26 天处于 良的水平 占当月天数的 13 15 处于优或良的天数共有 28 天 占当月天数的14 15 说明该市空气质量基本良好 2 轻微污染有 2 天 占当月天数的 1 15 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天 加上处于轻微污染的天数 共有 17 天 占当月天数的 17 30 超过 50 说明 该市空气质量有待进一步改善 规律总结 在频率分布表中 频数的和等于样本容量 频率的和等于 1 每一小组的频 率等于这一组的频数除以样本容量 频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组 距 它们与频数成正比 小矩形的面积等于这一组的频率 对于开放性问题的回答 要选择 适当的数据特征进行考察 根据数据特征分析得出实际问题的结论 4 4 20102010 天津文数 天津文数 18 本小题满分 12 分 有编号为 1 A 2 A 10 A 的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 从上述 10 个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 5 从一等品零件中 随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 个零件直径相等的概率 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率等基础知识 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的 实际问题的能力 满分 12 分 解析 解 由所给数据可知 一等品零件共有 6 个 设 从 10 个零件中 随机抽 取一个为一等品 为事件 A 则 P A 6 10 3 5 i 解 一等品零件的编号为 123456 A A A A A A 从这 6 个一等品零件中 随机抽取 2 个 所有可能的结果有 121314 A AA AA A 1516 A AA A 23 A A 2425 A AA A 263435 A AA AA A 364546 A AA AA A 56 A A 共 有 15 种 ii 解 从一等品零件中 随机抽取的 2 个零件直径相等 记为事件 B 的所有 可能结果有 141646 A AA AA A 232535 A AA AA A 共有 6 种 所以 P B 62 155 5 将一颗骰子先后抛掷 2 次 观察向上的点数 求 1 两数之和为 5 的概率 2 两数中至少有一个奇数的概率 3 以第一次向上点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部的概率 规规范范解解答答 1 将将一一颗颗骰骰子子先先后后抛抛掷掷 2 次次 此此问问题题中中含含有有 36 个个等等可可能能基基本本事事件件 记记 两两数数之之和和为为 5 为为事事件件 A 则则事事件件 A 中中含含 有有 4 个个基基本本事事件件 所所以以 P A 4 36 1 9 即即两两数数之之和和为为 5 的的概概率率为为1 9 4 分 分 2 记记 两两数数中中至至少少有有一一个个奇奇数数 为为事事件件 B 则则事事件件 B 与与 两两数数均均为为偶偶数数 为为对对立立事事件件 所所 以以 P B 1 9 36 3 4 即即两两数数中中至至少少有有一一个个奇奇数数的的概概率率为为3 4 8 分 分 6 6 已已知知关关于于x的的二二次次函函数数f x ax2 4bx 1 a 0 1 设设集集合合 P 1 1 2 3 4 5 和和 Q 2 1 1 2 3 4 分分别别从从集集合合 P 和和 Q 中中随随机机取取一一个个数数作作为为 a 和和 b 求求函函 数数 y f x 在在 1 上上是是增增函函数数的的概概率率 2 设设点点 a b 是是区区域域 x y 8 0 x 0 y 0 内内的的随随机机点点 求求 函函数数 y f x 在在 1 上上是是增增函函数数的的概概率率 解解 1 基基本本事事件件总总数数为为 36 个个 由由于于 函函数数 f x ax2 4bx 1 的的图图象象的的对对称称轴轴为为 x 2b a 要要使使 y f x 在在 1 上上是是增增函函数数 当当且且 仅仅当当 a 0 且且2b a 1 即即 a 0 且且 2b a 时时成成立立 若若 a 1 则则 b 2 1 若若 a 2 则则 b 2 1 1 若若 a 3 则则 b 2 1 1 若若 a 4 则则 b 2 1 1 2 若若 a 5 则则 b 2 1 1 2 故故事事件件包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数为为 2 3 3 4 4 16 因因此此所所求求概概率率为为16 36 4 9 2 由由 1 可可知知当当 a 0 且且 2b a 时时 y f x 在在 1 上上是是增增函函数数 由由条条件件可可知知试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域为为