矩形的性质和判定练习题(原创)

1 矩形的性质与判定习题 一一 矩形矩形 矩形定义矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形或正方形 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 矩形也是轴对称图形 对称轴 是通过对边中点的直线 有两条对称轴 矩形的性质矩形的性质 具有平行四边形的一切特征 矩形性质矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 矩形性质矩形性质 2 矩形的对角线相等且互相平分 如图 在矩形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 由性质 2 有 AO BO CO DO AC BD 因此可以得到直角三角形的一个性质 直角三角形的一个性质 直 2 1 2 1 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的判定方法 矩形的判定方法 矩形判定方法矩形判定方法 1 对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法矩形判定方法 2 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定方法矩形判定方法 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定方法矩形判定方法 4 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2 例例 1 已知 如图 矩形 ABCD AB 长 8 cm 对角线比 AD 边长 4 cm 求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长 例例 2 已知 如图 矩形 ABCD 中 E 是 BC 上一点 DF AE 于 F 若 AE BC 求证 CE EF 例二分析 分析 CE EF 分别是 BC AE 等线段上的一部分 若 AF BE 则问题解决 而证明 AF BE 只要证明 ABE DFA 即可 在矩形中容易构造全等的直角三角形 变式练习变式练习 1 如图 已知矩形 ABCD 中 E 是 AD 上的一点 F 是 AB 上的一点 EF EC 且 EF EC DE 4cm 矩形 ABCD 的周长为 32cm 求 AE 的长 2 如图 在 ABCD 中 E 为 BC 的中点 连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F 1 求证 AB CF 2 当 BC 与 AF 满足什么数量关系时 四边形 ABFC 是矩形 并说明理由 F E D C B A 3 课堂练习 1 如图 矩形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点 BE AC 于 E CF BD 于 F 求证 BE CF 2 已知 在矩形 ABCD 中 AE 平分 BAD 1 45 求证 BO BE 3 如图所示 在矩形 ABCD 中 AE BD 于点 E 对角线 AC BD 交于 O 且 BE ED 1 3 AD 6cm 求 AE 的长 4 如图所示 在矩形 ABCD 中 点 E F 在 BC 边上 且 BE CF AF DE 相交于点 M 求证 AM DM 5 如图所示 E 为 ABCD 外 AE CE BE DE 求证 ABCD 为矩形 E A BC D O 1 4 6 如图 在 ABC 中 BE CF 是高 点 M N 分别是 BC EF 的中点 求证 MN EF 7 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是 AC AB 的中点 点 F 在 BC 的延长线上 且 CDF A 求 证 四边形 DECF 是平行四边形 8 如图 直线 EF MN PQ 交 EF MN 于 A C 两点 AB CB CD AD 分别是 EAC MCA ACN CAF 的角平分线 求证 四边形 ABCD 是矩形 E F MN P Q A C D B 5 9 已知平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E F G H 求证 四边形 EFGH 为矩形 10 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC AD BD PE AC 于 E PF BC 于 F 求证 DE DF 11 已知 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O 且 AC BD E F G H 分别是 AB BC CD AD 的中点 求证 四边形 EFGH 是矩形 12 已知 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 且 E F G H 分别是 AO BO CO DO 的中点 求证 6 四边形 EFGH 是矩形 13 如图 已知矩形 ABCD 从顶点 C 作对角线 BD 的垂线与 BAD 的平分线交与点 E 求证 BD CE 14 如图所示 ABC 中 点 O 是 AC 边上一个动点 过点 O 作直线 MN B