高三物理第一轮复习：动量考点例析（三）人教版

用心 爱心 专心 高三物理第一轮复习 动量考点例析 三 人教版高三物理第一轮复习 动量考点例析 三 人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 高三第一轮复习 动量考点例析 三 警示易错试题 典型错误之一 忽视动量守恒定律的系统性 动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统 研究的对象具有系统性 若在作用前后丢失任一部分 在解题时都会得出错误的结论 例 29 一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以 V 5m s 的速度匀速前进 炮身质量为 M 1000kg 现将一质量为 m 25kg 的炮弹 以相对炮身的速度大小 u 600m s 与 V 反向水 平射出 求射出炮弹后炮身的速度 V 错解 错解 根据动量守恒定律有 MV MV m u V 解得sm Mm muMV V 5 19 分析纠错 分析纠错 以地面为参考系 设炮车原运动方向为正方向 根据动量定律有 M m V MV m u V 解得sm mM mV VV 6 19 典型错误之二 忽视动量守恒定律的矢量性 动量守恒定律的表达式是矢量方程 对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上 运动的问题 应首先选定正方向 凡与正方向相同的动量取正 反之取负 对于方向未知 的动量一般先假设为正 根据求得的结果再判断假设真伪 例 30 质量为 m 的 A 球以水平速度 V 与静止在光滑的水平面上的质量为 3m 的 B 球正碰 A 球的速度变为原来的 1 2 则碰后 B 球的速度是 以 V 的方向为正方向 A V B V C V 2 D V 2 错解 错解 设 B 球碰后速度为 V 由动量守恒定律得 3 2 1 mVmVmV 6 V V 分析纠错 碰撞后 A 球 B 球若同向运动 A 球速度小于 B 球速度 显然答案中没有 因此 A 球碰撞后方向一定改变 A 球动量应 m V 2 由动量守恒定律得 3 2 mV V mmV V V 2 故 D 正确 典型错误之三 忽视动量守恒定律的相对性 动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系 因为动量中的速度有相对性 在应用动量守恒定律列方程时 应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度 若题 设条件中物体不是相对同一参考系的 必须将它们转换成相对同一参考系的速度 一般以 地面为参考系 例 31 某人在一只静止的小船上练习射击 船 人和枪 不包含子弹 及船上固定靶的总 质量为 M 子弹质量 m 枪口到靶的距离为 L 子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为 V 当前一颗子弹陷入靶中时 随即发射后一颗子弹 则在发射完全部 n 颗子弹后 小船 用心 爱心 专心 后退的距离多大 不计水的阻力 错解 错解 选船 人 枪上固定靶和子弹组成的系统为研究对象 开始时整个系统处于静 止 系统所受合外力为 0 当子弹射向靶的过程中 系统动量守恒 船将向相反的方向移 动 当第一颗子弹射向靶的过程中 船向相反的方向运动 此时与船同时运动的物体的总 质量为 M n 1 m 当第一颗子弹射入靶中后 根据动量守恒 船会停止运动 系统与 初始状态完全相同 当第二颗子弹射向靶的过程中 子弹与船重复刚才的运动 直到 n 颗子弹全部射入靶 中 所以在发射完全部 n 颗子弹的过程中 小船后退的距离应是发射第一颗子弹的过程中 小船后退距离的 n 倍 设子弹运动方向为正方向 在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离 S 子弹飞行 的距离为 L 则由动量守恒定律有 mL M n 1 m S 0 解得 mnM mL S 1 每颗子弹射入靶的过程中 小船后退的距离都必须是相同 因此 n 颗子弹全部射入的 过程 小船后退的我总距离为 nS mnM nmL 1 分析纠错 分析纠错 没有把所有的速度变换成相对于同一参考系的速度 由于船的速度是相对 于地面的 而子弹的速度是相对于船的 导致船的位移是相对于地面的 而子弹的位移是 相对于船的 所以解答错误 设子弹运动方向为正方向 在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为 S 根据题 意知子弹飞行的距离为 L S 则由动量守恒定律有 m L S M n 1 m S 0 解得 S nmM mL 每颗子弹射入靶的过程中 小船后退的距离都相同 因此 n 颗子弹全部射入的过程 小船后退的总距离为 nS nmM nmL 典型错误之四 忽视动量守恒定律的同时性 动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初 末状态的总动量 初态动量的速度都 应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度 末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻 的瞬时速度 例 32 平静的水面上有一载人小船 船和人共同质量为 M 站立在船上的人手中拿一质量 为 m 的物体 起初人相对船静止 船 人 物体以共同速度 V0前进 当人相对于船以速 度 u 向相反方向将物体抛出时 人和船的速度为多大 水的阻力不计 错解 错解 取人 船 物组成的系统为研究对象 由于水的阻力不计 系统的动量守恒 以船速 V0的方向为正方向 设抛出物体后人和船的速度为 V 物体对地的速度为 V0 u 由动量守恒定律得 M m V0 MV m V0 u 解得 M MVmu V 0 用心 爱心 专心 分析纠错 分析纠错 错误在于没有注意同时性 应明确物体被抛出的同时 船速已发生变化 不再是原来的 V0 而变成了 V 即 V 与 u 是同一时刻 抛出后物体对地速度是 V u 而不是 V0 u 由动量守恒定律得 M m V0 MV m V u 解得 mM mu VV 0 典型错误之五 忽视动量定理的矢量性 例 33 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 翻滚并做各种空中动作的运动项目 一 个质量为 60kg 的运动员 从离水平网面 3 2m 高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回到离 水平网面 5 0m 高处 已知运动员与网接触的时间为 1 2s 若把在这段时间内网对运动员的 作用力当作恒力处理 求此力的大小 g 10m s2 错解 错解 将运动员看作质量为 m 的质点 从 h1高处下落 刚接触网时速度的大小 11 2ghV 向下 弹跳后到达的高度为 h2 刚离网时速度的大小 22 2ghV 向上 以t 表示接触时间 接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和向 下的重力 mg 由动量定理得 F mg t mV2 mV1 由以上各式解得 t ghgh mmgF 12 22 代入数值得 NF700 分析纠错 分析纠错 错误原因是忽视了动量定理的矢量性 由动量定理得 F mg t mV2 mV1 由以上各式解得 t ghgh mmgF 12 22 代入数值得 NF1500 典型错误之六 运用动量定理解题受力分析掉重力 对于例 33 还有如下一种常见错误 错解 错解 将运动员看作质量为 m 的质点 从 h1高处下落 刚接触网时速度的大小 11 2ghV 向下 弹跳后到达的高度为 h2 刚离网时速度的大小 22 2ghV 向上 以t 表示接触时间 由动量定理得 F t mV2 mV1 由以上各 式解得 t ghgh mF 12 22 代入数值得 NF900 分析纠错 分析纠错 错误原因是受力分析时漏掉重力 牛顿运动定律动量能量综合 一 知识要点 本专题以两个定理 动量定理 动能定理 两个守恒 动量守恒 能量守恒 为核心 以力对物体做功 力的冲量为重点知识 从能量和动量的角度研究力的作用效果和规律 用心 爱心 专心 1 理解冲量 功等概念及动量 动能的关系 1 冲量是描述力对时间积累作用的物理量 在冲量的计算中 首先应注意冲量是矢 量 同一直线上的各冲量方向可用正 负表示 恒力的冲量可用tFI 计算 变力的冲 量或是把过程无限分小或是用动量变化量来代换 另外冲量只决定于力和时间 与是否运 动 向什么方向运动都无关 2 功的公式 cosFsW 中 s为质点的位移 是力与位移间的夹角 不论质 点做直线还是曲线运动 恒力对质点做功都可以用上式计算 对于变力做功的计算 常用 方法有无限分小法和利用功能关系法 把过程无限分小后可认为每小段是恒力做功 而功 能关系有 k F EW pG EW 和EWW G F 3 动量p和动能 k E都是描述物体运动状态的物理量 其数量关系为 m p mvEk 22 1 2 2 mEmvp k 2 2 掌握动能定理与机械能守恒定律 动能定理是能量转化和守恒在机械运动中的表达 它给出了各种不同的力做功的代数 和与物体动能增加间的定量关系 k F EW 应用时要注意 1 研究对象是质点 单个物体 也有时扩展到质点系统 2 求 F W时 必须认真分析物理过程 在对物体受力分析的基础上 一般常见的 四种力做功 分别算出各力所做的功 正功负功要分清 然后求它们的代数和 不要先求 合力再求合力所做的功 3 k E 是动能的增量 抓住物体运动的始态与末态 不管具体运动的细节 通过 公式 2 2 1 mvEk 求出各态的动能 后求 k E 而 12 kkk EEE 是末态减初态 不能 颠倒 对于机械能守恒定律 审题中一旦发现只有重力和弹力做功时 解题就极为简便 这 时可完全不考虑物体运动过程 避免繁琐的求功运算 而直接抓住运动的始末状态 计算 动能增量与势能增量的代数和 必须满足0 E 应用时注意 对质点的机械能守恒问题通常采用 t EE 0 的表达式 选取初 末状态中较低处为 势能零点 然后确定初 末状态各是什么能量 对质点系的机械能守恒问题 则采用 pk EE 的表达式 不再选取势能零点 了 只要弄清初 末状态的势能变化 定律守恒的条件是 在系统内部只有重力和弹力做功的情况下 不排除系统内存在 另外的力作用 但这些力必须不做功或做功代数和为零 3 正确应用动量守恒定律 动量守恒定律 相互作用的物体 如果不受外力作用 或它们所受的外力之和为零 它们的总动量保持不变 表达式为 22112211 vmvmvmvm 或 21 pp 用心 爱心 专心 应注意 1 动量守恒定律研究的对象是一个系统 系统由若干相互作用的物体组成 其相互 作用的内力总是等值反向成对出现 它们只能使系统内相互作用的物体的动量变化 而不 能改变系统的总动量 2 动量守恒定律的条件是外力之和为零 其具体类型有三 系统根本不受外力或系 统所受合外力为零 系统所受外力远小于内力 且作用时间很短 系统在某一方向上合外 力为零 动量在该方向上的分动量守恒 3 动量守恒定律只对惯性参考系成立 一般应选地面或相对地面静止或做匀速直线 运动的物体作参照物 不能选择相对地面做加速运动的物体作参照物 另外 动量守恒定 律中各物体的动量是对同一参照物而言的 4 应用动量守恒定律解题必须规定正方向 然后抓住系统初 末状态的动量列方程 4 补充说明 1 对于机械能守恒定律的应用 关键是守恒的条件 也就是系统中内力只有重力和 弹力做功 机械能守恒 这里最容易引起混淆的是当弹力是外力时 弹力做功 机械能就 不守恒 2 在高中阶段 所接触到各种性质的力 它们做功的特点是 重力 弹力 分子力 电场力 它们做功与路径无关 静摩擦力做功只起能量的转移作用 滑动摩擦力做功一定 能起到能量的转化作用 将机械能转化为内能 安培力做正功时 将电能转化为机械能 做负功时 将机械能转化为电能 典型例题典型例题 1 考查变力做功 例 1 2001 年江西 一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水 井的侧面和底部是密闭的 在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管 管和井共轴 管下端未触及井底 在圆管内 有一不漏气的活塞 它可沿圆管上下滑动 开始时 管内外水面相齐 且活塞恰好接触水 面 如图所示 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F 使活塞缓慢向上移动 已知管筒半径mr100 0 井的半径rR2 水的密度 33 1000 1 mkg 大气压 Pap 5 0 1000 1 求活塞上升mH00 9 的过程中拉力所做的功 井和管在水面以上 及水面以下的部分都足够长 不计活塞质量 不计摩擦 重力加速度 2 10smg F 讲解 讲解 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为m g p h10 0 0 的过程中 活塞始终 用心 爱心 专心 与管内液体接触 设活塞上升距离为 1 h 管外液面下降距离为 2 h 则 210 hhh 因液体体积不变 有 1 22 12 3 1 h rR r hh 得mhh5 710 4 3 4 3 01 题给 1 9hmH 由此可知确定有活塞下面是真空的一段过程 活塞移动距离从零到 1 h的过程中 对于水和活塞这个整体 其机械能的增量应等于除 重力外其他力所做的功 因为始终无动能 所以机械能的增量也就等于重力势能的增量 即 2 0 1 2 h ghrE 其他力有管内 外的大气压力和拉力 F 因为液体不可压缩 所以管内 外大气压力 做的总功为 0 1 2 02 22 0 hrphrRp 故外力做的功就是拉力 F 的功 由功能关系知EW 1 即JhgrW 42 0 2 1 1018 1 8 3 活塞移动距离从 1 h到 H 的过程中 液面不变 F 是恒力 且 0 2 prF 做功 2 W JhHprhHF 3 10 2 1 1071 4 所以拉力 F 做的总功JWWW 4 21 1065 1 答案 答案 J 4 1065 1 评析 评析 本题涉及的知识范围较广 能力要求较高 是一道考查学生分析问题 分析物 理过程的好题 2 考查冲量的定义及其与运动学 功的关系 例 2 1999 年广东 物体在恒定的合外力 F 作用下做直线运动 在时间 1 t 内速度由 0 增 大到v 在时间 2 t 内速度由v增大到v2 设 F 在 1 t 内做的功是 1 W 冲量是 1 I 在 2 t 内做的功是 2 W 冲量是 2 I 那么 A 21 II 21 WW B 21 II 21 WW C 21 II 21 WW D 21 II 21 WW 讲解 讲解 由题意知物体在恒定的合外力 F 作用下做直线运动 物体加速度恒定 即物体 做匀变速直线运动 用心 爱心 专心 又物体速度由v 0 由vv2 变化量相等 据tav 知 2 tt 而 11 tFI 22 tFI 所以 21 II 由运动学公式asvv2 2 0 2 1 有 1 22 20asv 2 22 2 2 asvv 则 12 ss 而 11 FsW 22 FsW 所以 21 WW 答案 答案 D 评析 评析 本题涉及冲量 功有关概念和运动学公式 解此类题关键是在熟练掌握相关概 念及相互关系基础上 进行逻辑推理得出正确结论 3 考查动能定理的应用 例 3 2000 年山西 如图所示 DO 是水平面 AB 是斜面 初速为 0 v的物体从 D 点出发 沿 DBA 滑到顶点 A 时速度刚好为零 如果斜面改为 AC 让该物体从 D 点出发沿 DCA 滑 到 A 点且速度刚好为零 则物体具有的初速度 已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相 同且不为零 A 大于 0 v B 等于 0 v C 小于 0 v D 取决于斜面的倾角 A O BCD 讲解 讲解 设物体的质量为m 物体与路面之间的动摩擦因数为 斜面的倾角为 当 物体沿 DBA 滑动时 由动能定理有 2 0 2 1 0cosmvOAmgBAmgDBmg 解得 cos 2 0 BADBOAgv 2DOOAg 由于所得 0 v的表达式与 无关 故当物体沿 DCA 滑动时初速度也等于 0 v 故正确选 项为 B 答案 答案 B 评析 评析 本题涉及物体沿粗糙水平面和斜面的两段运动 涉及滑动摩擦定律 求解时需 要假设一些物理量 通过 0 v的表达式与斜面倾角 无关得出正确结论 而 0 v表达式的推导 可用动能定理 也可用牛顿运动定律和运动学公式 试题对学生的推理能力和分析综合能 力有较高要求 用心 爱心 专心 4 考查动量守恒定律的应用 例 4 2001 年全国物理卷 质量为 M 的小船以速度 0 v行驶 船上有两个质量皆为m的小 孩a和b 分别静止站在船头和船尾 现小孩a沿水平方向以速率v 相对于静止水面 向前跃入水中 然后小孩子b沿水平方向以同一速率 相对于静止水面 向后跃入水中 求小孩b跃出后小船的速度 讲解 讲解 整个过程中系统所受合外力为零 系统动量守恒 因两个小孩跳离船后动量的 矢量和为零 故有 vMvmM 0 2 所以 0 2 1 v M m v 答案 答案 0 2 1 v M m 评析 评析 本题考查动量守恒定律的应用 应用动量守恒定律应注意矢量性 系统性 同 时性 相对性 本题中系统的选取 过程的选取是否恰当对本题的解关系很大 动量守恒 定律的应用重点分析初末状态与中间过程无关 往往取整个过程来研究 模拟试题模拟试题 1 以下说法中正确的是 A 动量相等的物体 动能也相等 B 物体的动能不变 则动量也不变 C 某力 对物体不做功 则这个力的冲量就为零 D 物体所受到的合冲量为零时 其动量方向不可能变化 2 一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上 要求把纸条从笔帽下抽出 如果缓慢拉动纸条 笔帽必倒 若快速拉纸条 笔帽可能不倒 这是因为 A 缓慢拉动纸条时 笔帽受到冲量小 B 缓慢拉动纸条时 纸条对笔帽的水平作用力小 C 快速拉动纸条时 笔帽受到冲量小 D 快速拉动纸条时 纸条对笔帽的水平作用力小 3 两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上 有一个人静立在 a 车上 当此人从 a 车跳 到 b 车上 接着又跳回 a 车 则 a 车的速率 A 为 0 B 等于 b 车速率 C 大于 b 车速率 D 小于 b 车速率 4 恒力 F 作用在质量为 m 的物体上 如图所示 由于地面对物体的摩擦力较大 没有 被拉动 则经时间 t 下列说法正确的是 A 拉力 F 对物体的冲量大小为零 B 拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft C 拉力 F 对物体的冲量大小是 Ftcos D 合力对物体的冲量大小为零 图 18 5 为了模拟宇宙大爆炸初的情境 科学家们使两个带正电的重离子被加速后 沿同一条 直线相向运动而发生猛烈碰撞 若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能 应该设法使两 个重离子在碰撞前的瞬间具有 A 相同的速率 B 相同大小的动量 用心 爱心 专心 C 相同的动能 D 相同的质量 6 在光滑水平面上 动能为 E0 动量的大小为 P0的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞 碰撞前后球 1 的运动方向相反 将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1 P1 球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2 P2 则不可能有 A E1 E0 B p1E0 D p2 p0 7 如图所示 光滑水平面上有大小相同的 A B 两球在同一直线上运动 两球质量关系 为 mB 2mA 规定向右为正方向 A B 两球的动量均为 6kg m s 运动中两球发生碰撞 碰撞后 A 球的动量增量为 4kg m s 则 A 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为5 2 B 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为10 1 C 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为5 2 D 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为10 1 图 19 8 如图所示 质量为 的斜面放在光滑的水平面上 质量为 m 的物体由静止开始从斜面 的顶端滑到底端 在这过程中 A M m 组成的系统满足动量守恒 B m 对 M 的冲量等于 M 的动量变化 C m M 各自的水平方向动量的增量的大小相等 D M 对 m 的支持力的冲量为零 图 20 9 一导弹离地面高度 h 水平飞行 某一时刻 导弹的速度为 V 突然爆炸成质量相同 的 A B 两块 A B 同时落到地面 两落地点相距 g h V 2 4 两落地点与爆炸前导弹速 度在同一竖直平面内 不计空气阻力 已知爆炸后瞬间 A 的动能为 EKA B 的动能为 EKB 则 EKA EKB 10 一个质量为 m 的物体 从静止开始沿倾角为 的光滑斜面下滑 在物体速度由 0 增 至 V 的过程中 斜面对物体弹力的冲量的大小为 11 质量都是 1kg 的物体 A B 中间用一轻弹簧连接 放在光滑的水平地面上 现使 B 物体靠在墙上 用力推物体 A 压缩弹簧 如图所示 这个过程中外力做功为 8J 待系统