高考数学 三角函数的性质导学案 新人教版

用心 爱心 专心1 三角函数的图像与性质 二 三角函数的图像与性质 二 一 课标 考纲解读一 课标 考纲解读 1 三角函数的值域与最值以及性质的综合应用 2 重点 三角函数的最值以及性质的综合应用 二 典例精析 考点三 三角函数的值域与最值 例 3 求下列函数的值域 要注意总结方法 1 y 2cos2x 2cos x 2 y 3cos x sin x 3 3 y sin x cos x sin xcos x 解析 1 y 2cos2x 2cos x 2 cos x 2 1 2 1 2 当且仅当 cos x 1 时得 ymax 4 当且仅当 cos x 时得 ymin 1 2 1 2 故函数值域为 4 1 2 2 y 3cos x sin x 2 cos x sin x 33 3 2 1 2 2cos x 3 6 cos x 1 6 该函数值域为 2 2 33 3 y sin xcos x sin x cos x sin x sin x cos x 2 1 22 4 sin2 x sin x 42 4 1 2 sin x 2 1 4 2 2 所以当 sin x 1 时 4 y 取最大值 1 2 1 2 1 22 当 sin x 时 y 取最小值 1 4 2 2 该函数值域为 1 1 22 用心 爱心 专心2 求三角函数的值域 或最值 的常见题型及解法为 1 y asin x bcos x 型可引用辅助角化为 y sin x 其中 tan a2 b2 b a 2 y asin2x bsin xcos x ccos2x 型可通过降次整理化为 y Asin 2x Bcos 2x 3 y asin2x bcos x c 型可换元转化为二次函数 4 sin xcos x 与 sin x cos x 同时存在型可换元转化 5 y 型 可用分离常数法或由 sin x 1 来解决 asin x b csin x d 或y acos x b ccos x d 6 y 型 可用斜率公式来解决 asin x b ccos x d 变式训练 已知函数 f x 2asin 2x b 的定义域为 0 函数的最大 3 2 值为 1 最小值为 5 求 a 和 b 的值 考点四 三角函数性质的综合问题 已知向量 m sin A cos A n 1 m n 1 且 A 为锐角 3 1 求角 A 的大小 2 求函数 f x cos 2x 4cos Asin x x R 的值域 小结 1 从内容上看 主要有三种类型 自身综合 即将三角公式 图象和 性质结合在一起 三角函数与其他函数 如二次函数 指数函数等结合在一 起 与实际问题结合在一起 综合向量 几何等知识解决实际问题 2 从题型上看 一般为解答题 难度为中档 3 从能力要求上看 要求学生具备一定的知识迁移能力与解决综合问题的能 力 三 当堂检测 1 2008 高考天津卷 设函数 f x sin 2x x R 则 f x 是 2 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 2 D 最小正周期为 的偶函数 2 用心 爱心 专心3 解析 f x sin 2x cos2x 2 f x 是最小正周期为 的偶函数 故选 B 2 下列函数 在 上是增函数的是 2 A y sin x B y cos x C y sin 2x D y cos 2x 答案 D 3 2010 福建省厦门外国语学校第三次月考 下列命题正确的是 A y sin 2x 在区间 内单调递增 3 3 6 B y cos4x sin4x 的最小正周期为 2 C y cos x 的图象是关于点 0 对称 3 6 D y tan x 的图象是关于直线 x 对称 3 6 解析 可验证 y sin 2x 在区间 内不单调 3 3 6 y cos4x sin4x 的最小正周期为 y tan x 的图象不关于任何直线对称 3 经验证 C 对 4 比较大小 sin sin 18 10 解析 因为 y sin x 在 0 上为增函数且 故 sin 2 18 10 1