高三物理第一轮复习：洛仑兹力、带电粒子在磁场中的运动通用版知识精讲

高三物理第一轮复习 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动通用版高三物理第一轮复习 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动通用版 本讲主要内容本讲主要内容 磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识掌握知识掌握 知识点精析知识点精析 1 磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力 1 洛仑兹力的大小 为 v 与 B 方向间的夹角 当 v B 时 当 v B 时 FqvB sin FqvB F 0 2 洛仑兹力的方向 F v B 方向间的关系满足左手定则 要注意判断时四指指向正电荷运动方向 或负 电荷运动的反方向 也可以记作 四指指向等效电流的方向 由左手定则知道 F B F v 即垂直于 B 与 v 所决定的平面 3 洛仑兹力的特点 由于 F v 所以洛仑兹力永不做功 不能改变带电粒子速度的大小和带电粒子的动能 但可以改变带电粒子的速度方向和动量 4 安培力是洛仑兹力的宏观表现 如图所示 一段长度为 L 的通电导线 横截面积为 S 单位体积中含有的自由电荷数 为 n 每个自由电荷的电荷量为 q 定向移动的平均速率为 v 那么通过导线的电流强度为 导线受到的安培力 该段导线内自由电荷数 所以每个InqvS FBLI 安 NnLS 自由电荷平均受到的磁场力为 F F N BLnqvS nLS qvBF 安 洛 2 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1 带电粒子在仅受磁场力作用下 初速度的方向与磁场方向垂直时 带电粒子在垂 直于磁感线平面内以入射速度 v 作匀速圆周运动 2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式 向心力公式 得qvB mv R 2 R mv qB 周期公式 F R v m qB 22 注 周期 T 与速度大小 v 无关 由 B 与决定 q m 解题方法指导解题方法指导 例 1 如图所示 一束电子 电荷量为 e 以速度 v0垂直射入磁感应强度为 B 宽度为 d 的匀强磁场中 穿出磁场时速度方向与电子原来的入射方向夹角为 30 则电子的质量为 在磁场中的运动时间是 解析 解析 如图所示 由几何关系可以确定轨迹圆心 O 它是入射点 A 处速度垂直线与出 射点 B 处速度垂直线的交点 轨迹对应的圆心角为 30 由图可知轨迹半径 r d sin30 又因为 运动时间ev Bm v r T m eB 0 0 2 2 tT 30 360 联立以上各式可以解得 m deB v t d v 2 3 00 分析方法点拨 分析方法点拨 1 圆心的确定 通常有两种方法 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 已知入射方向和出射点位置时 可以通过入射点做入射方向的垂线 连结入射点和 出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 2 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并 注意以下两个重要几何特点 粒子的速度偏向角等于轨迹圆弧对应的回旋角 圆心角 并且等于该圆弧所对弦的 弦切角的 2 倍 同一条弦的两个弦切角相等 3 运动时间的确定 或 是轨迹圆心角 t T 360 tT 2 s 是轨迹圆弧长 v 是线速度大小 t s v 解带电粒子在有界匀强磁场中运动问题 一般按 一找圆心 二找半径 三找回旋角 的规律求解 例 2 两极 M N 相距为 d 板长为 5d 两板未带电 板间有垂直于纸面的匀强磁场 如图所示 一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度 v 射入板间 为了使电子都不 从板间穿出 磁感应强度 B 的范围怎样 设电子电荷量为 e 质量为 m v 偂 M 解析 解析 如图所示 靠近 M 板进入磁场的电子刚好打到 N 板右端 对应的磁感应强度 有最小值 B1 此时轨道半径为 R1 由几何关系得 RddR 1 22 1 2 5 又evBm v R 1 1 2 1 联立得 B mv ed 1 13 靠近 M 板进入磁场的电子刚好打到 N 板左端时 对应的磁感应强度有最大值 B2 此 时轨迹半径为 R2 由几何关系得 又R d 2 2 evBm v R 2 2 2 联立得 B mv ed 2 2 综上所述 mv ed B mv ed13 2 点拨 点拨 研究极值问题 关键是抓住临界条件 而临界条件的求解又要依靠临界状态 的研究 这样就把求解范围问题变成求一或两个定解 然后再界定所求量的范围 注意临界状态的不唯一形成的多解 考点突破考点突破 考点指要考点指要 近几年高考试题对本部分知识考查大致分两种情况 综合性不太高 侧重基本知识考 查的选择题 这样的题占 5 6 分 要求有较高能力才能解答的计算题 这样的题难度大 分值也很高 约 15 20 分 解题的基本思路是 一抓住洛仑兹力的特性 二抓住带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 周运动的规律 三要认真分析物理过程和几何关系 再综合以上条件进行求解 典型例题分析典型例题分析 例 3 2005 全国 如图 在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场 磁感应强度 的大小为 B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为 m 带电荷量为 q 的粒子 以相同的 速率 v 沿位于纸面内的各个方向 由小孔 O 射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互 影响 下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中 哪个图是正确的 R mv Bq 解析 解析 当带电粒子竖直向上运动时 可以在磁场中完成向左的半圆的运动轨迹 而要 形成向右的半圆的运动轨迹 由左手定则的磁场方向 运动方向 安培力的方向可判定带 电粒子无法实现 所以 A 选项正确 答案 答案 A 评述 评述 这道题是一道较基础的题 考生得分率比较高 但少数考生因为区分不清左 右手定则 粒子运动轨迹与区域边界线而丢失分数 例 4 2003 全国 K 介子衰变的方程 其中 K 介子和介子带负K 0 的基元电荷 介子不带电 一个 K 介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中 其轨迹 0 为圆弧 AP 衰变后产生的介子的轨迹为圆弧 PB 两轨迹在 P 点相切 它们的半径 与之比为 2 1 介子的轨迹未画出 由此可知的动量大小与的动量大RK R 0 0 小之比为 A 1 1B 1 2C 1 3D 1 6 解析 解析 由题意及图示可知介子的初动量方向向下 衰变后产生的介子动量方向K 向上 据带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式rmvBq 得mvBqr 因此 PPBeRBeR KK 21 以向下方向为正方向 则 PpPp K 2 据动量守恒定律 K 介子衰变中 PPP K 0 2 0 PpP 其方向向下Pp 0 3 因此 与的动量大小之比为 1 3 选项 C 正确 0 答案 答案 C 评述 评述 这道题把带电粒子在匀强磁场中的圆周运动与动量守恒的过程结合在一起 要 求考生能分析清楚物理过程 并把握各段过程遵循的规律方能准确求解 许多考生由于对 物理过程不清楚 衰变前后各粒子的动量方向混乱而丢失本题分数 例 5 2005 广东 如图所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀 强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域 中 A2A4与 A1A3的夹角为 60 一质量为 m 带电荷量为 q 的粒子以某一速度从 区的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 O 进入 区 最后再 从 A4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t 求 区和 区中磁感应 强度的大小 忽略粒子重力 解析 解析 设粒子的入射速度为 v 已知粒子带正电 故它在磁场中先顺时针做圆周运动 再逆时针做圆周运动 最后从 A4点射出 用 B1 B2 R1 R2 T1 T2分别表示在磁场 I 区和 II 区中磁感应强度 轨道半径和周期qvBm v R 1 2 1 qvBm v R 2 2 2 T R v m qB T R v m qB 1 1 1 2 2 2 2222 设圆形区域的半径为 r 如图所示 已知带电粒子过圆心且垂直 A2A4进入 II 区磁场 连接 A1A2 A1OA2为等边三角形 A2为带电粒子在 I 区磁场中运动轨迹的圆心 其轨迹的半径 RA AOAr 1122 圆心角 A1A2O 60 带电粒子在 I 区磁场中运动的时间为tT 11 1 6 带电粒子在 II 区磁场中运动轨迹的圆心在 OA4的中点 即Rr 2 1 2 在 II 区磁场中运动的时间为tT 22 1 2 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间ttt 12 由以上各式可得 B m qt 1 5 6 B m qt 2 5 3 评述 评述 该题关键是找出圆周运动的圆心 画出轨迹 注意利用同一条弦两端的弦切角 相等 准确判断出粒子过 O 点和 A4位置时速度与直径 A2A4垂直 忌不画图或作图的随意 性 要求严格按尺度作图 本题难度较大 失分率很高 达标测试达标测试 一 选择题 1 初速度为 v0的电子 沿平行于通电直导线的方向射出 直导线中电流方向与电子初始 运动方向如图所示 则 A 电子将向右偏转 速率不变 B 电子将向左偏转 速率不变 C 电子将向左偏转 速率改变 D 电子将向右偏转 速率改变 2 如图所示的是磁场 B 正电荷速度 v 和磁场对电荷作用力 F 三者方向的相互关系图 其中正确的是 图中 B 垂直于 F 与 v 决定的平面 B F v 两两垂直 3 关于带电粒子在磁场中的运动 下面哪些说法是错误的 不计重力 A 粒子逆着磁感线射入磁场 磁场力做负功 粒子的动能减少 B 粒子垂直磁感线射入匀强磁场 其所受洛仑兹力只改变它的速度方向 不改变速度 大小 粒子将作匀速圆周运动 C 无论沿任何方向射入磁场 洛仑兹力对粒子都不做功 D 粒子沿磁感线射入匀强磁场 它不受磁场力作用 做匀速直线运动 4 如图所示 带正电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出 若图中匀强磁场范围足够大 垂直纸面 则带电粒子的可能的轨迹是 A aB bC cD d 5 如图所示 正方形区域 abcd 中充满匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 一个氢核 从 ad 边的中点 M 沿着既垂直于边又垂直于磁场的方向 以一定的速度射入磁场 正好从 ab 边中点 N 射出磁场 现将磁感应强度改变为原来的 2 倍 其他条件不变 则这个氢核射 出磁场的位置是 A 在 b N 之间的某点 B 在 N a 之间的某点 C a 点 D 在 a M 之间的某点 6 在半径为 r 的圆形空间内有一匀强磁场 一带电粒子以速度 v 从 A 沿半径方向射入 并从 C 点射出 如图所示 O 为圆心 已知 AOC 120 若在磁场中 粒子只受洛仑 兹力作用 则粒子在磁场中运行的时间为 A B C D 2 3 r v 2 3 3 r v r v3 3 3 r v 7 一带电粒子 沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场 粒子的一段径迹如图所示 径迹 上每一小段都可以看成圆弧 由于带电粒子使沿途空气电离 粒子的能量逐渐减小 电量 不变 则可判定 A 粒子从 a 到 b 带正电 B 粒子从 b 到 a 带正电 C 粒子从 a 到 b 带负电 D 粒子从 b 到 a 带负电 8 如图所示 ab 是一弯管 其中心线是半径为 R 的一段圆弧 将弯管置于给定的匀强 磁场中 磁场方向垂直于圆弧所在平面 即纸面 并且指向纸外 有一束粒子对准 a 端射 入弯管 若粒子有不同的质量 不同的速度 但都是一价的正离子 则能沿中心线通过弯 管的粒子必须 A 速度大小相等B 质量大小相等 C 动量大小相等D 动能大小相等 二 填空 作图 计算题 9 有电子 质子 氘核 氚核 以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中 它们都做匀速 圆周运动 则 轨道半径最大的粒子是 周期最大的粒子是 角速度最大的粒子是 频率最大的粒子是 10 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如下图所示 请画出各图中圆弧 轨迹对应的圆心 半径 回旋角 或偏转角 并用符号 O r 标明 要有辅助线 11 一个电子 质量为 m 电量为 e 以速度 v 从 x 轴上某点垂直 x 轴进入上方的匀强磁 场区域 如图所示 已知 x 轴上方磁感应强度的大小为 B 且为下方匀强磁场磁感应强度 的 2 倍 在图中画出电子运动的轨迹 电子运动一个周期经历的时间是多少 电子运动一 个周期沿 x 轴移动的距离是多少 12 如图所示 在边界为 AA DD 狭长区域内 匀强磁场的磁感应强度为 B 方向垂直 纸面向里 磁场区域宽度为 d 电子以不同的速率 v 从边界 AA 的 S 处沿垂直磁场方向射 入磁场 入射方向跟 AA 的夹角为 已知电子的质量为 m 带电荷量为 e 为使电子能 从另一边界 DD 射出 问电子的速率应满足什么条件 重力不计 综合测试综合测试 一 选择题 1 如图所示 在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上 有两个质量和电量均相同的正 负 离子 不计重力 从点 O 以相同的速度先后射入磁场中 入射方向与边界成 角 则正 负离子在磁场中 A 运动时间相同 B 运动轨迹的半径相同 C 重新画到边界时速度的大小和方向相同 D 重新回到边界的位置与 O 点距离相等 2 如图所示 在圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场 从边缘的 A 点有一束速率 各不相同的质子 重力不计 沿半径方向射入磁场 这些质子在磁场中 A 运动时间越长 其轨迹越长 B 运动时间越长 其轨迹对应的圆心角越大 C 运动时间越短 射出磁场的速度越小 D 运动时间越短 射出磁场的速度偏向角越小 3 2006 北京 如图所示 匀强磁场的方向垂直纸面向里 一带电微粒从磁场边界 d 点垂直于磁场方向射入 沿曲线 dpa 打到屏 MN 上的 a 点 通过 pa 段用时为 t 若该微粒 经过 p 点时 与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒 最终打到屏 MN 上 两 个微粒所受重力均忽略 新微粒运动的 A 轨迹为 pb 至屏幕的时间将小于 t B 轨迹为 pc 至屏幕的时间将大于 t C 轨迹为 pb 至屏幕的时间将等于 t D 轨迹为 pa 至屏幕的时间将大于 t 4 如图所示 方向垂直纸面向里的有界匀强磁场 其边界 MN PQ 速率不同的同种带 电粒子从 M 点沿 MN 方向同时射入磁场 其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 PQ 垂直 穿过 b 点的粒子速度 v2与 PQ 成 60 角 设两粒子从 M 至 a b 所需时间分别为 t1和 t2 不 计粒子重力 则 t1 t2等于 A 1 1B 1 3C 4 3D 3 2 5 一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中 由于发生了衰变而形成了 如图所示的两个圆形径迹 两圆半径之比为 1 16 则 A 该原子核发生了 衰变 B 反冲核沿小圆作逆时针方向运动 C 原静止的原子核的原子序数为 15 D 沿大圆和沿小圆运动的粒子周期相等 6 一质子和一个 粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中 若它们在 磁场中的运动轨迹是重合的 如图所示 则它们在磁场中 A 运动的时间相等B 加速度大小相等 C 动量的大小相等D 动能的大小相等 v0 7 如图所示 正方形容器处在匀强磁场中 一束电子从 a 孔垂直于磁场射入容器中 其 中一部分从 c 孔射出 一部分从 d 孔射出 则从两孔射出的电子 A 速率之比为 vv cd 21 B 在容器中运动的时间之比为 tt cd 12 C 在容器中运动的加速度大小之比是 aa cd 21 D 在容器中运动的加速度大小之比 aa cd 21 8 如图所示为圆柱形区域的横截面 在没有磁场的情况下 带电粒子 不计重力 以某 一初速度沿截面直径方向入射时 穿过此区域的时间为 t 在该区域加沿轴线方向的匀强磁 场 磁感应强度为 B 带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射 粒子飞出此区域时 速 度方向偏转 60 角 根据上述条件可求下列物理量中的哪几个 A 带电粒子的比荷 B 带电粒子的初速度 C 带电粒子在磁场中运动的周期 D 带电粒子在磁场中运动的半径 二 填空 作图 计算题 9 如图所示 质量为 m 带电量为 e 的电子 以速度 v0从坐标原点 O 沿 y 轴正方向垂 直射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中 运动过程中突然撤消匀强磁场 要使电子在原来轨 道上以原速率继续运动 可在撤消磁场的同时在坐标系中的适当位置 放入一合适的点电 荷 不计重力 则 1 点电荷所放位置坐标为 2 点电荷所带电荷量为 用 k 表示静电力常量 10 长为 l 的水平板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感应强度为 B 板间 距离也为 l 板不带电 现有质量为 m 电荷量为 q 的带正电粒子 不计重力 从左边极 板间中点处垂直磁感线以速度 v 平射入射磁场 欲使粒子不打在极板上 速度 v 的取值范 围是 11 如图所示 abcd 是一个正方形的盒子 在 cd 边的中点有一个小孔 e 盒子中存在着 沿 ad 方向的匀强电场 一粒子源不断地从 a 处的小孔沿 ab 方向向盒内发射相同的带电粒 子 粒子的初速度为 v0 经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出 现撤去电场 在盒中加一 方向垂直于纸面的匀强磁场 图中未画出 粒子仍恰好从 e 孔射出 粒子的重力和粒子 间的相互作用力均可忽略 则 1 所加磁场的方向如何 2 电场强度 E 与磁感应强度 B 的比值为多少 12 2006 全国 II 如图所示 在 x0 的区域中 存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面向里 且 B1 B2 一个带负电荷的粒子从坐标 原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出 要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点 B1与 B2的 比值应满足什么条件 达标测试答案达标测试答案 一 选择题 1 解析 根据安培定则和左手定则可判断出电子将向右偏转 而洛仑兹力不能改变速率 答案 A 2 解析 利用左手定则可判断出只有 D 项正确 答案 D 3 解析 根据洛仑兹力的特点 可知 A 选项符合题目要求 答案 A 4 解析 P 点是轨迹圆上的一点 该点的速度一定沿着轨迹圆在该点的切线方向 答案 BD 5 解析 由题中几何知识可知 粒子的轨迹半径 当磁感应强度变为原RaMaN 1 来的 2 倍时 据 可知轨迹半径将变为原来的一半 故在 a 点射出 R mv qB 答案 C 6 解析 由图中几何知识可知 粒子轨迹圆半径 轨迹圆RO Arr tan303 弧 粒子在磁场中运动的时间 联立以上三式得 lR 60 360 2 t l v t r v 3 3 答案 D 7 解析 由于粒子能量 EK减小 由知 r 随之减小 故粒子应是由 br mv qB mE qB K 2 到 a 运动的 再利用左手定则可判断出粒子带正电 答案 B 8 解析 粒子沿中心线通过弯管 要求轨迹半径为 R 据和离子所带电荷量相R mv qB 等知 粒子的动量大小是相等的 pmv 答案 C 二 填空 作图 计算题 9 解析 轨道半径 粒子的比荷越小 轨道半径越大 因此轨道半r mv qB v q m B 径最大的粒子是氚核 周期 r 越大 周期越长 所以周期最大的粒子也是氚T r v 2 核 而角速度 频率最大的应该是电子 2 T f T 1 答案 氚核 氚核 电子 电子 10 解析 见下图 11 解析 1 电子运动轨迹如图所示 2 T TTm eB m e B m eB 12 22 2 2 2 2 2 3 3 电子运动一个周期沿 x 轴移动的距离 xrr 22 12 又 r mv eB 1 r mv e B 2 2 联立解得 x mv eB 6 12 解析 电子恰好不能从 DD 边界射出时轨迹应如图所示 由图可知 drr cos 又evBm v r 2 联立以上两式解得 v Bed m cos 1 综上 当时 电子才能从 DD 边射出 v Bed m cos 1 综合测试答案综合测试答案 一 选择题 1 解析 正 负离子的轨迹圆半径相等 它们的轨迹圆弧分别是图中的 O1 O2 由图 中几何关系知 C D 选项也正确 答案 BCD 2 解析 如图所示 轨迹圆心在过 A C 两点速度垂直线的交点 O 处 由圆的对称性可 以看出 O AO O CO C 点速度和 OC 半径共线 轨迹半径越小 C 点越偏向左 角越大 运动时间越长 轨迹不会也越长 答案 BD 3 解析 带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动 设带电微粒的质量为 m1 电荷量为 q1 则 撞击后 新微粒的质量为 电荷量为 q1 则r m v q B 1 1 1 1 mm 12 因为碰撞动量守恒 所以 则 则r mm v q B 2 12 1 m vmm v 1 112 rrvv 121 轨迹仍为 pa 但所用时间变长 答案 D 4 解析 两粒子在磁场中做圆周运动的周期 T 相等 而 tT T 1 90 3604 所以有 tT T 2 60 3606 tt TT 12 46 32 答案 D 5 解析 衰变过程中系统动量守恒 二个粒子的动量反向等大 根据题意及左手定则可 知二粒子电性相反 所以该衰变不会是 衰变 应为 衰变 根据可知 动量r mv qB 大小一定的情况下 电荷量大的运动半径小 根据得反冲核的电荷量为 16e 所以r q 1 原来的原子核原子序数为 15 由左手定则可知 反冲核逆时针运动 电子顺时针运动 新 的原子核与电子的比荷不同 所以周期也不同 T m qB 2 答案 BC 6 解析 由题意知 两粒子的轨迹半径相等 由和 知两粒子的动量r mv qB qq 质 的大小也不相等 而 两粒子的比荷不相等 所以速度大小不相pmv r mv qB v q m B 等 运动的时间也不相等 两粒子的加速度为不相等 由 a v r 2 r mv qB Emv k 1 2 2 联立得 质子与 粒子的相等 所以两粒子的动能相等 E q B r m k 222 2 q m 2 答案 D 7 解析 由图可知 从两孔射出的电子在容器中运动的轨道半径之比为 r r cd 21 又可推得 两种电子的运动周期相等 而偏向角分别为 90 和r mv eB v v cd 21 180 所以运动时间之比 电子的加速度大小 则两孔射出的电子t