高中数学 1.1.1集合的含义与表示（2）导学案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 1 1 1 1 1 1 集合的含义与表示 集合的含义与表示 2 2 学习目标 1 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受 集合语言的意义和作用 3 掌握集合的表示方法 常用数集及其记法 集合元素的三个特征 学习过程 一 课前准备 预习教材P4 P5 找出疑惑之处 复习 1 一般地 指定的某些对象的全体称为 其中的每个对象叫作 集合中的元素具备 特征 集合与元素的关系有 复习 2 集合的元素是 若 1 A 则x 2 21 Axx 复习 3 集合 1 2 1 2 2 1 2 1 的元素分别是什么 四个集合有何关系 二 新课导学 学习探究 思考 你能用自然语言描述集合吗 2 4 6 8 你能用列举法表示不等式的解集吗 13x 探究 比较如下表示法 方程的根 2 10 x 1 1 2 10 xR x 新知 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 一般形式为 xA P 其中x代表元素 P是确定条件 试试 方程的所有实数根组成的集合 用描述法表示为 2 30 x 典型例题 例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程的所有实数根组成的集合 2 1 0 x x 2 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 用心 爱心 专心 2 练习 用描述法表示下列集合 1 方程的所有实数根组成的集合 3 40 xx 2 所有奇数组成的集合 小结 用描述法表示集合时 如果从上下文关系来看 明确时可省略 例如xR xZ 21 x xkkZ 0 x x 例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 抛物线上的所有点组成的集合 2 1yx 2 方程组解集 322 2327 xy xy 变式 以下三个集合有什么区别 1 2 1 x yyx 2 2 1 y yx 用心 爱心 专心 3 3 2 1 x yx 反思与小结 描述法表示集合时 应特别注意集合的代表元素 如与 2 1 x yyx 不同 2 1 y yx 只要不引起误解 集合的代表元素也可省略 例如 1 x x 3 x xk kZ 集合的 已包含 所有 的意思 例如 整数 即代表整数集 Z Z 所以不必写 全 体整数 下列写法 实数集 R R 也是错误的 列举法与描述法各有优点 应该根据具体问题确定采用哪种表示法 要注意 一般 集合中元素较多或有无限个元素时 不宜采用列举法 动手试试 练 1 用适当的方法表示集合 大于 0 的所有奇数 练 2 已知集合 集合 试用列举法 33 AxxxZ 2 1 Bx yyxxA 分别表示集合A B 三 总结提升 学习小结 1 集合的三种表示方法 自然语言 列举法 描述法 2 会用适当的方法表示集合 知识拓展 1 描述法表示时代表元素十分重要 例如 1 所有直角三角形的集合可以表示为 也可以写成 直角三 x x是直角三角形 角形 2 集合与集合是同一个集合吗 2 1 x yyx 2 1 y yx 2 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 即 文氏图 或称Venn图 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 用心 爱心 专心 4 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 设 则下列正确的是 16 AxNx A B 6A 0A C D 3A 3 5A 2 下列说法正确的是 A 不等式的解集表示为253x 4 x B 所有偶数的集合表示为 2 x xk C 全体自然数的集合可表示为 自然数 D 方程实数根的集合表示为 2 40 x 2 2 3 一次函数与的图象的交点组成的集合是 3yx 2yx A B 1 2 1 2 xy C D 2 1 3 2 yx x y yx 4 用列举法表示集合为 510 AxZx 5 集合A x x 2n且n N N 用 或填空 2 650 Bx xx 4 A 4 B 5 A 5 B 课后作业 1 1 设集合 试用列举法表示集合A 6 Ax yxyxN yN