高中数学 专题3向量的数量积的运用练习 苏教版必修4

1 向量的数量积的运用向量的数量积的运用 定义回顾 定义回顾 cosa bab 2 a aa A 2 2 aa 2 aa aa A 拓展结论 拓展结论 22 ababab 2 22 2abaabb a b ca b c a bb cac aca bb c 运用回顾运用回顾 1 1 ab 2 2 ab 能力回顾 能力回顾 1 1 与与的夹角为的夹角为 则 则 8 2 ba 16 8 ba a b a b ba cos 2 2 则 则 1 ba 323 ba ba 3 2 3 3 若 若 求向量 求向量 1 1 a 0 ba 6 2 ab b 4 4 设设与与是两个非零向量 如果是两个非零向量 如果 且 且 求 求与与的的a b baba 573 baba 274 a b 夹角 夹角 新知讲授新知讲授 探究探究 1 1 平行与垂直问题平行与垂直问题 1 1 若若与与的夹角是的夹角是且且则则等于等于 b 1 2 a 180 3 5b b 3 6 2 2 已知向量已知向量若若则则与与的夹角为的夹角为 1 2 2 4 5abc 5 2 ab c a c 3 3 09 徐州 已知已知 其中 其中 若 若 2 1 sin 2 2sin cos ax bxx 0 x 则 则的值等于的值等于 a bab tan x 探究探究 2 2 形状判断问题形状判断问题 1 已知直角坐标平面内 3 1 1 4 8 1 OCOBOA 求证 为等腰直角三角形 ABC 2 已知向量 满足条件 且 1 OAOBOCOAOBOC0 OAOBOC 求证 为正三角形 ABC 3 设 中 且 试判断 的形ABC bCAaBCcAB accbba ABC 状 研讨 研讨 2010 年全国联赛 的三边长 G 为的ABCA BCa ACb ABc ABCA 重心 若满足 则的形状是 0aGAbGBcGC ABCA 简析 G 为重心 则有代入 得 GCGAGB 0aGAbGBcGC 故 0ac GAbc GB abc 经典体验 经典体验 1 1 若向量若向量 且 且 的夹角为钝角 则的夹角为钝角 则的取值范围是的取值范围是 a xx 2 b 2 3x abx 3 1 3 4 0 3 1 错误分析 错误分析 只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角ba 0 ba 0 ba ba 的充要条件 因为的夹角为时也有从而扩大的范围 导致ba 180 0 ba x 3 错误 正确解法正确解法 的夹角为钝角 ab xxxba23 0432 2 xx 解得或 1 0 x 3 4 x 又由共线且反向可得 2 ba 3 1 x 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 1 若 且与的夹角为钝角 则的取值范围是 a 2 b 3 5 ab 3 已知 则与垂直的单位向量的坐标为 a 2 3 a 4 已知的三个顶点的坐标分别为 判断三角形的形ABC 5 2 A 3 4 B 1 4 C 状 5 5 已知向量 2 求满足下列条件的的坐标 a 3 5 bb 1 2 ab ab 课后作业课后作业 1 1 已知向量 其中分别为34OAij 63OBij 5 3 OCm im j i j