电场强度讲义

中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部1 新航标教育学科教师辅导讲义新航标教育学科教师辅导讲义 课课 题题电场强度电场强度 教学目标教学目标 1 知道电荷间的相互作用是通过电场发生的 知道电场是客观存在的一种特 殊物质形态 2 理解电场强度的概念及其定义式 会根据电场强度的定义式进行有关的计 算 知道电场强度是矢量 知道电场强度的方向是怎样规定的 3 能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式 并能用此 公式进行有关的计算 4 知道电场的叠加原理 并应用这个原理进行简单的计算 重点 难点重点 难点 1 电场强度的概念及其定义式 2 对电场概念的理解 应用电场的叠加原理进行简单的计算 考点及考试要求考点及考试要求 以各种的形式考察 综合性较强 要求学生的处理问题能力高 是高考中得一 个重点 难点 教学内容教学内容 一 电场一 电场 1 概念 是电荷周围客观存在的一种特殊物质 是电荷间相互作用的媒体 若电荷不动周围的是静电场 若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场 电场可以由存在的电荷 产生 也可以由变化的磁场产生 2 电场的基本性质 对放入电场的电荷有力的作用 能使放入电场中的导体产生静电感应现象 3 场的提出 凡是在有电荷的地方 周围都存在电场 在变化的磁场周围也有电场 变化的电场周围存在磁场 电场与磁场是不同于实体的另一种形态物质 4 电场力 放入电场中的电荷受到电场的力的作用 这种力叫做电场力 例例 1 1 关于电场 下列说法中正确的是 A 电场是电荷周围空间实际存在的物质 B 电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型 C 电荷周围分布的电场线就是电场 D 电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部2 针对练习 下列说法中正确的是针对练习 下列说法中正确的是 A 只要有电荷存在 电荷周围就一定存在着电场 B 电场是一种物质 与其他物质一样 是不依赖我们的感觉而客观存在的东西 C 电荷间的相互作用是通过电场产生的 电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用 D 电场是人为设想出来的 其实并不存在 二 描述电场力特性的物理量描述电场力特性的物理量 电场强度电场强度 1 定义 放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值 叫做该点的电场强度 用 E 来表示 2 定义式 适用于一切电场适用于一切电场 q F E 3 单位 牛 库 N C 伏 米 v m 4 电场强度是矢量 规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向 负电荷受电场力的方向与该点 的场强方向相反 电场线的切线方向是该点场强的方向 电场强度的合成按照矢量的合成法则 平 行四边形法则和三角形法则 5 物理意义 电场强度 简称场强 是描写电场强弱的物理量 6 说明 1 电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量 2 定义式即电场内某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力 3 电场强度的大小 方向是由电场本身决定的 是客观存在的 与放不放检验电荷 以及放E 入检验电荷的正 负电量的多少均无关 既不能认为与成正比 也不能认为与成反比 检验EFEq 电荷 q 充当 测量工具 的作用 注 试探电荷的特点 注 试探电荷的特点 电荷量很小 试探电荷不影响原电场的分布 电荷量很小 试探电荷不影响原电场的分布 体积很小 便于研究不同点体积很小 便于研究不同点 的电场 的电场 这一点很相似于重力场中的重力加速度 点定则重力加速度定 与放入该处物体的质量无关 即这一点很相似于重力场中的重力加速度 点定则重力加速度定 与放入该处物体的质量无关 即 使不放入物体 该处的重力加速度仍为一个定值 使不放入物体 该处的重力加速度仍为一个定值 例例 2 2 在电场中某点用 q 测得场强 E 当撤去 q 而放入 q 2 时 则该点的场强 A 大小为 E 2 方向和 E 相同 B 大小为 E 2 方向和 E 相反 C 大小为 E 方向和 E 相同 D 大小为 E 方向和 E 相反 解析 把试探电荷 q 放在场源电荷 Q 产生的电场中 电荷 q 在不同点受的电场力一般是不同的 这表示各点的电场强度不同 但将不同电荷量的试探电荷 q 分别放入 Q 附近的同一点时 虽受力不同 但电场力 F 与电荷量 q 的比值 F q 不变 因为电场中某点的场强 E 是由电场本身决定 与放入电场中 的电荷大小 正负 有无等因素无关 故 C 正确 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部3 针对练习针对练习 1 1 在一个电场中 a b c d 四个点分别引入试探电荷时 电荷所受到的电场力 F 跟引入 电荷的电荷量之间的函数关系如图 1 所示 下列说法中正确的是 A 这个电场是匀强电场 B a b c d 四点的电场强度大小关系是E E Ec Ea db C 同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D 无法比较以上四点的电场强度值 针对练习针对练习 2 2 下列关于电场强度的说法中 正确的是 A 公式只适用于真空中点电荷产生的电场 q F E B 由公式可知 电场中某点的电场强度E与试探电荷q在电场中该点所受的电场力成正比 q F E C 在公式F 中 是点电荷Q产生的电场在点电荷Q处的场强大小 而是点电荷 2 21 r QQ k 2 2 r Q k 21 2 1 r Q k Q1产生的电场在点电荷Q处场强的大小 2 D 由公式可知 在离点电荷非常近的地方 r 0 电场强度E可达无穷大 2 r Q kE 7 电场的叠加 几处点电荷同时在某点形成电场时 这点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点 产生的场强的矢量和 8 匀强电场 场强方向处处相同 场强大小处处相等的区域称为匀强电场 9 9 总结 电场强度的几种求法 总结 电场强度的几种求法 用定义式求解 由于定义式适用于任何电场 故都可用测得的放入电场中某点的电荷 qE F q 受到的电场力 F 与检验电荷电量 q 之比值求出该点的电场强度 用求解 库仑力的实质是电场力 2 r q kE 从式中表示点电荷在处产生的场强 22 2 1 2 21 qEq r q kF r qq kF E 1 q 2 q 此式适用于求真空中点电荷产生的电场 其方向由场源电荷 Q 的电性决定 若场源电荷带正电 则 E 的方向沿半径 r 向外 若场源电荷带负电 则 E 的方向沿半径方向指向场源电荷 a b c d F q 图 1 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部4 用场强与电势差的关系求解 在匀强电场中它们的关系是 场强在数值上等于沿场强方向每单位 距离上的电势差 即 式中 d 为沿电场线方向的距离 U 为这个距离的两个点 或称为等势面 d U E 的电势差 矢量叠加法求解 已知某点的几个分场强求合场强 或已知合场强求某一分场强 则用矢量叠 加法求解 对称性求解 巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷 或将电荷巧妙地分割使问题简化 而求未知电场 这都可以利用对称性求解 类型题 类型题 库仑定律的应用电场强度的求法库仑定律的应用电场强度的求法 同一直线上的两个场强的叠加 例例 3 3 如图 2 所示的三个点电荷 1 q 2 q 3 q 固定在一条直线上 2 q 和 3 q 的距离为 1 q 和 2 q 距离的 2 倍 每个电荷所受静电力的合力均为零 由此可以判定 三个电荷量 21 q q 3 q 之比为 A 36 4 9 B 36 4 9 C 6 2 3 D 6 2 3 图 2 解析 1 q 2 q 3 q 三个点电荷中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零 由此可知 1 q 3 q 为同种电荷 它们与 2 q 互为异种电荷 再求 321 qqq 电荷量大小之比 1 q 2 q 之距设为r 1 q 2 q 在 3 q 处合场强为零 2 2 2 1 2 3 r kq r kq 所以 4 9 2 1 q q 2 q 3 q 在 1 q 处合场强为零 2 3 2 2 3 r kq r kq 所 以 9 1 3 2 q q 考虑 1 q 2 q 3 q 的电性 其电荷量之比为 36 4 9 321 qqq 针对练习针对练习 1 1 图 3 中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷 q q q 求该三角 形中心O点处的场强大小和方向 图 3 EB EA EC 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部5 针对练习针对练习 2 2 如图所示 一个均匀的带电圆环 带电量为 Q 半径为 R 放在绝缘水平桌面上 圆心 为 O 点 放 O 点做一竖直线 在此线上取一点 A 使 A 到 O 点的距离为 R 在 A 点放一检验电荷 q 则 q 在 A 点所受的电场力为 A 方向向上 B 方向向上 2 R Qq k 2 R4 kQq2 C 方向水平向左 D 不能确定 2 R4 KQq 例例 4 4 如图所示 用长为 的金属丝弯成半径为 r 的圆弧 但在 A B 之间留有宽度为 d 的间隙 且l 将电量为 Q 的正电荷均匀分布于金属丝上 求圆心处的电场强度 dr R A B d 解析 中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法 本问题是求一个 不规则带电体所产生的场强 没有现成公式直接可用 需变换思维角度 假设将这个圆环缺口补上 并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样 这样就形成一个电荷均匀分布的完 整带电环 环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷 它们在圆心 O 处 产生的电场叠加后合场强为零 根据对称性可知 带电圆环在圆心 O 处的总场强 E 0 至于补上的带 电小段 由题给条件可视做点电荷 它在圆心 O 处的场强 E1是可求的 若题中待求场强为 E2 则 设原缺口环所带电荷的线密度为 则补上的那一小段金属线的带电EE 12 0 Qrd 2 量在 O 处的场强为 由可得 负号表示与反向 QdQ EkQ r 1 2 EE 12 0 EE 21 E2E1 背向圆心向左 例例 5 5 如图所示 均匀带电圆环所带电荷量为 Q 半径为 R 圆心为 O P 为垂直于圆环平面的对称轴 上的一点 OP L 试求 P 点的场强 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部6 r O R L EyEP Ex P 解析 设想将圆环等分为 n 个小段 当 n 相当大时 每一小段都可以看做点电荷 其所带电荷量 为 由点电荷场强公式可求得每一点电荷在 P 处的场强为 qQ n EkQ nrkQ n RL 222 由对称性可知 各小段带电环在 P 处的场强 E 的垂直于轴向的分量相互抵消 而 E 的轴向分量Ey 之和即为带电环在 P 处的场强 ExEPEnEnk Q n RL Px cos 22 nkQ n RL L RL k QL RL 22 22 22 3 2 针对练习针对练习 1 1 质量都是m的两个完全相同 带等量异种电荷的小球A B分别用长 的绝缘细线悬挂在l 同一水平面上相距为 2 的M N两点 平衡时小球A B 的位置如图甲所示 线与竖直方向夹角l 30 当外加水平向左的匀强电场时 两小球平衡位置如图乙所示 线与竖直方向夹角也为 30 求 1 A B小球电性及所带电量Q 2 外加匀强电场的场强E 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部7 针对练习针对练习 2 2 如右图所示 A B C D E是半径为r的圆周上等间距的五个点 在这些点上各固定 一个点电荷 除A点处的电荷量为 q外 其余各点处的电荷量均为 q 则圆心O处 A 场强大小为 方向沿OA方向 kq r2 B 场强大小为 方向沿AO方向 kq r2 C 场强大小为 方向沿OA方向 2kq r2 D 场强大小为 方向沿AO方向 2kq r2 针对练习针对练习 3 3 如右图所示 悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A 在两次实验中 均缓慢移动另一带同种电荷的小球B 当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线 上 A处于受力平衡时 悬线偏离竖直方向的角度为 若两次实验中B的电荷量分别为q1和 q2 分别为 30 和 45 则q2 q1为 A 2 B 3 C 2 D 3 33 三 电场线三 电场线 1 概念 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向 在电场中画出一系列曲线 曲线上各点的 切线方向表示该点的场强方向 曲线的疏密表示电场的弱度 这些曲线就是电场线 第一个用电场线描述电场的科学家是第一个用电场线描述电场的科学家是 法拉第法拉第 2 电场线的特点 1 电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线 并不是真实存在的 2 切线方向表示该点场强的方向 也是正电荷的受力方向 3 疏密表示该处电场的强弱 也表示该处场强的大小 越密 则 E 越强 4 匀强电场的电场线平行且等间距直线表示 平行板电容器间的电场 边缘除外 5 始于正电荷 或无穷远 终止负电荷 或无穷远 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部8 从正电荷出发到负电荷终止 或从正电荷出发到无穷远处终止 或者从无穷远处出发到负电荷终从正电荷出发到负电荷终止 或从正电荷出发到无穷远处终止 或者从无穷远处出发到负电荷终 止 止 6 任意两条电场线都不相交 不中断 不闭合 7 沿着电场线方向 电势越来越低 但 E 不一定减小 沿 E 方向电势降低最快的方向 8 电场线 等势面 电场线由高等势面批向低等势面 9 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱 并不是带电粒子在电场中的运动轨迹 带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定 在特殊条件下 带电粒带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定 在特殊条件下 带电粒 子的运动轨迹可以与电场线重合 这些特殊条件是子的运动轨迹可以与电场线重合 这些特殊条件是 电场线是直线 带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上 带电粒子只受电场力作用 以上三点必须同时得到满足 10 由于电场是连续分布于空间 所以各条电场线之间空白处仍有电场不能认为电场为零 3 几种电场电场线的分布 1 孤立点电荷周围的电场 特点 离点电荷越近 电场线越密 场强越大 在点电荷形成的电场中 不存在场强相等的点 若以点电荷为球心作一个球面 电场线处处与球面垂直 在此球面上场强大小处处相等 方向 各不相同 2 等量异种点电荷的电场 连线和中垂线上的电场特点 特点 两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷 沿电场方向场强先变小再变大 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部9 两点电荷连线的中垂面 中垂线 上 电场线方向均相同 即场强方向均相同 且总与中垂面 中垂线 垂直 在中垂线 中垂面 上 与两点电荷连线的中点 O 等距离的各点场强相等 从两点电荷连线中点 O 沿中垂面 中垂线 到无限远 电场强度一直变小 针对练习 针对练习 如右图所示为点电荷a b所形成的电场线分布 以下说法正确的是 A a b为异种电荷 B a b为同种电荷 C A点场强大于B点场强 D A点电势低于B点电势 3 等量同种点电荷的电场 连线和中垂线上的电场特点 特点 两点电荷连线中点 O 处场强为 0 此处无场强 两点电荷连线中点 O 附近的电场线非常稀疏 但场强并不为 0 从两点电荷连线中点 O 沿中垂面 中垂线 到无限远 电场线先变密后变疏 即场强先变大后 变小 4 匀强电场 场强方向处处相同 场强大小处处相等的区域称为匀强电场 匀强电场中的电场线是等距的平行 线 平行正对的两金属板带等量异种电荷后 在两极之间除边缘外就是匀强电场 5 点电荷与带电平板 点电荷与带电平板 针对练习针对练习 1 1 下列关于电场线的说法中正确是 A 电场线是从正电荷出发 终止于负电荷的曲线 B 一对正 负点电荷的电场线不相交 但两对正 负点电荷的电场线是可以相的 C 电场线是电场中实际存在的线 D 电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育 教务管理部10 针对练习针对练习 2 2 如图所示为某一点电荷 Q 产生的电场中的一条电场线 A B 为电场线上的两点 一电子 以某一速度沿电场线由 A 运动到 B 的过程中 动能增加 则可以判断 A 电场线方向由 B 指向 A B 场强大小 EA EB C 若 Q 为负电荷 则 Q 在 B 点右侧 D Q 不可能为正电荷 四 习题精选四 习题精选 1 根据电场强度的定义式 E 可知 电场中确定的点 q F A 电场强度与检验电荷受到的电场力成正比 与检验电荷的电荷量成反比 B 检验电荷的电荷量 q 不同时 受到的电场力 F 也不同 场强也不同 C 检验电荷的电性不同 受到的电场力的方向不同 场强的方向也不同 D 电场强度由电场本身决定 与是否放置检验电荷及检验电荷的电荷量 电性均无关 2 下列说法正确的是 A 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质 实际上不存在 B 电荷所受的电场力越大 该点的电场强度一定越大 C 以点电荷为球心 r 为半径的球面上各点的场强都相同 D 在电场中某点放入试探电荷 q 受电场力 F 该点的场强为 E 取走 q 后 该点的场强不变 q F 3 在同一直线上依次排列的 a b c 三点上 分别放置电荷量为 Q Q Q 的三个点电荷 则当 Q 123 Q 分别平衡在 a b 两位置上时 则 12 A Q Q Q 必为同种电荷 a b 两点的场强必为零 123 B Q Q 必为异种电荷 a b 两点的场强必为零 12 C Q Q 必为同种电荷 a b c 三点的场强必为零 12 D Q Q 必为同种电荷 a b c 三点的场强必为零 23 4 真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为 q 相距为 r 两点电荷连线中点处的场强大小为 A 0 B 2kq r C 4kq r D 8kq r 222 5 有关电场概念的下列说法中 正确的是 A 电荷的周围有的地方存在电场 有的地方没有电场 B 电