眉山市中考数学模拟试题(二)(参考答案与解析)

2015 年年眉山市眉山市中考数学模拟试题 中考数学模拟试题 二二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 小题 1 2015 莱芜模拟 的倒数是 A 3 B C D 3 考点 倒数 菁优网版权所有 分析 利用倒数的定义求解即可 解答 解 的倒数是 3 故选 A 点评 本题主要考查了倒数 解题的关键是熟记倒数的定义 2 2014 秋 海珠区期末 下列计算正确的是 A a3 2 a6B a a2 a2C a3 a2 a6D 3a 3 9a3 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 菁优网版权所有 分析 A 根据幂的乘方的定义解答 B 根据同底数幂的乘法解答 C 根据合并同类项法则解答 D 根据积的乘方的定义解答 解答 解 A a3 2 a3 2 a6 故本选项正确 B a a2 a1 2 a3 故本选项错误 C a3和 a2不是同类项 不能合并 故本选项错误 D 3a 3 27a3 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化是解题 的关键 3 2014 秋 伍家岗区期末 国家提倡 低碳减排 某公司计划建风能发电站 电站年均发电 量约为 258000000 度 将数据 258000000 用科学记数法表示为 A 258 106B 25 8 107C 2 58 108D 2 58 109 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点 移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 258000000 用科学记数法表示为 2 58 108 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 2014 秋 越秀区期末 下面有 4 个汽车标志图案 其中不是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 菁优网版权所有 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 故错误 B 是轴对称图形 故错误 C 是轴对称图形 故错误 D 不是轴对称图形 故正确 故选 D 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 5 在正方形 ABCD 中 E 为 DC 边上的一点 沿线段 BE 对折后 若 ABF 比 EBF 大 15 则 EBF 的度数为 A 15 B 20 C 25 D 30 考点 角的计算 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 分析 根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得 EBF 的度数 解答 解 FBE 是 CBE 折叠形成 FBE CBE ABF EBF 15 ABF EBF CBE 90 EBF 25 故选 C 点评 本题考查了折叠的性质 考查了正方形各内角为直角的性质 本题中求得 FBE CBE 是解题的关键 6 2014 亭湖区一模 下列命题正确的是 A 垂直于半径的直线一定是圆的切线 B 正三角形绕其中心旋转 180 后能与原图形重合是必然事件 C 有一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 D 四个角都是直角的四边形是正方形 考点 命题与定理 菁优网版权所有 分析 根据切线的判定定理对 A 进行判断 根据不可能事件的定义和正三角形的性 质对 B 进行判断 根据平行四边形的判定方法对 C 进行判断 根据矩形的判 定方法对 D 进行判断 解答 解 A 过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线 所以 A 选项错 误 B 正三角形绕其中心旋转 180 后能与原图形重合是不可能事件 所以 B 选项 错误 C 有一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 所以 C 选项正确 D 四个角都是直角的四边形是矩形 所以 D 选项错误 故选 C 点评 本题考查了命题与定理 判断事物的语句叫命题 正确的命题称为真命题 错 误的命题称为假命题 经过推理论证的真命题称为定理 7 2014 秋 金昌期末 如图所示的几何体 左视图正确的是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析 找到从左面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在左视图 中 解答 解 从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形 下面有 2 个正方形 故选 B 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 8 2014 遂宁 数据 2 5 4 5 3 4 4 的众数与中位数分别是 A4 3B4 4C3 4D4 5 考点 众数 中位数 菁优网版权所有 分析 根据众数及中位数的定义 求解即可 解答 解 将数据从小到大排列为 2 3 4 4 4 5 5 众数是 4 中位数是 4 故选 B 点评 本题考查了众数及中位数的知识 将一组数据从小到大 或从大到小 重新 排列后 如果数据个数是奇数 则最中间的那个数是这组数据的中位数 如 果数据个数是偶数 则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数 9 2014 丰润区二模 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB CDB 30 CD 2 则阴 影部分图形的面积为 A 4 B 2 C D 考点 扇形面积的计算 勾股定理 垂径定理 菁优网版权所有 分析 根据垂径定理求得 CE ED 然后由圆周角定理知 COE 60 然后通过 解直角三角形求得线段 OC OE 的长度 最后将相关线段的长度代入 S阴影 S扇形 OCB S COE S BED 解答 解 如图 假设线段 CD AB 交于点 E AB 是 O 的直径 弦 CD AB CE ED 又 CDB 30 COE 2 CDB 60 OCE 30 OE CE cot60 1 OC 2OE 2 S阴影 S扇形 OCB S COE S BED OE EC BE ED 故选 D 点评 本题考查了垂径定理 扇形面积的计算 通过解直角三角形得到相关线段的 长度是解答本题的关键 10 2014 鞍山 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 求出不等式组的解集 表示在数轴上即可 解答 解 不等式组 由 得 x 1 由 得 x 3 不等式组的解集为 1 x 3 表示在数轴上 如图所示 故选 A 点评 此题考查了在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出 来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式 组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 11 2014 安庆二模 已知一次函数 y kx k 1 和反比例函数 y 则这两个函数在同一平面 直角坐标系中的图象不可能是 A B C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 菁优网版权所有 分析 因为 k 的符号不确定 所以应根据 k 的符号及一次函数与反比例函数图象的 性质解答 解答 解 当 k 0 时 k 0 反比例函数 y 的图象在二 四象限 一次函数 y kx k 1 的图象过一 二 四象限 选项 C 符合 当 k 0 时 k 0 反比例函数 y 的图象在一 三象限 一次函数 y kx k 1 的图象过一 三 四象限 无符合选项 故选 C 点评 本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质 正确掌握它们的性质才 能灵活解题 12 2009 武汉模拟 如图 分别以 Rt ABC 的斜边 AB 直角边 AC 为边向外作等边 ABD 和 ACE F 为 AB 的中点 DE AB 相交于点 G 若 BAC 30 下列结论 EF AC 四边形 ADFE 为菱形 AD 4AG DBF EFA 其中正确结论的序号是 A B C D 考点 菱形的判定 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 根据已知先判断 ABC EFA 再得出 EF AC 从而得到答案 解答 解 ACE 是等边三角形 EAC 60 AE AC BAC 30 FAE ACB 90 AB 2BC F 为 AB 的中点 AB 2AF BC AF ABC EFA AEF BAC 30 EF AC 含 的只有 B 和 D 它们的区别在于有没有 它们都是含 30 的直角三角形 并且斜边是相等的 AD BD BF AF DFB 90 BDF 30 FAE BAC CAE 90 DFB EAF EF AC AEF 30 BDF AEF DBF EFA AAS 故选 D 点评 解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形 然后按排除法来进行选 择 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 13 2014 凉山州 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 0 考点 函数自变量的取值范围 菁优网版权所有 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 1 0 且 x 0 解得 x 1 且 x 0 故答案为 x 1 且 x 0 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 14 2014 西湖区一模 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB 和 AC 的中点 F 是 BC 延长线 上一点 CF 1 DF 交 CE 于点 G 且 EG CG 则 BC 2 考点 三角形中位线定理 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 通过全等三角形 DEG 和 FCG 可得出 CF DE 1 根据 DE 是 ABC 的中 位线 可求出 DE BC 1 2 解答 解 D E 分别是 AB 和 AC 的中点 DE BC DE BC ADE ABC GED GCF DE CF 1 CF BC BC 2 故答案为 2 点评 本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质 证得三角形全 等是解题的关键 15 2014 甘孜州 从 0 1 2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标 再从剩下的两个数 中任取一个数作为点 P 的纵坐标 则点 P 落在抛物线 y x2 x 2 上的概率为 考点 列表法与树状图法 二次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 专题 计算题 数形结合 分析 列表得出所有等可能的情况数 找出点 P 落在抛物线 y x2 x 2 上的情况数 即可求出所求的概率 解答 解 列表得 012 0 0 1 0 2 1 1 0 1 2 2 2 0 2 1 所有等可能的情况有 6 种 其中落在抛物线 y x2 x 2 上的情况有 2 0 0 2 1 2 共 3 种 则 P 故答案为 点评 此题考查了列表法与树状图法 以及二次函数图象上点的坐标特征 用到的 知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 16 2014 呼和浩特 已知 m n 是方程 x2 2x 5 0 的两个实数根 则 m2 mn 3m n 8 考点 根与系数的关系 一元二次方程的解 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据 m n 2 m n 5 直接求出 m n 即可解题 解答 解 m n 是方程 x2 2x 5 0 的两个实数根 mn 5 m n 2 m2 2m 5 0 m2 5 2m m2 mn 3m n 5 2m 5 3m n 10 m n 10 2 8 故答案为 8 点评 此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式 根据题意得出 m 和 n 的值是 解决问题的关键 17 2014 靖江市模拟 如图 AB 是 O 的直径 点 D E 是半圆的三等分点 AE BD 的 延长线交于点 C 若 CE 2 则图中阴影部分的面积为 考点 扇形面积的计算 菁优网版权所有 专题 数形结合 分析 连接 DE OE OD 可得 OAE ODE OBD CDE 都是等边三角形 由此可求出扇形 OBE 的圆心角的度数和圆的半径长 由于 AOE BOD 则 AB DE S ODE S BDE 根据阴影部分的面积 S扇形 OAE S OAE S扇形 ODE 求解即可 解答 解 连接 OE OD 点 D E 是半圆的三等分点 AOE EOD DOB 60 OA OE OD OB OAE ODE OBD CDE 都是等边三角形 AB DE S ODE S BDE 图中阴影部分的面积 S扇形 OAE S OAE S扇形 ODE 2 22 故答案为 点评 本题考查了扇形面积公式的运用 关键是将阴影部分面积转化为规则图形的 面积的和或差 18 2014 衢州 如图 点 E F 在函数 y x 0 的图象上 直线 EF 分别与 x 轴 y 轴交 于点 A B 且 BE BF 1 m 过点 E 作 EP y 轴于 P 已知 OEP 的面积为 1 则 k 值是 2 OEF 的面积是 用含 m 的式子表示 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 作 EC x 轴于 C FD x 轴于 D FH y 轴于 H 根据反比例函数的比例系数 的几何意义由 OEP 的面积为 1 易得 k 2 则反比例函数解析式为 y 再证 明 BPE BHF 利用相似比可得 HF mPE 根据反比例函数图象上点的坐 标特征 设 E 点坐标为 t 则 F 点的坐标为 tm 由于 S OEF S OFD S OEC S梯形 ECDF S OFD S OEC 1 所以 S OEF S梯形 ECDF 然后根据梯形面积公式计算 解答 解 作 EC x 轴于 C FD x 轴于 D FH y 轴于 H 如图 OEP 的面积为 1 k 1 而 k 0 k 2 反比例函数解析式为 y EP y 轴 FH y 轴 EP FH BPE BHF 即 HF mPE 设 E 点坐标为 t 则 F 点的坐标为 tm S OEF S OFD S OEC S梯形 ECDF 而 S OFD S OEC 1 S OEF S梯形 ECDF tm t 1 m 1 故答案为 2 点评 本题考查了反比例函数的综合题 掌握反比例函数图象上点的坐标特征 反 比例函数的比例系数的几何意义 会利用相似比确定线段之间的关系 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 小题 19 2014 昆明 计算 3 0 1 2cos45 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 本题涉及零指数幂 负整指数幂 特殊角的三角函数值 绝对值化简四个考 点 针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 1 2 3 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 20 2014 河南 先化简 再求值 2 其中 x 1 考点 分式的化简求值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先把括号内通分 再把除法运算化为乘法运算 然后把分子分母因式分解 约分后得到原式 再把 x 的值代入计算 解答 解 原式 当 x 1 时 原式 点评 本题考查了分式的化简求值 先把分式的分子或分母因式分解 再进行通分 或约分 得到最简分式或整式 然后把满足条件的字母的值代入计算得到对 应的分式的值 21 2012 黄陂区模拟 如图 ABC 中 A 1 1 B 1 3 C 4 3 1 A1B1C1是 ABC 关于 y 轴的对称图形 则点 A 的对称点 A1的坐标是 1 1 2 将 ABC 绕点 0 1 逆时针旋转 90 得到 A2B2C2 则 B 点的对应点 B2的坐标是 4 2 3 A1B1C1与 A2B2C2是否关于某条直线成轴对称 若成轴对称 则对称轴的解析式是 y x 1 考点 坐标与图形变化 旋转 坐标与图形变化 对称 菁优网版权所有 分析 1 根据轴对称的性质及关于 y 轴对称的点的坐标特征解答即可 2 利用网格 将图形旋转 90 即可得到 B2的坐标 3 连接 A1B1C1与 A2B2C2的对应点 对应点连线的垂直平分线即为所求 直线 解答 解 1 由图可知 A 的对应点 A1的坐标为 1 1 故答案为 1 1 2 由图可知 B2的坐标为 4 2 故答案为 4 2 3 由图可见 直线过 0 1 和 1 0 设函数解析式为 y kx b 将 0 1 和 1 0 分别代入解析式得 解得 故的函数解析式为 y x 1 故答案为 y x 1 点评 此题考查了坐标变化旋转与对称 作出图形 根据对称与旋转的性质找到关键 点是解题的关键 22 2014 静海县模拟 某商场为了方便顾客使用购物车 将滚动电梯由坡角 30 的坡面改为 坡度为 1 2 4 的坡面 如图 BD 表示水平面 AD 表示电梯的铅直高度 如果改动后电梯的 坡面 AC 长为 13 米 求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长 结果保留根号 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 菁优网版权所有 分析 在 Rt ADC 中 已知了坡面 AC 的坡比以及坡面 AC 的值 通过勾股定理可求 AD DC 的值 在 Rt ABD 中 根据坡角为 30 求出坡面 AC 的坡比可求 BD 的值 再根据 BC DC BD 即可求解 解答 解 在 Rt ADC 中 AD DC 1 2 4 AC 13 由 AD2 DC2 AC2 得 AD2 2 4AD 2 132 AD 5 负值不合题意 舍去 DC 12 在 Rt ABD 中 AD BD 3 BD 5 BC DC BD 12 5 答 改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 12 5 米 点评 本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 熟练运用勾股定 理是解答本题的关键 23 2014 梅州 某县为了解七年级学生对篮球 羽毛球 乒乓球 足球 以下分别用 A B C D 表示 这四种球类运动的喜爱情况 每人只能选一种 对全县七年级学生进行 了抽样调查 并将调查情况绘制成如图两幅统计图 尚不完整 请根据以上信息回答 1 本次参加抽样调查的学生有 600 人 2 若全县七年级学生有 4000 人 估计喜爱足球 D 运动的人数是 1600 人 3 在全县七年级学生中随机抽查一位 那么该学生喜爱乒乓球 C 运动的概率是 0 2 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 概率公式 菁优网版权所有 专题 图表型 分析 1 利用喜欢羽毛球的人数以及所占百分比 即可得出样本容量 2 利用喜爱足球 D 运动占样本总数的百分比 即可估计出喜爱足球 D 运动的人数 3 利用样本中喜爱乒乓球 C 运动占样本总数的百分比 即可求出喜爱 乒乓球 C 运动的概率 解答 解 1 本次参加抽样调查的学生有 60 10 600 人 故答案为 600 2 若全县七年级学生有 4000 人 估计喜爱足球 D 运动的人数是 4000 40 1600 人 故答案为 1600 3 样本中喜爱乒乓球 C 运动的人数为 600 180 60 240 120 人 喜爱乒乓球 C 运动所占百分比为 100 20 在全县七年级学生中随机抽查一位 那么该学生喜爱乒乓球 C 运动的概 率是 20 0 2 故答案为 0 2 点评 此题主要考查了条形统计图的应用利用样本估计总体等知识 利用图形得出正 确信息求出样本容量是解题关键 24 2010 衡阳 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车 计划一年生产安装 240 辆 由于抽 调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装 工厂决定招聘一些新工人 他们经过培训后 上岗 也能独立进行电动汽车的安装 生产开始后 调研部门发现 1 名熟练工和 2 名新工人 每月可安装 8 辆电动汽车 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 1 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车 2 如果工厂招聘 n 0 n 10 名新工人 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一 年的安装任务 那么工厂有哪几种新工人的招聘方案 3 在 2 的条件下 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资 给每名新工 人每月发 1200 元的工资 那么工厂应招聘多少名新工人 使新工人的数量多于熟练工 同时工 厂每月支出的工资总额 W 元 尽可能地少 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 方案型 分析 1 设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x y 辆电动汽车 根据 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车 和 2 名熟练工和 3 名 新工人每月可安装 14 辆电动汽车 列方程组求解 2 设工厂有 a 名熟练工 根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安 装任务 根据 a n 都是正整数和 0 n 10 进行分析 n 的值的情况 3 建立函数关系式 根据使新工人的数量多于熟练工 同时工厂每月支出 的工资总额 W 元 尽可能地少 两个条件进行分析 解答 解 1 设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x y 辆电动汽车 根据题意 得 解得 答 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 2 辆电动汽车 2 设工厂有 a 名熟练工 根据题意 得 12 4a 2n 240 2a n 10 n 10 2a 又 a n 都是正整数 0 n 10 所以 n 8 6 4 2 即工厂有 4 种新工人的招聘方案 n 8 a 1 即新工人 8 人 熟练工 1 人 n 6 a 2 即新工人 6 人 熟练工 2 人 n 4 a 3 即新工人 4 人 熟练工 3 人 n 2 a 4 即新工人 2 人 熟练工 4 人 3 结合 2 知 要使新工人的数量多于熟练工 则 n 8 a 1 或 n 6 a 2 或 n 4 a 3 根据题意 得 W 2000a 1200n 2000a 1200 10 2a 12000 400a 要使工厂每月支出的工资总额 W 元 尽可能地少 则 a 应最大 显然当 n 4 a 3 时 工厂每月支出的工资总额 W 元 尽可能地少 点评 此题要能够理解题意 正确找到等量关系和不等关系 熟练解方程组和根据条 件分析不等式中未知数的值 25 2014 锦州 1 已知正方形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 如图 将 BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到 B OC OC 与 CD 交于点 M OB 与 BC 交于点 N 请猜想 线段 CM 与 BN 的数量关系 并证明你的猜想 2 如图 将 1 中的 BOC 绕点 B 逆时针旋转得到 BO C 连接 AO DC 请猜想 线段 AO 与 DC 的数量关系 并证明你的猜想 3 如图 已知矩形 ABCD 和 Rt AEF 有公共点 A 且 AEF 90 EAF DAC 连 接 DE CF 请求出的值 用 的三角函数表示 考点 四边形综合题 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 旋转的性质 相 似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 几何综合题 分析 1 如图 1 根据正方形的性质得 OB OC OBC OCD 45 BOC 90 再根据旋转的性质得 B OC BOC 90 然后利用等角的余角相 等得 B OB COC 则可根据 ASA 判断 BON COM 于是得到 CM BN 2 如图 连接 DC 根据正方形的性质得 AB BC AC BD OB OC OBC ABO 45 BOC 90 于是可判断 ABC 和 OBC 都是等腰直角三角形 则 AC AB BC BO 所以 BD AB 再根据旋转的性质得 O BC OBC 45 OB O B BC BC 则 BC BO 所以 再证明 1 2 则可根据相似的判定定理得到 BDC BAO 利用相似比即可得到 DC AO 3 如图 根据余弦的定义 在 Rt AEF 中得到 cos EAF 在 Rt DAC 中得到 cos DAC 由于 EAF DAC 所以 cos EAD FAC 则可根据相似的判定定理得到 AED AFC 利用相似比即可得到 cos 解答 解 1 CM BN 理由如下 如图 四边形 ABCD 为正方形 OB OC OBC OCD 45 BOC 90 BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到 B OC B OC BOC 90 B OC COC 90 而 BOB B OC 90 B OB COC 在 BON 和 COM 中 BON COM ASA CM BN 2 如图 连接 DC 四边形 ABCD 为正方形 AB BC AC BD OB OC OBC ABO 45 BOC 90 ABC 和 OBC 都是等腰直角三角形 AC AB BC BO BD AB BOC 绕点 B 逆时针方向旋转得到 B OC O BC OBC 45 OB O B BC BC BC BO 1 3 45 2 3 45 1 2 BDC BAO DC AO 3 如图 在 Rt AEF 中 cos EAF 在 Rt DAC 中 cos DAC EAF DAC cos EAF FAD FAD DAC 即 EAD FAC AED AFC cos 点评 本题考查了四边形的综合题 熟练掌握矩形和正方形的性质 同时会运用等腰 直角三角形的性质和旋转的性质 能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质 解决线段之间的关系 26 2014 本溪 如图 直线 y x 4 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 与 x 轴的另一个交点为 C 连接 BC 1 求抛物线的解析式及点 C 的坐标 2 点 M 在抛物线上 连接 MB 当 MBA CBO 45 时 求点 M 的坐标 3 点 P 从点 C 出发 沿线段 CA 由 C 向 A 运动 同时点 Q 从点 B 出发 沿线段 BC 由 B 向 C 运动 P Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度 当 Q 点到达 C 点时 P Q 同时停止运 动 试问在坐标平面内是否存在点 D 使 P Q 运动过程中的某一时刻 以 C D P Q 为顶 点的四边形为菱形 若存在 直接写出点 D 的坐标 若不存在 说明理由 考点 二次函数综合题 菱形的性质 解直角三角形 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 首先求出点 A B 的坐标 然后利用待定系数法求出抛物线的解析式 进而求出点 C 的坐标 2 满足条件的点 M 有两种情形 需要分类讨论 当 BM BC 时 如答图 2 1 所示 当 BM 与 BC 关于 y 轴对称时 如答图 2 2 所示 3 CPQ 的三边均