高三数学二轮复习圆锥曲线备课资料 人教版

专心 爱心 用心1 高三数学二轮专题复习高三数学二轮专题复习 圆锥曲线圆锥曲线 一 教学目标一 教学目标 1 掌握圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质 2 简单几何性质的灵活应用 3 进一步体会数形结合思想及方程思想 二 学情分析 二 学情分析 由于我校学生基础差 学习解析几何较困难 学习程度也较浅 学生对坐标法解决几何问题 掌握还不够 这部分知识内容多 知识交汇点多 教学时应多引导多启发 以提高学监决问题的 能力 三 教学方法三 教学方法 详细复习知识点之后 讲练结合完陈教学目标 四 重难点四 重难点 圆锥曲线定义及简单几何性质的灵活运用 求曲线方程 含指定圆锥曲线方程及轨迹方程 五 本专题知识总结五 本专题知识总结 圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义 1 椭圆 到两个定点的距离之和等于定长 定长大于两个定点间的距离 的动点的轨迹叫 做椭圆 即 P PF1 PF2 2a 2a F1F2 2 双曲线 到两个定点的距离的差的绝对值为定值 定值小于两个定点的距离 的动点轨 迹叫做双曲线 即 P PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 圆锥曲线的统一定义 到定点的距离与到定直线的距离的比 e 是常数的点的轨迹叫做圆 锥曲线 当 0 e1 时为双曲线 圆锥曲线的方程 圆锥曲线的方程 1 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 或 22 22 1 yx ab a b 0 其中 a2 b2 c2 2 双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 或 22 22 1 yx ab a 0 b 0 其中 c2 a2 b2 3 抛物线 y2 2px p 0 x2 2py p 0 圆锥曲线的性质圆锥曲线的性质 1 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 1 范围 x a y b 2 顶点 a 0 0 b 3 焦点 c 0 4 离心率 e 0 1 5 准线 2 a x c 专心 爱心 用心2 2 双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 1 范围 x a y R 2 顶点 a 0 3 焦点 c 0 4 离心率 c e a 1 5 准线 2 a x c 6 渐近线 b yx a 3 抛物线 y2 2px p 0 1 范围 x 0 y R 2 顶点 0 0 3 焦点 2 p 0 4 离心 率 e 1 5 准线 x 2 p 六 典型例题讲解六 典型例题讲解 主要题型 1 定义及简单几何性质的灵活运用 2 求曲线方程 含指定圆锥曲线方程及轨迹方程 例例 1 1 过点 1 0 的直线l与中心在原点 焦点在x轴上且离心率为 2 2 的椭圆C相交于 A B两点 直线y 2 1 x过线段AB的中点 同时椭圆C上存在一点与 右焦点关于直线l对称 试求直线l与椭圆C的方程 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 命题意图 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程 的方法 设计新颖 基础性强 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 知识依托 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 待定系数法求曲线方程 如何处理直线与圆锥曲线 问题 对称问题 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 错解分析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 恰当地利用好对称问题 是解决好本题的关键 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 技巧与方法 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 本题是典型的求圆锥曲线方程的问题 解法一 将 A B两点坐标代入圆锥曲 线方程 两式相减得关于直线AB斜率的等式 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解法二 用韦达定理 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解法一 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 由 e 2 2 a c 得 2 1 2 22 a ba 从而a2 2b2 c b 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设椭圆方程为x2 2y2 2b2 A x1 y1 B x2 y2 在椭圆上 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 则x12 2y12 2b2 x22 2y22 2b2 两式相减得 x12 x22 2 y12 y22 0 2 21 21 21 21 yy xx xx yy 设AB中点为 x0 y0 则kAB 0 0 2y x 又 x0 y0 在直线y 2 1 x上 y0 2 1 x0 于是 1 y 1 2x B A o y x 专心 爱心 用心3 0 0 2y x 1 kAB 1 设l的方程为y x 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 右焦点 b 0 关于l的对称点设为 x y by x bxy bx y 1 1 1 22 1 解得则 由点 1 1 b 在椭圆上 得 1 2 1 b 2 2b2 b2 8 9 16 9 2 a 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 所求椭圆C的方程为 2 2 9 16 9 8 y x 1 l的方程为y x 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解法二 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 由 e 2 1 2 2 2 22 a ba a c 得 从而a2 2b2 c b 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设椭圆C的方程为x2 2y2 2b2 l的方程为y k x 1 将l的方程代入C的方程 得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2b2 0 则x1 x2 2 2 21 4 k k y1 y2 k x1 1 k x2 1 k x1 x2 2k 2 21 2 k k 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 直线l 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 y 2 1 x过AB的中点 2 2 2121 yyxx 则 2 2 2 21 2 2 1 21k k k k 解得k 0 或k 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 若k 0 则l的方程为y 0 焦点F c 0 关于直线l的对称点就是F点本身 不能在椭圆C上 所以k 0 舍去 从而k 1 直线l的方程为y x 1 即y x 1 以下同解法一 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例例 2 2 已知双曲线C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2x2 y2 2 与点 P 1 2 1 求过P 1 2 点的直线l的斜率取值范围 使l与C分别有一个交点 两个交点 没有 交点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 若Q 1 1 试判断以Q为中点的弦是否存在 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 命题意图 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 第一问考查直线与双曲线交点个数问题 归结为方 程组解的问题 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 第二问考查处理直线与圆锥曲线问题的第二种方法 点差法 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 知识依托 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 二次方程根的个数的判定 两点连线的斜率公式 中点坐标公式 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 错解分析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 第一问 求二次方程根的个数 忽略了二次项系数 的讨论 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 第二问 算得以 Q为中点弦的斜率为 2 就认为所求直线存在了 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 技巧与方法 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 涉及弦长的中点问题 常用 点差法 设而不求 将弦所在直线的斜率 弦 的中点坐标联系起来 相互转化 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 当直线 l的斜率不存在时 l的方程为x 1 与曲线C有一个交点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 当 l的斜率存在 11 2 1 Q P o y x 专心 爱心 用心4 时 设直线l的方程为y 2 k x 1 代入C的方程 并整理得 2 k2 x2 2 k2 2k x k2 4k 6 0 当 2 k2 0 即k 2时 方程 有一个根 l与C有一个交点 当 2 k2 0 即k 2时 2 k2 2k 2 4 2 k2 k2 4k 6 16 3 2k 当 0 即 3 2k 0 k 2 3 时 方程 有一个实根 l与C有一个交点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 当 0 即k 2 3 又k 2 故当k 2或 2 k 2或2 k 2 3 时 方 程 有两不等实根 l与C有两个交点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 当 0 即k 2 3 时 方程 无解 l与C无交点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 综上知 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 当 k 2 或k 2 3 或k不存在时 l与C只有一个交点 当2 k 2 3 或 2 k 2 或k 2时 l与C有两个交点 当k 2 3 时 l与C没有交点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 假设以Q为中点的弦存在 设为AB 且A x1 y1 B x2 y2 则 2x12 y12 2 2x22 y22 2 两式相减得 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 x 1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 又 x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 y1 y1 即kAB 21 21 xx yy 2 但渐近线斜率为 2 结合图形知直线AB与C无交点 所以假设不正确 即以Q为中点的 弦不存在 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例例 3 3 如图 已知某椭圆的焦点是F1 4 0 F2 4 0 过点F2并垂直于x轴的直线与椭 圆的一个交点为B 且 F1B F2B 10 椭圆上不同的两点A x1 y1 C x2 y2 满足条件 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 F2A F2B F2C 成等差数列 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求该弦椭圆的方程 2 求弦AC中点的横坐标 3 设弦AC的垂直平分线的方程为y kx m 求m的取值范围 命题意图 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 本题考查直线 椭圆 等差数列等基本知识 一 二问 较简单 第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围 设计新颖 综合性 灵活性强 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 知识依托 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 椭圆的定义 等差数列的定义 处理直线与圆锥曲线的方法 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 错解分析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 第三问在表达出 k 36 25 y0 时 忽略了 k 0 时的情况 理不清题目中变量 F1F2 B C B A o y x 专心 爱心 用心5 间的关系 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 技巧与方法 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 第一问利用椭圆的第一定义写方程 第二问利用椭圆的第二定义 即焦半径公 式 求解 第三问利用m表示出弦AC的中点P的纵坐标y0 利用y0的范围求m的范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头