辽宁省丹东市2012年中考数学真题试题

用心 爱心 专心1 辽宁省丹东市辽宁省丹东市 20122012 年中考数学试卷年中考数学试卷 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 第一部分 客观题 请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个是正确的 每小题 3 分 共 24 分 1 0 5 的绝对值是 2 用科学记数法表示数 5230000 结果正确的是 3 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 三棱柱 4 不等式组 的解集是 A 3 x 4 B 3 x 4 C 3 x 4 D x 4 5 如图 菱形ABCD的周长为 24cm 对角线AC BD相交 于O点 E是AD的中点 连接OE 则线段OE的长等于 A 3cm B 4cm C 2 5cm D 2cm 6 下列事件为必然事件的是 A 任意买一张电影票 座位号是偶数 B 打开电视机 正在播放动画片 C 3 个人分成两组 一定有 2 个人分在一组 D 三根长度为 2cm 2cm 4cm的木棒能摆成三角形 7 如图 点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点 点B 点C 点D分别是点A关于x轴 坐标原点 y轴的 对称点 若四边形ABCD的面积是 8 则k的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 8 如图 已知正方形ABCD的边长为 4 点E F分别在 边AB BC上 且AE BF 1 CE DF交于点O 下列结论 DOC 90 OC OE tan OCD 中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第二部分 主观题 请用 0 5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 如图 直线a b 1 60 则 2 第 5 题图 第 7 题图 A 0 5 B 0 5 C 2 D 2 A 523 104 B 5 23 104 C 52 3 105 D 5 23 106 第 3 题图 主视图左视图俯视图 04 03 x x B C A D E O x k y O AD BC y x x 1 2 a b c 3 4 第 8 题图 A BC D E F O BEOFODC SS 四边形 用心 爱心 专心2 10 分解因式 11 一组数据 1 2 x 1 2 的平均数为 0 则这组数据 的方差为 12 如图 一个圆锥形零件 高为 8cm 底面圆的直径为 12cm 则 此圆锥的侧面积是 13 美丽的丹东吸引了许多外商投资 某外商向丹东连续投资 3 年 2010 年初投资 2 亿元 2012 年初投资 3 亿元 设每年投资的平 均增长率为x 则列出关于x的方程为 14 如图 在梯形ABCD中 AD BC E是CD的中点 连接AE 并延长交BC的延长线于点F 且AB AE 若AB 5 AE 6 则梯形上下底之和为 15 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放 据此规律 第 10 个图形有 个五角星 16 如图 边长为 6 的正方形ABCD内部有一点P BP 4 PBC 60 点Q为正方形边上一动点 且 PBQ 是等腰三角形 则符合条件的Q点有 个 三 解答题 每小题 8 分 共 16 分 17 先化简 再求值 其中 18 已知 ABC在坐标平面内 三个顶点的坐标分别为 A 0 3 B 3 4 C 2 2 正方形网格中 每个小正方形的边长是 1 个单位长度 1 画出 ABC向下平移 4 个单位得到的 A1B1C1 并直接写出C1点的坐标 2 以点B为位似中心 在网格中画出 A2BC2 使 A2BC2与 ABC位似 且位似比为 2 1 并直接写出C2点的坐标及 A2BC2的面积 xxx x1 1 1 1 2 第 9 题图 xxx 23 2 第 12 题图 12cm 8cm 第 14 题图 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 第 16 题图 P 60 A B C D 12 x A B C O x y 第 18 题图 A BF D C E 用心 爱心 专心3 四 每小题 10 分 共 20 分 19 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度 工人工资分为A B C D四个档次 小明对该企 业三月份工人工资进行调查 并根据收集到的数据 绘制了如下尚不完整的统计表与扇 形统计图 根据上面提供的信息 回答下列问题 1 求该企业共有多少人 2 请将统计表补充完整 3 扇形统计图中 C档次 的扇形所对的圆心角是 度 20 某商场为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子里放有 4 个完全相同 的小球 球上分别标有 0 元 10 元 30 元 和 50 元 的字样 规定 顾客在本 商场同一日内 消费每满 300 元 就可以从箱子里先后摸出两个球 每次只摸出一个球 第一次摸出后不放回 商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券 可以重 新在本商场消费 某顾客消费刚好满 300 元 则在本次消费中 1 该顾客至少可得 元购物券 至多可得 元购物券 2 请用画树状图或列表法 求出该顾客所获购物券的金额不低于 50 元的概率 五 每小题 10 分 共 20 分 21 如图 在 ABC中 BAC 30 以AB为直径的 O经 过点C 过点C作 O的切线交AB的延长线于点P 点D 为圆上一点 且 BC CD 弦AD的延长线交切线PC于点 E 连接BC 1 判断OB和BP的数量关系 并说明理由 2 若 O的半径为 2 求AE的长 22 暴雨过后 某地遭遇山体滑坡 武警总队派出一队武警战士前往抢险 半小时后 第二 队前去支援 平均速度是第一队的 1 5 倍 结果两队同时到达 已知抢险队的出发地与 灾区的距离为 90 千米 两队所行路线相同 问两队的平均速度分别是多少 六 每小题 10 分 共 20 分 23 南中国海是中国固有领海 我渔政船经常在此海域执勤巡 察 一天我渔政船停在小岛A北偏西 37 方向的B处 观 察A岛周边海域 据测算 渔政船距A岛的距离AB长为 10 海里 此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰 第 23 题 图 档次工资 元 频数 人 频率 A300020 B28000 30 C2200 D200010 50 37 第 19 题图 D C A B 72 108 A O BP C E D 第 21 题图 北 东 北 北 A B C 用心 爱心 专心4 的袭扰 船长发现在其北偏东 50 的方向上有我方渔政船 便发出紧急求救信号 渔政 船接警后 立即沿BC航线以每小时 30 海里的速度前往救助 问渔政船大约需多少分钟 能到达渔船所在的C处 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 sin50 0 77 cos50 0 64 sin53 0 80 cos53 0 60 sin40 0 64 cos40 0 77 24 甲 乙两工程队同时修 筑水渠 且两队所修水渠总长度 相等 右图是两队所修水渠长度y 米 与修筑时间x 时 的 函数图像的一部分 请根据图中信息 解答下列问题 1 直接写出甲队在0 x 5 的时间段内 y与x之间 的函数关系式 直接写出乙队在2 x 5 的时间段内 y与x之间 的函数关系式 2 求开修几小时后 乙队修筑的水渠长度开始超过甲队 3 如果甲队施工速度不变 乙队在修筑 5 小时后 施 工速度因故减少到5 米 时 结果两队同时完成任务 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米 七 本题 12 分 25 已知 点C A D在同一条直线上 ABC ADE 线段 BD CE交于点M 1 如图 1 若AB AC AD AE 问线段BD与CE有怎样的数量关系 并说明理由 求 BMC的大小 用 表示 2 如图 2 若AB BC kAC AD ED kAE 则线段BD与CE的数量关系为 BMC 用 表示 3 在 2 的条件下 把 ABC绕点A逆时针旋转 180 在备用图中作出旋转后的图 形 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 连接 EC并延长交BD于点M 则 BMC 用 表示 第 24 题 图 25 10 50 70 x y 甲 乙 O 米 时 用心 爱心 专心5 第 25 题图 八 本题 14 分 26 已知抛物线 与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 点A的坐 标是 1 0 O是坐标原点 且 OAOC3 1 求抛物线的函数表达式 2 直接写出直线BC的函数表达式 3 如图 1 D为y轴的负半轴上的一点 且OD 2 以OD为边作正方形ODEF 将正方 形ODEF以每秒 1 个单位的速度沿x轴的正方向移动 在运动过程中 设正方形 ODEF与 OBC重叠部分的面积为s 运动的时间为t秒 0 t 2 求 s与t之间的函数关系式 在运动过程中 s是否存在最大值 如果存在 直接写出这个最大值 如 果不存在 请说明理由 4 如图 2 点P 1 k 在直线BC上 点M在x轴上 点N在抛物线上 是否存在 以A M N P为顶点的平行四边形 若存在 请直接写出M点坐标 若不存在 请说明理由 caxaxy 2 2 图 1 B C AD E M B C AD E M 图 2 备用图 A D E 用心 爱心 专心6 第 26 题图 AB C O P xA B C DE FO x y y 图 1图 2 用心 爱心 专心7 2012 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 若有其它正确方法 请参照此标准赋分 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 题号12345678 选项ADBAACDC 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 120 10 11 2 12 60 cm2 2 1 xx 13 14 13 15 120 16 5 312 2 x 三 解答题 每小题 8 分 共 16 分 17 解 2 1 1 2 x x x 4 xx 2 当时 x12 5 1212 2 2 xx 7 121222 8 22 18 解 1 如图 A1B1C1即为所求 C1 2 2 3 2 如图 A2BC2即为所求 C2 1 0 6 A2BC2的面积等于 10 8 四 每小题 10 分 共 20 分 19 解 1 20 100 人 该企业共有 100 人 3 xxx x1 1 1 1 2 360 72 A B C O x y C2 A2 B1 A1 C1 第 18 题图 用心 爱心 专心8 2 每空 1 分 8 3 144 10 20 解 1 10 80 2 2 方法一 树状图法 6 方法二 列表法 6 从上面的树状图或表格可以看出 两次摸球可能出现的结果共有 12 种 0103050 0 0 10 0 30 0 50 10 10 0 10 30 10 50 30 30 0 30 10 30 50 50 50 0 50 10 50 30 档次工资 元 频数 人 频率 A3000200 200 20 B280030300 30 C220040400 400 40 D2000100 100 10 30 50 0 50 30 0 50 50 开始 0 10 30 50 50 10 30 0 30 0 10 0 10 30 0 30 0 10 10 0 10 30 10 50 30 10 50 0 50 10 50 30 第一次第二次 第二次 第一次 用心 爱心 专心9 每种结果出现的可能性相同 而所获购物券的金额不低于 50 元的结果 共有 6 种 8 所以该顾客所获购物券的金额不低于 50 元的概率是 2 1 10 五 每小题 10 分 共 20 分 21 解 1 OB BP 1 理由 连接 OC PC 切 O 于点C 2 OCP 90o OA OC OAC 30 o OAC OCA 30 o 3 COP 60 o P 30 o 4 在 Rt OCP 中 OC OP OB BP 5 2 1 2 由 1 得 OB OP 2 1 O 的半径是 2 AP 3OB 3 2 6 6 BC CD CAD BAC 30 o 7 BAD 60 o 8 P 30 o E 90o 9 在 Rt AEP 中 AE AP 10 2 1 36 2 1 22 解 设第一队的平均速度是 x 千米 时 则第二队的平均速度是 1 5x 千米 时 1 根据题意 得 5 2 1 5 1 9090 xx 解这个方程 得 x 60 7 经检验 x 60 是所列方程的根 8 1 5x 1 5 60 90 千米 时 9 答 第一队的平均速度是 60 千米 时 第二队的平均速度是 90 千米 时 10 第 21 题 图 A O BP C E D 用心 爱心 专心10 六 每小题 10 分 共 20 分 23 解 过 B 点作 BD AC 垂足为 D 1 根据题意 得 ABD BAM 37 o CBD BCN 50 o 在 Rt ABD 中 cos ABD AB BD cos37 80 0 10 BD BD 10 0 8 8 海里 4 在 Rt CBD 中 cos CBD cos50 0 64 BC BD BC 8 BC 8 0 64 12 5 海里 7 12 5 30 小时 8 12 5 60 25 分钟 9 12 5 答 渔政船约 25 分钟到达渔船所在的C 处 10 24 解 1 y 10 x 2 y 20 x 30 4 2 方法一 根据题意得 20 x 30 10 x 20 x 10 x 30 解得 x 3 6 开修 3 小时后 乙队修筑的水渠长度开始超过甲队 7 方法二 根据题意得 解得 x 3 6 开修 3 小时后 乙队修筑的水渠长度开始超过甲队 7 3 由图像得 甲队的速度是 50 5 10 米 时 设 乙队从开修到完工所修水渠的长度为 m 米 根据题意 得 解得 9 90 m 答 乙队从开修到完工所修水渠的长度为 90 米 10 25 解 1 BD CE 1 北 东 北 北 A B C 第 23 题 图 50 37 D MN 第 24 题 图 3020 10 xy xy 5 70 10 50 mm 25 10 50 70 x y