高考数学总复习 052三角函数的应用 新人教A版

用心 爱心 专心1 g3 1052g3 1052 三角函数的应用三角函数的应用 一 知识回顾一 知识回顾 三角函数是一种应用十分广泛的函数 常将一些代数问题 几何问题或某些实际应用问 题通过三角代换 利用转化和化归的思想方法转化为三角问题来求解 二 基本训练二 基本训练 1 直线ayxl sincos 1 byxl cossin 2 当 变化时 1 l 与 2 l交点的轨迹 是 A 直线 sincosbax B 直线 cossinbay C 圆 2222 bayx D 无法确定 2 设实数nmyx 满足anm 22 babyx 22 是正常数 且 ba 那么 nymx 的最大值是 A 2 ba B ab C 2 22 ba D 2 22 ba 3 已知 xf是定义在 0 3 上的函数 图象如图所示 那么不等式 0cos xxf的解集是 A 3 2 1 0 B 3 2 2 1 C 3 2 1 0 D 3 1 1 0 4 函数 6 5 6 3sin2 xxy与函数2 y的图象围成一个封闭图形 这个封闭图形的 面积是 5 设1 2 sin 2 fx 则66 2 xxxgy的最大值是 最小值是 三 例题分析三 例题分析 例例 1 求函数 2 54xxy 的最大值和最小值 例例 2 在平面直角坐标系中有点 cos 1 xP 4 4 1 cos xxQ 1 求向量 OQOP和 的夹角 的余弦值用x表示的函数 xf 2 求 的最值 例例 3 如图 某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a 救生员现 在岸边的 A 处 发现海中的 B 处有人求救 救生员没有直接从 A 处 游向 B 处 而是沿岸边 A 跑到离 B 最近的 D 处 然后游向 B 处 若 救生员在岸边的行进速度为 6 米 秒 在海水中的行进速度为 2 米 秒 1 分析救生员的选择是否正确 2 在 AD 上找一处 C 使救生员从 A 到 B 的时间最短 并求出最短时间 A 45 B D 300 米 a 1x y O 23 O O 用心 爱心 专心2 例例 4 已知函数xxxxxf 22 cos3cossin2sin 1 证明 当 8 15 8 17 x时 经过 xf图象上的任意两点的直线的斜率恒为负 数 2 设有不相等的实数 1 x 0 2 x 且1 21 xfxf 求 1 x 2 x的值 例例 5 05 山东卷 山东卷 已知向量 5 28 2 cos sin2 sin cos nmnm且和 求 82 cos 的值 四 作业四 作业 g3 1052 三角函数的应用 1 已知矩形的两相邻边长为 2 tan 和 cos1 且对于任意实数x 0cos3sin 4 2 xxxf恒成立 则此矩形的面积 A 有最大值 1 无最小值 B 有最大值 2 3 最小值 2 1 C 有最小值 2 3 无最大值 D 有最大值 1 最小值 2 3 2 2002 年 8 月 在北京召开了国际数学家大会 大会会标如图所示 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角为 大正方形面积是 1 小正方形的面积 是 25 1 则 22 cossin 的值是 A 1 B 25 24 C 25 7 D 25 7 3 如图为一半径是 3 米的水轮 水轮圆心 O 距离水面 2 米 已知 水轮每分钟旋转 4 圈 水轮上的点 P 到水面的距离y 米 与时间 x 秒 满足函数关系2 sin xAy 则有 A 3 12 5 A B 2 3 15 A C 5 12 5 A D 2 5 15 A 4 若函数 2 x f的定义域是 1 0 则 cosxf的定义域是 y 2m O P 用心 爱心 专心3 5 当21 22 yx时 22 yxyx 的最大值是 最小值是 6 05 湖南卷 设函数 f x 的图象与直线 x a x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f x 在 a b 上的面积 已知函数 y sinnx 在 0 n 上的面积为 n 2 n N i y sin3x 在 0 3 2 上的面积为 ii y sin 3x 1 在 3 3 4 上的面积为 7 设7 22 2 x y x z 1 若2 22 yx 求z 的最小值 2 若2 22 yx 求z 的取值范围 8 已知两个向量a b 不共线 且 sin cos a sin cos b 若 4 4 4 且 5 3 ba 求 sin的值 9 如图 ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮 其中 ATPS 是一 半径为 80 米的扇形小山 P 是弧 TS 上一点 其余部分都是平地 现 一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR 求长方形停车场面积的最大值与最小值 10 如图 边长为a的正三角形 ABC 的中心为 O 过 O 任意作直线交 AB AC 于 M N 求 22 11 ONOM 的最大值和最小值 答案 答案 基本训练基本训练 1 C 2 B 3 C 4 4 3 5 46 3 例题分析例题分析 例 1 maxmin 104 410yy 例 2 1 x x xf 2 cos1 cos2 2 用心 爱心 专心4 3 22 arccos max 0 min 例 3 1 救生员的选择是正确的 2 CD 275米 最短时间为210050 秒 例 4 2 4 3 例例 5 解法一 解法一 sincos 2sin cos nm 22 sin cos 2sin cos nm sin cos224 4 cos 44 4 cos 12 由已知 5 28 nm 得 25 7 4 cos 又1 82 cos2 4 cos 2 所以 25 16 82 cos2 0 82 cos 8 9 828 5 2 5 4 82 cos 解法二 解法二 nmnmnnmmnmnm 22 22 222 cossin sin2 cos2 cos sin2 sincos 2222222 82 cos8 4 cos 1 4 sin cos224 2 由已知 5 28 nm 得 5 4 82 cos 0 82 cos 8 9 828 5 2 5 4