浙江省嘉兴市2013届高三数学第二次模拟考试试题（嘉兴二模）文 新人教A版

1 嘉兴市嘉兴市 20132013 年高三教学测试 二 年高三教学测试 二 文科数学试题卷文科数学试题卷 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 3 2 1 A 9 3 1 B Ax 且 Bx 则 x A 1 B 2 C 3 D 9 2 在复平面内 复数1 i i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若 11 22 log 1 logxx 则 A 10 x B 2 1 x C 2 1 0 x D 1 2 1 x 4 若于指数函数 2 1 f xaa 是 f x 在 R 上的单调 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 则构成的四边形是梯形的概率为 A 1 5 B 2 5 C 1 6 D 1 8 6 已知直线 l m 与平面 满足 l lm 则必有 A m 且 B 且 C m lm 且 D lm 且 7 6 某几何体的三视图如图所示 其中 三角形的三边长与圆的直径均为 2 则该几何体的体积为 A 3 34 B 3 3832 C 3 332 D 3 334 8 函数 sin 0 yx 的部分如图所示 点 A 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 第 第 7 题 题 2 B 是最高点 点 C 是最低点 若 ABC 是直角三角形 则的值为 A 2 B 4 C 3 D 9 设 F 是双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的左焦点 是其右顶点 过 F 作 x 轴的垂线与双曲 线交于 A B 两点 若 ABC 是钝角三角形 则该双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 1 1 2 D 2 10 已知正实数 a b满足 21ab 则 22 1 4ab ab 的最小值为 A 7 2 B 4 C 161 36 D 17 2 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 设数列 n a 满足 1 1 a nn aa3 1 则 5 a 12 一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为 2001 2004 2009 x 2015 2016 2019 2020 中位数为 2014 则 x 13 已知两非零向量 a b 满足 2a 1ab 则 向量a 与b 夹角的最大值是 14 若某程序框图如图所示 则运行结果为 15 在 ABC 中 2 sincos 2 AA 4 5ACAB 则 ABC 的面积是 16 在平面直角坐标系中 不等式组 2 2 x yx 表示的平面区域的面积是 否 否否 否 i输输出出 否 否否 否 是是 否 否 4 9 s 1 i 0 s i ss 1 1 ii 第 第 14 题 题 3 17 已知点 0 3 A 和圆O 9 22 yx AB是圆O的直径 M和N是AB的三等分点 P 异于 BA 是圆O上的动点 ABPD 于D 0 EDPE 直线PA与 BE交于C 则当 时 CNCM 为定值 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 在 ABC中 角 CBA 所对的边分别为 cba 满足 CA BA b ca sinsin sinsin 求角C 求 c ba 的取值范围 19 已知数列 n a 中 1 1 2 32 nn aa 记 1 nn ba 求证 数列 n b 为等比数列 求数列 n na 的前n项和 n S 20 本题满分 15 分 如图 在 ABC中 90C aBCAC3 点P在AB上 BCPE 交AC于E ACPF 交BC于F 沿PE将 APE翻折成 PEA 使平面 PEA 平面ABC 沿 PF将 BPF翻折成 PFB 使平面 PFB 平面ABC 求证 CB 平面 PEA 若 AP 2PB 求二面角 EPCA 的平面角的正值 21 本题满分 15 分 已知函数 22 4 ln 0 2 a f xxxax a 若 1a 求函数 f x 的极值 若函数 f x 在 1 2 上有极值 求 a 的取值范围 22 本题满分 15 分 如图 已知抛物线 pyxC2 2 1 的焦点在抛物线 1 2 1 2 2 xyC 上 求抛物线 1 C 的方程及其准线方程 AC B P E F P A B F C B A E 第 第 20 题 题 4 过抛物 1 C 上的动点 P 作抛物线 2 C 的两条切线 PM PN 切点M N 若 PM P 的斜率积为 m 且 2 4m 求 OP 的取值范围 2013 年高三教学测试 二 文科数学 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 1 B 2 A 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 D Ox y P M N 1 C 2 C 第 第 22 题 题 5 第 10 题提示 因为 8 1 2221 ababba 当且仅当 2 1 2 ba 时取等号 又因为 ab ab ab ba ab ba 1 4 1 2 2 1 4 22 令 abt 所以 t ttf 1 4 在 8 1 0 单调递减 所以 2 17 8 1 min ftf 此时 2 1 2 ba 二 填空题 本大题共 7 小题 每题 4 分 共 28 分 11 13 12 2013 13 30 14 5 15 2 6525 16 4 17 8 1 第 17 题提示 设 00 yxP 则 1 1 00 yxE 3 3 0 0 x x y yPA 3 3 1 1 0 0 x x y yBE 由 得 9 9 1 2 2 0 2 02 x x y y 将 2 0 2 0 9xy 代入 得 1 1 99 22 yx 由 1 1 9 9 得到 8 1 三 解答题 本大题共 5 小题 第 18 19 22 题各 14 分 20 21 题各 15 分 共 72 分 18 本题满分 14 分 在 ABC中 角 CBA 所对的边分别为 cba 满足 CA BA b ca sinsin sinsin 求角C 求 c ba 的取值范围 解 CA BA b ca sinsin sinsin ca ba 化简得 222 cabba 4 分 所以 2 1 2 cos 222 ab cba C 3 C 7 分 C BA c ba sin sinsin 3 2 sin sin 3 2 AA 6 sin 2 A 11 分 因为 3 2 0 A 6 5 6 6 A 所以 1 2 1 6 sin A 故 c ba 的取值范围是 2 1 14 分 6 19 本题满分 14 分 已知数列 n a 中 2 1 a 23 1 nn aa 记 1 nn ab 求证 数列 n b 为等比数列 求数列 n na 的前n项和 n S 解 由 23 1 nn aa 可知 1 31 1 nn aa 因为 1 nn ab 所以 nn bb3 1 4 分 又 31 11 ab 所以数列 n b 是以 3 为首项 以 3 为公比的等比数列 6 分 由 知 31 n n a 13 n n a 所以 nnna n n 3 所以 21 3323 2 nnS n n 9 分 其中 2 21 2 nn n 记 n n nT3323 2 132 33 1 3233 nn n nnT 两式相减得 1 1 12 3 2 33 33332 n n nn n nnT 13 分 4 3 3 4 12 1 n n n T 所以 4 322 3 4 12 2 1 nnn S n n 14 分 20 本题满分 15 分 如图 在 ABC中 90C aBCAC3 点P在AB上 BCPE 交AC于E ACPF 交BC于F 沿PE将 APE翻折成 PEA 使平面 PEA 平面ABC 沿 PF将 BPF翻折成 PFB 使平面 PFB 平面ABC 求证 CB 平面 PEA 若 PBAP2 求二面角 EPCA 的平面角的正切值 AC B P E F P A B F C B A E 第 第 20 题 题 7 解 因为 PEFC FC 平面 PEA 所以 FC 平面 PEA 因为平面 PEA 平面PEC 且 PEEA 所以 EA 平面ABC 2 分 同理 FB 平面ABC 所以 EAFB 从而 FB 平面 PEA 4 分 所以平面 CFB 平面 PEA 从而 CB 平面 PEA 6 分 因为 aBCAC3 BPAP2 所以 aCE aAE2 aPE2 aPC5 8 分 过 E 作 PCEM 垂足为 M 连结 M A 由 知 ABCEA平平面面 可得 PCEA 所以 EMAPC 面面 所以 PCMA 所以 MEA 即为所求二面角 EPCA 的平面角 可记为 12 分 在 Rt PCE中 求得 aEM 5 52 所以 5 5 5 2 2 tan a a EM EA 15 分 21 本题满分 15 分 已知函数 xaxx a xfln 4 2 2 2 0 a 若 1 a 求函数 xf 的极值 若函数 xf 在 2 1 上有极值 求a的取值范围 解 若 1 a 则 xxxxfln32 2 1 2 P A B F C B A E 第 第 20 题 题 M 8 x xx x xx x xxf 1 3 323 2 2 2 分 当 3 0 x 时 0 xf 当 3 x 时 0 xf 4 分 所以函数有极小值 3ln3 2 3 3 f 无极大值 6 分 II 0 42 4 2 2 x x axax x a axxf 记 42 2 axaxxh 若 xf 在 2 1 上有极值 则 0 xh 有两个不等根且在 2 1 上有根 8 分 由 042 2 axax 得 2 2 1 2 xxa 所以 4 2 5 2 2 1 2 2 2 x x x x a 10 分 因为 4 3 2 x 所以 3 5 8 a 14 分 经检验当 3 5 8 a 时 方程 0 xh 无重根 故函数 xf 在 2 1 上有极值时a的取值范围为 3 5 8 15 分 22 本题满分 14 分 如图 已知抛物线 pyxC2 2 1 的焦点在抛物线 1 2 1 2 2 xyC 上 求抛物线 1 C 的方程及其准线方程 过抛物线 1 C 上的动点P作抛物线 2 C 的两条切线PM PN 切点为M N 若 PM PN 的斜率乘积为m 且 4 2 m 求 OP 的取值范围 Ox y P M N 1 C 2 C 第 第 22 题 题 9 解 1 C 的焦点为 2 0 p F 2 分 所以 10 2 p 2 p 4 分 故 1 C 的方程为 yx4 2 其准线方程