高中数学 第8课时《函数的最值》教案（学生版） 苏教版必修1_第1页
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文档简介

1 第八课时第八课时 函数的最值函数的最值 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 了解函数的最大值与最小值概念 2 理解函数的最大值和最小值的几 何意义 3 能求一些常见函数的最值和值 域 自学评价自学评价 1 1 函数最值的定义 函数最值的定义 一般地 设函数的定义域为 yf x A 若存在定值 使得对于任意 0 xA 有 恒成立 则称xA 为的最大值 记为 0 f x yf x max0 yf x 若存在定值 使得对于任意 0 xA 有 恒成立 则称xA 为的最小值 记为 0 f x yf x min0 yf x 2 2 单调性与最值 单调性与最值 设函数的定义域为 yf x a b 若是增函数 则 yf x max y min y 若是减函数 则 yf x max y min y 精典范例精典范例 一 根据函数图像写单调区间和最值 一 根据函数图像写单调区间和最值 例例 1 1 如图为函数 的图 yf x 4 7x 象 指出它的最大值 最小值及单调区间 函数最值 函数最值概念 函数最值与图像 函数最值求法 2 听课随笔 二 求函数最值 二 求函数最值 例例 2 2 求下列函数的最小值 1 2 2yxx 2 1 f x x 1 3x 追踪训练一追踪训练一 1 函数在 2 4 0 f xxmxm 上的最小值 0 A4 B4 与的取值有关 Cm 不存在 D 2 函数的最小值是 2 2f xxx 最大值是 3 求下列函数的最值 1 4 1 1 0 1 2 f xxx 2 35 3 6 f xxx 析 因为函数的最值是值域中的最大值和 最小值 所以求函数的最值的方法有时和 求函数值域的方法是相仿的 选修延伸选修延伸 含参数问题的最值 含参数问题的最值 例 例 求 的最 2 2f xxax 0 4 x 小值 点评点评 含参数问题的最值 一般情况下 我们先将 参数看成是已知数 但不能解了我们再进行 讨论 思维点拔 思维点拔 一 利用单调性写函数的最值 一 利用单调性写函数的最值 我们可以利用函数的草图 如果函数 在区间上是图像连续的 且在 是 a c a b 单调递增的 在上是单调递减的 则该 b c 函数在区间上的最大值一定是在 a c 处取得 同理 若函数在区间上xb a c 是图像连续的 且在 是单调递减的 a b 在上是单调递增的 则该函数在区间 b c 上的最小值一定是在处取得 a cxb 3 追踪训练追踪训练 函数的最大值是 1 1 1 xx xf A 5 4 B 4 5 C 4 3 D 3 4 2 y x2 的最小值为 1 2 x A 0B C 1D 不存在 4 3 3 函数在区 2 21 0 f xaxaxa 间上的最大值为 则 3 2 4a 4 函数的最大值为 2 3 0 5 0 xx f x xx 5 已知二次
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