平行四边形的判定(一)教案

平行四边形的判定平行四边形的判定 一一 教案教案 罗田县严家坳中学 朱格新 教案背景教案背景 1 面向学生 八年级 学科 数学 2 课时 1 3 课前准备 1 教师准备 制作多媒体课件 2 学生准备 每个学习小组准备 一个钉子 4 根木条 两根 20cm 的 两根 10cm 的 教材地位和作用教材地位和作用 本节课是平行四边形的判定的第一课时 其探究的主要内容是 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 以及 对角线互相平行的四边形是平行四边形 这两种判定方法 它是在学习了三角形的相关知识 平行四边形的定义 性质的基础上进行学习的 是平行 线和全等三角形知识的应用和延伸 对以后矩形 菱形 正方形 梯形等其它特殊四边形 的判定学习奠定基础 起着承前启后的作用 对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性 有积极意义 是学生运用化归思想 数学建模思想的良好素材 培养了学生的创新思维和 探索精神 教学目标教学目标 一 一 知识技能目标知识技能目标 1 经历并了解平行四边形判别方法的探索过程 使学生逐步掌握说理的基本方法 2 探索并掌握平行四边形的判别方法 能根据判别方法进行有关的应用 二 方法过程目标 二 方法过程目标 1 通过实验 观察 猜想 验证 推理 交流等探究活动 进一步培养学生的动手能 力 合情推理能力 2 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中 体验教学活动充满着探索性和挑 战性 进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力 三 情感态度价值观目标 三 情感态度价值观目标 经过自主探索与合作交流 敢于发表自己的观点 养成一种勇于探索 勇于质疑的精 神及严密的数学逻辑推理论证的科学态度 体验数学活动来源于生活又服务于生活 提高 学生的学习兴趣 教学重点 难点教学重点 难点 1 教学重点 平行四边形判定方法的探究 运用以及平行四边形的性质和判定的综合 运用 2 教学难点 通过动手操作 画图 猜测出平行四边形的判定方法 并给予严密的推理论证 以及 平行四边形的性质和判定的综合运用 领悟 实验操作 合理的猜测 严密的推理论 证 得出数学结论 运用数学结论 的数学探究方法 3 教学关键 通过问题情境的设计 课堂操作探究 引导学生发现 分析并解决问题 教学流程教学流程 回顾交流 引入新课 自主探索 合作交流 范例点击 应用所学 巩固深化 归纳总结 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动一 教师提出问题 1 2 由学生本节课采用复习 问题 多媒体展示问题 1 平行四边形的定义是什么 它有什么作用 2 平行四边形还有哪些性质 3 学校在校园文化建设时 八 1 班设计了一块平行四边形的 玻璃班级誓言牌 你能否利用手 头的工具制作一个平行四边形吗 并说明这张玻璃符合八 1 班设计 的道理 独立思考 并口答得出定义正反两 方面的作用 总结出平行四边形的 其他几条性质 复习了平行四边形定义和性 质之后创设教学情景问题 3 可先 提示学生用定义 但用定义不好测 量时是否还有别的方法 这样就给 学生提出一个问题 也就是说除了 用定义外 还可以用什么样的方法 去判定一个四边形是平行四边形呢 在此活动中 教师应重点关注 1 学生参与思考问题的积极 性 2 学生能否准确 全面地地 回答出平行四边形的全部性质 引入的方式 以 问题唤醒学生的 回忆 引起学生 的思考 让学生 明确平行四边形 的定义既是它的 性质 又是它的 判定 目前判定 一个四边形是不 是平行四边形的 方法只有定义 问题 3 从实际问 题引引出本课主 题 提出具有启 发性的问题能够 调动学生的积极 思维 激起学生 的学习欲望 活动二 问题 多媒体展示问题 探究 1 用两根长 20cm 的木 条和两根长 10cm 的木条作为四边 形的四条边 能否拼成一个平行 四边形吗 并观察 转动这个四 边形 使它改变形状 在图形变 化的过程中 它一直是平行四边 形吗 如图 1 你能说出这种方 法的道理吗 并与同伴进行交流 探究 2 如图 将两根木条 AC BD 的中点重叠 并用钉子 固定 如图 2 两根木条的端 点代表四边形的四个顶点 在纸 上画出一个四边形 并观察 转 动两根木条 四边形 ABCD 一直是 平行四边形吗 你能说出这种方法的道理吗 并 与同伴交流 图 1 图 2 学生以小组为单位 利用课前 准备好的学具动手操作 观察 完 成探究活动 1 2 然后教师演示 flash 动画 引发猜想 得到命题 命题 1 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 命题 2 两条对角线互相平分的四 边形是平行四边形 在此活动中 教师应重点关注 1 学生在拼四边形时 学生实 验操作的准确性 2 转动四边形 改变它的形状 的过程中 能否观察得到在此过程 中它始终是一个平行四边形 两个探究问题 让学生明确本节 课的学习任务 起到了提纲挈领 的作用 让学生自己动 手 实验 亲历 知识的发生过程 并通过观察 猜 想经历知识的发 展形成过程 体 验了 发现 知 识的快乐 变被 动接受为主动探 究 活动三 1 尝试证明 这里采用由学 生独立思考 小组内交流 然后 教师组织小组汇报 学生口述他 们的想法 师生共同给出证明过 程 2 符号表示 定理 1 AB CD AD BC 四边形 ABCD 为平行四边形 定理 2 OA OC OB OD 四边形 ABCD 为平行四边形 3 方法小结 现在你有多少 种判定平行四边形的方法了 A 用定义 看它的两组对边是否 分别平行 B 用判定定理 1 看它的两组对 边是否分别相等 C 用判定定理 2 看它的对角线 是否互相平分 这些方法分别是从四边形的 边 对角线 去考虑的 通过学生的独立思考 小组内 互相交流 口述其推理论证的过程 根据学生的认知水平 教师应估计 到学生可能会在推理论证时遇到困 难 所以应加以适当引导 在此活动中 教师应重点关注 1 学生能否通过独立思考 小 组合作得出正确的证明思路 2 学生能否运用不同的方法从 理论上证明他们的猜想 发现 3 学生使用几何语言的规范性 和严谨性 在小组讨论 中教师可鼓励学 生用度量 旋转 证三角形全等等 多种方方法来证 明所得四边形是 平行四边形 教 师还要指导学生 进行总结 归纳 在探索过程中鼓 励学生力求寻找 多种方法来解决 问题 同时还可 组织组与组之间 的评比 这样也 能培养他们的竞 争意识 然后每 组由一名学生代 表发言 运用逻 辑推理予以证明 进一步培养学生 的说理能力 并 规范推理的书写 格式 让学生锻 炼自己的语言表 达能力 让学生 的个性得到充分 的展示 活动四 1 判断下列四边形是否是平 行四边形 并说明理由 B C 110 110 A BC D O 5 5 4 4 4 8 B AD C 4 8 7 6 7 6 70 2 填空 如图 四边形 ABCD 中 学生判断后口答 学生口答填空 教师组织学生 进行评价 而且根据学生已有的知 让学生着重 讲清判断的理由 此题直接运用平 行四边形的判别 方法 起到及时 巩固判别方法的 作用 同时也锻炼 学生的语言表达 能力 这组填空题 的难度拾级而上 1 若 AB CD 补充条件 使四边形 ABCD 为平行四边形 2 若 AB CD 补充条件 使 四边形 ABCD 为平行四边 3 若对角线 AC BD 交于点 O OA OC 3 OB 5 补充条件 使四边形 ABCD 为平行四 边形 4 若四边形 ABCD 为平行四边形 E G F H 分别为 OA OB OC OD 的中点 那么四 边形 EGFH 平行四边形 填 是 或 不是 并口述 理由 识结构 估计问题 4 对学生有 一定困难 因此教师应在必要时对 问题 4 作适当引导 在此活动中 教师应重点关注 1 学生回答问题和评价的积 极性 准确性 2 能否从 对角线 的角度 考虑问题 4 由浅入深 体现 知识呈现的序列 性 问题 1 2 3 直 接运用已学的三 种平行四边形的 判定方法 问题 4 是对平行四 边形性质和判定 的综合运用 同 时为例题 3 的出 现作好铺垫 活动五 1 若将 G H 分别在 OB OD 上移动至与 B D 重合 E F 分 别在 OA OC 上移动 使 AE CF 如图 则上述问题 4 中的结论还成立吗 即 为例题 3 2 若例题 3 中 E F 继续移 动至 OA OC 的延长线上 仍使 AE CF 如图 则结论还成立吗 学生口头叙述理由 教师通过 flash 动画演示图 形的变化过程 学生观察 对于问 题 1 给予足够的时间让学生独立思 考 小组合作 由不同学生表述自 己的不同思路 教师展示学生的不 同方案 对于有创意的方案要大力 表扬 然后教师规范板书 并引导 学生从多种证明思路中选择较为简 洁的方法 有了问题 1 的深入探究 估 计问题 2 对学生并不困难 因此 让学生独立思考后口述其方法 思 路 在此活动中 教师应重点关注 1 学生能否抓住变化的图形 的本质特征 对角线互相平分 2 学生在解决问题时几何语 言表达的准确性和策略的多样性 创造性 本活动两个 问题是问题 4 的变式题 在问 题 4 的基础上 变换 E G F H 的位置 使例题 的出现不显得突 兀 降低了学生 思维的难度 并 通过对例题的进 一步变式 让学 生体会各条件的 内在联系 抓住 对角线互相平 分 这一本质特 征 并通过多策 略地解决问题 培养学生思维的 发散性和广阔性 活动六 让学生了解数学问题来源于实通过解决实际 1 实际应用 生物实验室有一块 平行四边形的玻璃片 在做生物实 验时 小华一不小心碰碎了一部分 如图所示 同学们 有没有办法 把原来的平行四边形重新画出来 A B C 为三顶点 即找出第四个顶 点 D 2 拼图练习 在同一平面内 把两个全等的三 角形 按不同的方法拼成四边形 如图 7 问题 1 可以拼成几个不同 的四边形 问题 2 它们都是平行四边 形吗 际 同时又应用于实际 让学生充 分体验历经困难探索结果而轻松用 于实际的快乐感觉 拼图活动中教 师组织学生利用备好的学具先独立 思考 后小组合作 最后全班交流 要求既要说明你是怎样不重不漏地 拼出所有四边形的 并结合自己的 学具口述证明思路 然后教师利用 多媒体展示所有拼法 在此活动中 教师应重点关注 1 学生参与活动的积极性和 全面性 2 学生能否不重不漏地拼出所 有四边形并准确表达他的拼法和证 明思路 问题 拼图以及 说理的合作 建 立数学模型 加 深对 两组对边 分别平行 两组 对边分别相等的 四边形是平行四 边形 这两种判 定方法的理解 提高学生的运用 能力和学习兴趣 活跃了课堂气氛 体现了 寓教于 乐 的思想 活动七 1 聊一聊 1 这节课你学会了哪些知识 2 这节课你最大的体验是什么 3 这节课你在数学方法上有哪 些收获 4 你还有哪些感受 2 作业 1 必做题 A 课本 87 页练习第 1 2 题 B 课本 91 页复习巩固第 3 5 题 2 选做题 A 课本 91 页复习巩固第 9 13 题 学生独立思考 自我反思与小 组合作交流 互相提问相结合 教 师适时点拨总结 主要围绕下列几 个问题 1 判定一个四边形是平行四边 形的方法有哪几种 这些方法是从 什么角度去考虑的 2 我们是通过什么方法得出平 行四边形的这几种判定方法的 这 样的探索过程对你有什么启发 3 类比 观察 拼图 实验等 都是学习数学 发现结论的常用方 法 布置分层作业 通过三维目标 引导学生概括本 节课学习的内容 对知识进行梳理 这样有利于强化 学生对知识的理 解和记忆 提高 分析和小结的能 力 学生作业设 计不同层次的题 目 以满足不同 层次学生学习需 要 从而来增强 学生学好数学的 信心 阅读思考题为 3 阅读思考题 如图 在四边 形 ABCD 中 1 若 A 1000 B 800 C 1000 D 800 则四边形 ABCD 是平行 四边形吗 为什么 2 若 A 1200 B 600 C 1200 D 600 则四边形 ABCD 是平行 四边形吗 为什么 3 若 A x0 B y0 C x0 D y0 则四边形 ABCD 是平行四边形吗 为什么 综上可知 当 A 与 C B 与 D 分别满足什么关系时 四边 形 ABCD 是平行四边形 在此活动中 教师应重点关注 1 不同学生总结知识的程度和 能力 2 对作业反馈的信息及时处理 下一节学习 两 组对角分别相等 的四边形是平行 四边形 作了很 好的铺垫 教法 学法教法 学法 根据课堂学习的内容特点 本节课主要采用 创设情境 动手探索 总结归纳 知识 运用 为主线的建构主义教学方法 坚持学生为主体 教师为主导的二主方针 给学生提供充分探索和交流的空间 让学生 经历动手操作 分析 交流 推理 应用等过程获得知识 形成技能 强调学生对知识的 主动探索 主动发现和对所学知识意义的主动建构 千好万好不如学生自己搞一遍好 在合理选择教法的同时 注重对学生学法的指导 引导学生主动建构 本节课主要指导学生以下两种学法 1 自主探究 书上得来终觉浅 绝