导数及其应用综合测试

被被 学知报学知报 骗的稿子 请各位尽情享用骗的稿子 请各位尽情享用 1 数学数学选选修修 2 2 导导数及其数及其应应用用综综合合测试测试 广东省吴川市第一中学 命题 冯奕尖 审稿 柯厚宝 第第 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是最符合题目要求的只有一项是最符合题目要求的 1 已知函数的图象上一点 1 2 及邻近一点 则等于 2 1yx 12x y y x A B C D 22x 2 2 x 2x 2 设则等于 1 f x x lim xa f xf a xa 22 1211 ABCD aaaa 3 曲线在点处的切线的斜率是 2 21yx 0 1 A B C D 不存在4 04 4 如果曲线在点处的切线方程为 那么 yf x 00 xf x230 xy A B C D 不存在 0 0fx 0 0fx 0 0fx 5 下列函数在点处没有切线的是 0 x A B C D 2 3cosyxx sinyxx 1 cos y x 1 2yx x 6 函数的的单调递增区间是 2 22yxln x A B C D 和 1 0 2 2 0 4 1 2 1 0 2 1 0 2 7 若函数是定义在 R 上的可导函数 则是为函数的 yf x 0 0fx 0 x yf x 极值点的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 下列各式中值为 1 的是 A B C D 1 0 xdx 1 0 1xdx 1 01dx 1 0 1 2 dx 9 若函数的图象的顶点在第四象限 则函数的图象是 2 f xxbxc fx 被被 学知报学知报 骗的稿子 请各位尽情享用骗的稿子 请各位尽情享用 2 10 曲线在点处的切线方程为 则的 b yf xax x 2 2 f74120 xy a b 值分别为 A B C D 1 3 a b 1 3 a b 1 3 a b 1 3 a b 11 设函数在上的导函数为 在上的导函数为 yf x a b fx fx a b 若在上 恒成立 则称函数函数在上为 凸函数 已知当 fx a b 0fx f x a b 时 在上是 凸函数 则在上 2m 32 11 62 f xxmxx 1 2 f x 1 2 A 既有极大值 也有极小值 B 既有极大值 也有最小值 C 有极大值 没有极小值 D 没有极大值 也没有极小值 12 如图 曲线上任一点的切线交轴 yf x PPQx 于 过作垂直于轴于 若的面积为 则QPPTxTPTQ 1 2 与的关系满足 y y A B C D yy yy 2 yy 2 yy 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 16 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 14 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 1 y x 2 yx x 15 已知函数在 x 2 处取得极值 9 则 baxxaxxf 63 23 2ab 16 已知函数的图象如图 32 f xxaxbx a b R 所示 它与直线在原点处相切 此切线与函数图象所围0y 区域 图中阴影部分 的面积为 则的值为 27 4 a 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 74 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及解答应写出必要的文字说明 证明过程及 演算步骤演算步骤 O y x 被被 学知报学知报 骗的稿子 请各位尽情享用骗的稿子 请各位尽情享用 3 17 12 分 求由曲线及围成的平面图形面积 2 yxyx 2yx 18 12 分 已知函数的图象关于原点成中心对称 32 1 48 2 f xaxaxaxb 1 求的值 a b 2 求的单调区间及极值 f x 19 12 分 某厂生产产品 x 件的总成本 3 2 1200 75 c xx 万元 已知产品单价 P 万元 与产品件 数 x 满足 2 k P x 生产 100 件这样的产品单价为 50 万元 1 设产量为件时 总利润为 万元 求的解析式 x L x L x 2 产量定为多少件时总利润 万元 最大 并求最大值 精确到 1 万元 x L x 20 12 分 设函数 32 9 6 2 f xxxxa 1 对于任意实数x fxm 恒成立 求m的最大值 2 若方程 0f x 有且仅有一个实根 求a的取值范围 21 12 分 已知函数 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 其中0a 1 若 f x在 x 1 处取得极值 求 a 的值 2 求 f x的单调区间 3 若 f x的最小值为 1 求 a 的取值范围 22 14 分 已知函数 f x alnx x2 a 为实常数 1 若 求证 函数 f x 在 1 上是增函数 2a 2 当时 求函数 f x 在 1 e 上的最小值及相应的 x 值 2a 被被 学知报学知报 骗的稿子 请各位尽情享用骗的稿子 请各位尽情享用 4 3 若存在 x 1 e 使得 f x a 2 x 成立 求实数 a 的取值范围 参考答案 1 D 2 112 11 2 x fxfy x xxx 2 A 2 1 fx x 2 1 lim xa f xf a fa xaa 3 B 4 yx 0 0 x ky 4 B 由切线的斜率即230 xy 1 2 k 0 1 0 2 fx 5 D 在处不可导 1 2yx x 0 x 6 C 由得 1 40 yx x 1 2 x 7 B 如 但不是函数的极值点 32 0 3 0 x yxyxy 0 x 8 C 1 1 0 01 1 01dxx 9 A 对称轴为 的图象是斜率为正 2 f xxbxc 0 2 b 0b 2fxxb 在 y 轴上的截距为负 也即直线过第一 三 四象限 10 A 方程可化为 当时 74120 xy 7 3 4 yx 2x 1 2 y 又 于是解得 2 b fxa x 1 2 22 7 44 b a b a 1 3 a b 11 C 因 对于恒成立 2 1 1 2 fxxmx 0fxxm 1 2 x 又当时也成立 有 而 max 2mx 2m 2m 2m 2m 于是 由得或 舍去 2 1 21 2 fxxx 0fx 23x 23x 在上递增 在上递减 只有 C 正确 f x 1 23 23 2 12 D 根据导数的几何意义 11 22 PTQ SyQT 1 QT y 1 0 Q x y 0 1 PQ y ky xx y 2 yy 被被 学知报学知报 骗的稿子 请各位尽情享用骗的稿子 请各位尽情享用 5 13 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得2x 2 14 曲线和在它们的交点坐标是 1 1 两条切线方程分别是 y x 2 和 4 3 x y 1 2 xy y 2x 1 它们与轴所围成的三角形的面积是 x 4 3 15 24 由已知 axaxxf663 2 912128 061212 9 2 0 2 baa aa f f 解得 2a 11b 224ab 16 3 由图知方程有两个相等的实根 于是 0f x 12 0 xx 0b 有 2 f xxxa 434 32 0 27 0 044312 aa xaxa xaxdx 3a 又 得 00aa 3a 17 解 由 得 又由 得 2 yx yx 1 1 A 2 2 yx yx 2 4 B 所求平面图形面积为 1212 22 0101 2 2 2 Sxx dxxxdxxdxxxdx 12 223 01 117 236 xxx 18 解 1 函数 f x 的图象关于原点成中心对称 则 f x 是奇函数 fxf x 得 32 1 48 2 axaxaxb 32 1 48 2 axaxaxb 于是恒成立 解得 2 2 1 20axb 10 0 a b 1 0ab 2 由 1 得 3 48f xxx 2 3483 4 4 fxxxx 令 得 令 得 令 得或 0fx 12 4 4xx 0fx 44x 0fx 4x 4x 的递减区间为 递增区间为和 f x 4 4 4 4 4 128f xf 极大 4 128f xf 极小 19 解 1 由题意有解得 2 50 100 k 4 25 10 k 4 25 10500 P xx 被被 学知报学知报 骗的稿子 请各位尽情享用骗的稿子 请各位尽情享用 6 总利润 3 5002 1200 75 x L xx x 3 2 5001200 0 75 x xx 2 由 1 得 令 2 2250 25 L xx x 2 2502 0 25 L xx x 令 得 于是 tx 455 2502 125255 25 tt t 5t 2 25xt 则 所以当产量定为 25 时 总利润最大 25x 这时 25 416 725001200883L 答 产量定为件时总利润最大 约为万元 x25 L x883 20 解 1 2 3963 1 2 fxxxxx 因为 x fxm 即 2 39 6 0 xxm 恒成立 所以 81 12 6 0m 得 3 4 m 即m的最大值为 3 4 2 因为当1x 时 0fx 当12x 时 0fx 当2x 时 0fx 所以 当1x 时 f x取极大值 5 1 2 fa 当2x 时 f x取极小值 2 2fa 故当 2 0f 或 1 0f 时 方程 0f x 仅有一个实根 解得 2a 或 5 2 a 21 解 1 2 22 22 1 1 1 1 aaxa fx axxaxx f x在 x 1 处取得极值 2 1 0 120 faa A即解得1 a 2 2 2 2 1 1 axa fx axx 0 0 xa 10 ax 当2a 时 在区间 0 0 fx 上 f x的单调增区间为 0 当02a 时 由 22 0 0 aa fxxfxx aa 解得由解得 aa f x aa 2 2 的单调减区间为 0 单调增区间为 被被 学知报学知报 骗的稿子 请各位尽情享用骗的稿子 请各位尽情享用 7 3 当2a 时 由 2 知 0 1 f xf 的最小值为 当02a 时 由 2 知 f x在 2a x a 处取得最小值 2 0 1 a ff a 综上可知 若 f x得最小值为 1 则 a 的取值范围是 2 22 解 1 当时 当 2 axxxfln2 2 1 x0 1 2 2 x x xf 故函数在上是增函数 xf 1 2 当 0 2 2 x x ax xf 1 ex 2 2 2 22 eaaax 当时 在上非负 仅当 x 时 2 a x f 1 e2 a0 x f 故函数在上是增函数 此时 xf 1 e min xf1 1 f 当时 的最小值为 1 相应的 x