高一数学倍角公式学案（公开课）人教版必修4

3 2 1 3 2 1 倍角公式倍角公式 学案学案 学习目标学习目标 1 学会利用两角和的正弦 余弦 正切公式推导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 知道各公式之间的内在联系 认识整个公式体系的生成过程 2 能记住二倍角公式及相关变形 3 能用二倍角公式进行化简 求值 重难点重难点 重点 二倍角公式的推导及应用 难点 二倍角公式的变形式的应用 学法指导学法指导 自主探究公式的内在联系 知识链接知识链接 两角和的正弦 余弦 正切公式 cos sin tan 学习过程学习过程 阅读课本第 132 页到 133 页的内容 尝试回答下面的问题 知识点知识点 1 二倍角公式的推导二倍角公式的推导 在上面和角公式中 若令 会得到怎样结果 2sin 2cos tan 2 其中 tan 有意义 tan 2有意义 知识点知识点 2 二倍角公式的变形二倍角公式的变形 由 sin 2 cos 2 1 你能填写下面的结果吗 cos2 22 sincos 它们还可以写成 2cos1 2cos1 2 sin 2 cos 基础训练 基础训练 你能根据上面的公式解答下列问题吗 化简求值 1 2 00 15cos15sin 2 cos 8 sin 8 22 3 02 0 5 22tan1 5 22tan 4 1 5 22cos2 02 例题分析例题分析 例题 1 已知 5 sin 13 2 求sin2 cos2 tan2 的值 问题 若条件 5 sin 13 改为 sin cos 7 13 怎么做 变式练习 已知 sin cos 3 1 0 求 sin2 cos2 tan2 分析导引 1 先根据条件可以求 sin2 2 求 cos2 的两种思路 1 sin cos 1 0 4 sin 2 故有 2 2 0 4 sin 所以 4 的范围是 从而得到 2的范围 故 cos2 的符号为负 由平方关系即可求解 2 你能分析 cos sin的符号 结合条件计算 sin cos 的值吗 从而联立方程算出 cos sin 再由倍角公式求 2cos 小结 sin cos sin cos sin cos 知一求二 但要注意符号的判断 例题 2 在 ABC 中 cosA 5 4 tanB 2 求 tan 2A 2B 的值 思路 1 先求 tan2A tan2B 思路 2 先求 tan A B 2A 2B 是 A B 的倍角 问题 若求 tan A 2B 的值呢 你能写出几种思路 当堂检测当堂检测 化简 1 tan1 1 tan1 1 2 4cos4sin1 4cos4sin1 学习反思学习反思 本节课我最大的收获是什么 课后练习课后练习 一 选择题一 选择题 1 已知 2sin 1 4 0 则 为 A sincos B cossin C cos2 D cos2 2 已知 xxx2tan 5 4 cos 0 2 则 A 24 7 B 24 5 C 7 24 D 7 24 3 已知则 2 4 4 1 2sin sincos A 2 3 B 4 3 C 2 3 D 4 3 二 填空题二 填空题 1 1 sinxcosxcos2xcos4x 2 sin10 0sin300sin500sin700 2 若 tan 4 223 则 2sin 2cos1 3 已知 2 3 2 cos 3 1 6 sin 则 4 已知 tan 2 2cossin则 5 函数xxxf2sincos2 2 的最小值是 三 解答题三 解答题 1 已知 sin 4 sin 4 6 1 且 2 求 sin 4 2 已知 4 sin 2 1sin 2 cos2 2 2 222tan 2 求 3 已知向量 sin cos2sin 1 2 ab 若 ab 求tan 的值 若 0 ab 求 的值 4 设函数xxxf 2 sin