高中物理论文电磁感应中的相对运动问题

电磁感应中的相对运动问题电磁感应中的相对运动问题 有关 电磁感应 问题 是物理的综合题 是高考的重点 热点和难点 往往 为物理卷的压轴题 而电磁感应中的相对运动问题 又是电磁感应中更难的问 题 也是物理教学研究者咸为涉及的问题 兹举例如下 例例 1 2007 年高考上海物理卷第年高考上海物理卷第 23 题题 23 13 分 如图 a 所示 光滑的平行长直金属导轨置于水平面内 间距为 L 导轨左端接有阻值为 R 的电阻 质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上 导轨和导体棒的电阻均不计 且接触良好 在导轨平面上有一矩形区域内 存在着竖直向下的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 开始时 导体棒静止 于磁场区域的右端 当磁场以速度 v1匀速向右移动时 导体棒随之开始 运动 同时受到水平向左 大小为 f 的恒定阻力 并很快达到恒定速度 此时导体棒仍处于磁场区域内 1 求导体棒所达到的恒定速度 v2 2 为使导体棒能随磁场运动 阻力最大不能超过多 少 3 导体棒以恒定速度运动时 单位时间内克服阻力 所做的功和电路中消耗的电功率各为多大 4 若 t 0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线 运动 经过较短时间后 导体棒也做匀加速直线运动 其 v t 关系如图 b 所示 已知在时刻 t 导体棒瞬时速 度大小为 vt 求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大 小 b 解析 1 磁场以速度 v1匀速向右移动 相当于导体棒相对于磁场以 速度 v1匀速向左移动 根据右手定则 导体棒中感应电流方向向下 根据左手 定则 导体棒受安培力方向向右 导体棒开始向右运动 相对导轨 当安培力 与阻力大小相等时 导体棒达到恒定速度 此时 导体棒与磁场的相对运动 2 v 速度为 v1 v2 所以 感应电动势为 E BL v1 v2 感应电流为 I E R 安培力为 F BIL 速度恒定时有 B2L2 v1 v2 R f 可得 v2 v1 B2L2 v1 v2 R fR B2L2 2 v2 v1 0 f fR B2L2 B2L2v1 R R m v1 B L a v vt O t t 3 P导体棒 Fv2 f P电路 E2 R B2L2 v1 v2 2 R f2R B2L2 4 因为 f ma 导体棒要做匀加速运动 必有 v1 v2 B2L2 v1 v2 R 为常数 设为 v a 则 f ma 可解得 a vt v t B2L2 at vt R B2L2 vt fR B2L2t mR 解法 2 因为磁场与导体棒的速度差相等 所以加速度相等 为 设导体棒开始a 加速运动的时间为 如图 c 所示 则 1 t 121 atvv 从图 c 又可以得到 1 ttavt 根据 f ma 得 B2L2 v1 v2 R 22 21 LB fRmaR vv 联立以上 3 式 解得 a B2L2 vt fR B2L2t mR 评说评说 本题考查了电磁感应 电路 安培力 力的平衡 牛顿运动定律 匀 变速运动等知识点 是一道综合性很强的题目 从本题我们得到 动生电动势公式中的速度 在有磁场和导体棒相对BLvE v 运动的情况下 是二者的相对速度 而不是导体棒的运动速度 这 21 vv 2 v 一点 在以后的解题中要记住 同样 安培力公式 也变成了 也是相对速度 这 R vLB F 22 R vvLB F 21 22 一点也要记住 同理 由克服安培力做功产生的电功率也是 也是相对速 p B2L2 v1 v2 2 R 度 例例 2 2006 年高考北京物理卷第年高考北京物理卷第 24 题题 24 20 分 磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用 图 1 是在平静 海面上某实验船的示意图 磁流体推进器由磁体 电极和矩形通道 简称通道 组成 如图 2 所示 通道尺寸 a 2 0m b 0 15m c 0 10m 工作时 在通道内沿 z 轴正方向加 B 8 0T 的匀强磁场 沿 x 轴负方向加匀强电场 使两极板间的电 压 U 99 6V 海水沿 y 轴方向流过通道 已知海水的电阻率 0 20 m 1 船静止时 求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向 2 船以 vs 5 0m s 的速度匀速前进 以船为参照物 海水以 5 0m s 的速 率涌入进水口 由于通道的截面积小于进水口的截面积 在通道内 海水的速率增加到 vd 8 0m s 求此时金属板间的感应电动势 U感 3 船行驶时 通道中海水两侧的电压按 U U U感计算 海水受到电磁 力的 80 可以转换为船的动力 当船以 vs 5 0m s 的速度匀速前进时 求海水推力的功率 解析 1 根据安培力公式 推力 F1 I1Bb 其中 I1 R R U ac b 则 Ft N 8 7960 8 20 0 10 0 0 2 6 99 NB Uac Bb R U 根据左手定则 安培力的方向即对海水推力的方向沿 y 轴正方向 向右 2 U感 Bu感b 9 6 V V15 0 88 3 根据欧姆定律 I2 AA b acbBvU R U 600 15 0 20 0 1 00 2 6 9 6 99 4 安培推力 F2 I2Bb 720 N N15 0 8600 对船的推力 F 80 F2 576 N 推力的功率 P Fvs 80 F2vs 2 880 W W57208 0 评说评说 本题考查安培力 电磁感应 电路 电阻定律 反电动势 欧姆定律 功率等知识点 综合性较强 注意 1 电阻定律公式中 因为电流的方向沿 X 轴 S L R bL acS 2 电磁感应公式中 是在通道内海水相对船的相对速度 即BLvU v vd 8 0m s 3 根据右手定则 感应电动势方向为 x 轴方正向 与所加电场的方向相反 所 以有 U U U感 即感应电动势是反电动势 4 推力的功率 P Fvs中 速度是水相对船的相对速度 s v 可见 在有相对运动的情况下 不仅电磁感应求感应电动势公式 许多公式要可见 在有相对运动的情况下 不仅电磁感应求感应电动势公式 许多公式要 用相对速度 用相对速度 例例 3 2008 年高考天津理综卷第年高考天津理综卷第 25 题题 25 22 分 磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具 它的驱动系统简化 为如下模型 固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框 电阻为 R 金属框置于 xOy 平面内 长边 MN 长为 l 平行于 y 轴 宽度为 d 的 NP 边平行于 x 轴 如图 1 所示 列车轨道沿 Ox 方向 轨道区域内存 在垂直于金属框平面的磁场 磁感应强度 B 沿 Ox 方向按正弦规律分布 其空间周期为 最大值为 B0 如图 2 所示 金属框同一长边上各处的磁 感应强度相同 整个磁场以速度 v0沿 Ox 方向匀速平移 设在短暂时间内 MN PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略 并忽略一切阻 力 列车在驱动系统作用下沿 Ox 方向加速行驶 某时刻速度为 v v v0 简要叙述列车运行中获得驱动力的原理 为使列车获得最大驱动力 写出 MN PQ 边应处于磁场中的什么位置及 与 d 之间应满足的关系式 计算在满足第 问的条件下列车速度为 v 时驱动力的大小 解析 由于列车速度与磁场平移速度方向相同 导致穿过金属框的磁通量发生变化 由于电磁感应 金属框中会产生感应电流 该电流受到安培力即为驱动力 为使列车获得最大驱动力 MN PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且 反向的地方 这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大 导致线框中电 流最强 也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大 因此 d 应为的 2 奇数倍 即 2 21 221 d dkkN k 或 解法 1 由于满足 问条件 则 MM PQ 边所在处的磁感应强度大小均为 B0 且方向总相反 经短暂的时间 t 磁场沿 Ox 方向平移的距离为 v0 t 同时 金属框沿 Ox 方向移动的距离为 v t 因为 v0 v 所以在 t 时间内 MN 边扫过磁场的面积 S v0 v l t M Ox N P Q d l 图 1 B O B0 B0 x 2 图 2 y z 在此 t 时间内 MN 边左侧穿过 S 的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变 化 MN B0l v0 v t 同理 该 t 时间内 PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 PQ B0l v0 v t 故在 t 内金属框所围面积的磁通量变化 MN PQ 根据法拉第电磁感应定律 金属框中的感应电动势大小 E t 根据闭合电路欧姆定律有 E I R 根据安培力公式 MN 边所受的安培力 FMN B0Il PQ 边所受的安培力 FPQ B0Il 根据左手定则 MM PQ 边所受的安培力方向相同 此时列车驱动力的大小 F FMN FPQ 2B0Il 联立解得 2 2 00 4 B l F R vv 解法 2 用导体切割磁感线产生感应电动势的理念解 因为 MN 和 PQ 所在位置的磁感应强度都是 B0 而方向相反 设 MN 处向上 PQ 处向下 根据右手定则判断 MN 产生的感应电动势方向由 M 指向 N PQ 产 生的感应电动势方向由 P 指向 Q 在回路中是同方向 所以回路总感应电动势 是 所以感应电流为 2 00 vvlBE R vvlB R E I 2 00 根据左手定则判断 MN 边所受的安培力方向向右 MN 边所受的安培力方向也 向右 在空间中是同方向 所以总安培力为 F 2B0I 即为列车 R vvlB 4 0 2 0 驱动力的大小 评说 本题考查电磁感应 右手定则 安培力 左手定则 正弦曲线等知识 点 感应电动势公式中的速度 仍然是导体与磁场的相对速度 BLvE v 0 vv 同时注意感应电动势的方向和安培力的方向的判断 例例 4 磁悬浮车是种高速运载工具 它具有两个重要系统 一是悬浮系统 利用 磁力使车体在导轨上悬浮起来 另一是驱动系统 在沿轨道上安装的三相绕组 中 通上三相交流电 产生随时间和空间做周期性变化的磁场 磁场与固连在 车体下端的感应金属板相互作用 使车体获得牵引力 设图中 xOy 平面代表轨道平面 x 轴与轨道平行 现有一与轨道平面垂直 的磁场正以速度 向 x 方向匀速运动 设在 t 0 时 该磁场的磁感应强度 B 的 大小随空间位置 x 的变化规律为 式中 B0 k 为已知常量 且在 0cos BBkx y 轴处 该磁场垂直 xOy 平面指向纸里 与轨道平面平行的一金属矩形框 MNPQ 处在该磁场中 已知该金属框的 MN 边与轨道垂直 长度为 L 固定在 y 轴上 MQ 边与轨道平行 长度为 d 金属框的电阻为 R 忽略金属框的 k 电感的影响 求 t 0 时刻 金属框中的感应电流大小和方向 金属框中感应电流瞬时值的表达式 经过时间 金属框产生的热量 10 t kv 画出金属框受安培力 F 随时间变化的图象 解析 磁场向 x 方向运动 等效金属框向 x 方向运动 相对速度为 v t 0 时刻 金属框两个边切割磁感线产生的电动势 e 2B0l i 电 0 2B Le RR 流的方向根据右手定则可知为 M N P Q M 设经过时间 t 金属框 MN 所在处磁场强度为 B B B0coskx i 0 22 cos B LBL kx RR 又 x t 得到电流瞬时值的表达式是 i 是正弦式电流 0 2 cos B L k t R 因为 所以 是周期的整数倍 kv T 2 Tt5 22 2 0 20 2 m IB L QRt kR 金属框受安培力的方向始终向左 设经过时间 t 金属框受到安培力为 F安 2BiL 22 2 0 4 cos B L k t R 22 0 2 cos 2 1 B L k t R 由此可知 金属框受到安培力 F安随时间变化的图象如图 评说 本题考查电磁感应 电流 右手定则 安培力左