重庆市育才成功学校初2012届九年级数学第一次诊断性考试试题 人教新课标版

用心 爱心 专心1 重庆市育才成功学校初重庆市育才成功学校初 20122012 级初三 下 第一次级初三 下 第一次诊断性考试数学试题诊断性考试数学试题 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 下列各数中最大的数是 A B 0C D 1 2 2 5 2 下列运算正确的是 A B 326 aaa 3 36 xx C D 5510 xxx 5233 ababa b 3 下列图形中 中心对称图形有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 函数的自变量的取值范围是 1 3 x y x x A B C 且 D 或3x 1x 1x 3x 1x 3x 5 如图 直线l1 l2 1 40 2 75 则 3 等于 A 55 B 60 C 65 D 70 6 下面调查中 适合采用全面调查的事件是 A 对全国中学生心理健康现状的调查 B 对我市食品合格情况的调查 C 对重庆电视台 天天 630 收视率的调查 D 对你所在的班级同学的身高情况的调查 7 如图 是 的内接三角形 若 则的度数等于 ABCO70ABC AOC A B C D 140 130 120 110 8 如图 按图中堆放规律 若依次由上向下称之为第一层 第二层 第三层 第 n 层 设最底层的 正方体的个数为an 则an用含的代数式表示为 n A B C D 21n 2 2 nn 2 2 nn 31n 7 题图 A O C B l1 l2 1 2 3 第 5 题 用心 爱心 专心2 9 如图 一艘旅游船从码头 A 驶向景点 C 途经景点 B D 它先从码头 A 沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 景点 B 且然后从 B 沿直径 BC 行驶到 D 上的景点 C 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速 则下面各 图中能反映旅游船与景点 D 的距离随时间变化的图像大致是 10 如图所示的二次函数的图象中 刘星同学观察得出了下面四条信息 1 2 yaxbxc 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c 0 你认为其中正确的有 2 40bac A 2 个B 3 个C 4 个D 1 个 x y 1 1O 1 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 某市 十二五 经济发展规划已经出炉 到 2015 年 经济总量将达到 3200 亿元 将数据 3200 亿元 用科学记数法表示为 元 12 ABC与 DEF相似且对应中线的比为 3 5 则 ABC与 DEF对应面积的比为 13 若 的半径为 7 的半径为 3 6 则 与 的位置关系为 1 o 2 o 12 oo 1 o 2 o 14 化简 2 32 23 babaabba 15 有 5 张正面分别标有数字 的不透明卡片 它们除数字不同外其余都相同 现将它们背0123 面朝上 洗匀后任选两张 将这两张卡片上的数分别记为m n的值 记点 P则点 P 在由直线 m n 轴所构成区域内 不含边界 的概率为 yxyy 1 3 16 育才中学准备搞一次大型的文艺表演 大会的组织者有这样一个变队列的设想 现有一个 8 排 每 排人数一样 的一个矩形队列 然后平均分成 A B 两个队列 如果从 A 队列中抽调 32 人到 B 队列 这 样 A B 队列都可以形成一个正方形队列 那么 这个 8 排的矩形队列有 人 第 10 题图 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题 4 个小题 每小题 6 分 共 24 分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤 17 计算 0201123 1 2 35 3 1 27 3 18 解分式方程 3 1 33 x xx 19 为建设平安重庆 政府拟在如图所示的 ABCD 地区建一个治安交巡警平台 为了快速出警 使其到 A B 两个小区的路程相等 到 DA DC 两条公路的距离相等 请你找出符合条件的 P 点 并画出平台出警 的路线图 要求 用尺规作图 不写已知 求作 保留作图痕迹 20 如图 已知点C E B F在一条直线上 AC FD AC FD CE FB 求证 AB DE 用心 爱心 专心4 四 解答题 本大题 4 个小题 每小题 10 分 共 40 分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤 21 先化简 再求值 其中满足 2 2124 2 aaaa aaa a 2 30aa 22 如图 已知一次函数的图象分别与x轴 y轴的正半轴交于 A B 两点 且与反比例函数 1 yk xb 2 k y x 交于 C E 两点 点 C 在第二象限 过点 C 作 CD x轴于点 D OD 1 OE cos AOE 10 3 10 10 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 求 OCE 的面积 用心 爱心 专心5 23 为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数 命题教师赴我市某地选取一个水平 相当的初三年级进行调研 命题教师将随机抽取的部分学生成绩 得分为整数 满分为 150 分 分为 5 组 第一组 75 90 第二组 90 105 第三组 105 120 第四组 120 135 第五组 135 150 统 计后得到如图所示的频数分布直方图 每组含最小值不含最大值 和扇形统计图 观察图形的信息 回答下列问题 1 本次调查共随机抽取了该年级 名学生 并将频数分布直方图补充完整 2 若将得分转化为等级 规定 得分低于 90 分评为 D 90 120 分评为 C 120 135 分评 为 B 135 150 分评为 A 那么该年级 1500 名考生中 考试成绩评为 B 的学生有 名 3 如果第一组只有一名是女生 第五组只有一名是男生 针对考试成绩情况 命题教师决定从第一 组 第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想 请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学 生刚好是一名女生和一名男生的概率 用心 爱心 专心6 24 如图 1 在正方形ABCD中 E为CD上一动点 连AE交对角线BD于F 过F作FG AE交BC于G 1 求证 AF FG 2 如图 2 连接EG 求证 EG DE BG B E G F D C A B E G F D C A 五 解答题 本大题 2 个小题 第 25 题 10 分 第 26 小题 12 分 共 22 分 解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤 25 本小题 10 分 为喜迎中秋佳节 九龙坡区某食品公司推出一种礼盒月饼 每盒成本为 20 元 在 中秋节前 30 天进行销售后发现 该礼盒在这 30 天内的日销售量 盒 与时间 天 的关系如下px 表 在这30 天内 前 15 天 每天的销售价 格 1 元 盒 与时间 天 的函数关系式为 且为整数 后 15 天yx25 4 1 1 xy151 xx 每天的销售价格 2 元 盒 与时间 天 的函数关系式为 且yx40 2 1 2 xy3016 x 为整数 x 1 请观察题中的表格 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知识求出日销售量 盒 p 与时间 天 之间的关系式 x 2 请求出这 30 天中哪一天的日销售利润最大 最大日销售利润是多少 3 中秋放假期间 该公司采取降价促销策略 中秋节当天 销售价格 元 盒 比第 30 天的销售价格 降低a 而日销售量就比第 30 天提高了 4a 日销售利润比前 30 天中的最大日销售利润少 496 元 请估算a的值 精确到 1 0 参考数据 823 3 15 123 4 17 242 4 18 359 4 19 日销售量p 盒 7876747270 时间x 天 12345 图 1 图 2 用心 爱心 专心7 26 本小题 12分 如图 1 在Rt ABC中 C 90 AC 8cm BC 6cm 点D在AB上 AD 2cm 点 E F同时从点D出发 点E沿DA以 1cm 每秒的速度向点A运动 到达A点后立即以原速度沿AB向点B 匀速运动 点F沿DB以 2cm 每秒的速度向点B匀速运动 点F运动到点B时停止 点E也随之停止 在 点E F运动过程中 以EF为边作正方形EFGH 使它与 ABC在线段AB的同侧 设E F运动的时间为 t秒 t 0 正方形EFGH与 ABC重叠部分面积为S 1 当正方形EFGH的边FG过C点时 求t的值 2 当 0 t 2 时 求S与t的函数关系式 并求出对应t的取值范围 3 在运动过程中 设折线H G F和线段AC的交点为M 是否存在这样的 使得 AFM为等腰三角t 形 若存在 求出对应的 的值 若不存在 请说明理由 t 备用 图 H G FEDB C A A C B D 图 1 用心 爱心 专心8 重庆市育才成功学校初 2012 级初三 下 第一次诊断性考试数学试题 参考答案 一 选择题 DDCCC DABBB 二 填空题 11 3 2 12 13 相交 14 15 16 136 11 10 25 9abba 22 37 12 1 17 原式 91 3 1 9 3 18 19 略 20 略 0 x 21 原式 22222 1 44 1 2 2 2 4 1 4 aaaaaa aaa aa aaa A 代入原式 2 30aa 2 3aa 321 44 22 解 301 3 412 2 1 32 2 1 20 2 2 02 2 2 3 3 21 3 1 1 3 1 13 10 3 10 103 10 10 103 cos10 1 21 2 1 1 2 2 1 1 1 11 xx SSS OAA xyxy xy x y kbk x k ybxkyCE CE yy x x AOEOE EC yxE OAEOACOCE 或 解得中令 一次函数的解析式 反比例函数的解析式 解得 及的坐标代入点将点 解得 在第四象限在第二象限 那么点点 设 10 分 24 24 证明 1 过点 F 作 MN AD 于 M 交 BC 于 N 如图 用心 爱心 专心9 M N A C D F G E B FG AE 于 F AFG 900 即 AFM GFN 900 MN AD AFM FAM 900 FAM GFN 正方形 ABCD 中 AD BC MN BC 四边形 ABNM 为矩形 AM B N BD 为正方形 ABCD 的对角线 DBC 450 BNF 为等腰直角三角形 BN FN AM BN AM FN AMF FNG 900 FAM GFN AMF FNG AF FG 5 分 2 延长 CB 于 P 使得 BP DE 连接 AP PB E G F D C A 易证 ADE ABP DAE BAP AE AP 由 1 知 AF FG AFN 900 EAG 450 BAG DAE 450 BAG BAP 450 即 GAP 450 GAP GAE AE AP AG AG PAG DAG PG EG GE GB ED 当 BG 3 DE 2 时 GE 5 10 分 26 答案 用心 爱心 专心10 1 5 11 t 2 当时 如图 1 5 2 0 ttEF 22 9tEFS 图 1 A C B D EF G H 当时 如图 2 1 5 2 ttAE 2 2 3 4 3 2 4 3 ttNE 2 3 4 15 tHN 25 t