河北省保定市2019年中考一模数学试卷

河北省保定市 2019 年中考一模数学试卷 一 选择题 本大题共 16 个小题 共 42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 各 2 分 1 4 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 16 2 下列算式中 结果等于 a6的是 A a2 a3 B a2 a2 a2 C a4 a2 D a2 a2 a2 3 将 9250000 用科学计数法表示为 A 0 925 107 B 9 25 107 C 9 25 106 D 92 5 105 4 下列图形中 既是轴対称图形又是中心对称图形的是 5 下列列图形中 能肯定 2 1 的是 6 如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体 它的左视图是 7 下列各因式分解正确的是 A x 1 2 x2 2x 1 B x2 2x 1 x 1 2 C x3 9x x x 3 x 3 D x2 2 2 x 2 x 2 8 反比例函数 y 的图象如图所示 点 A 是该函数图象上一点 AB 垂直于 X 轴 k x 垂足是点 B 如果 S AOB 1 则 k 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 9 直角三角板和直尺如图放置 若 1 40 则 2 的度数为 A 30 B 20 C 40 D 50 10 如图 从边长为 m 的大正方形中剪掉一个边长为 n 的小正方形 将阴影部分沿虚线剪开 拼 成右边的矩形 根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 A m n 2 m2 2mn n2 B m2 n2 m n m n C m n 2 m2 n2 D m m n m2 mn 11 如图 A B C 是 ABC 在以点 O 为位似中心经过位似变换得到的 若 ABC 的面积与 A B C 的面积比是 6 9 则 OA OA 为 A 4 3 B 3 4 C 9 16 D 16 9 12 如图 在 ABD 中 AB 8 BC 5 以点 A 为圆心 以任意长为半径作弧 分别交 AD AB 于点 P Q 再分别别以 P Q 为圆心 以大于PQ 1 2 的长为半径作弧 两弧在 DAB 内交于点 M 连接 AM 并延长交 CD 于点 E 则则 CE 的长为 A 3 B 5 C 2 D 6 5 13 已知 m 0 函数 y mx2十 n 与 y 在同一直角坐标系中的大致图像可能 mn x 14 某品牌钢笔进价 8 元 按 10 元 1 支出售时每天能卖出 20 支 市场调査发现如果每支每涨 价 1 元 每天就少卖出 2 支 为了每天获得最大利润 其售价应定为 A 11 元 B 12 元 C 13 元 D 14 元 15 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 点 E F G H 分别在矩形 ABCD 各边上 且 AE CG BF DH 则四边形 EFCH 周长的最小值为 A 10 B 4 C 20 D 837 16 二次函数 y ax2 bx c a 0 的部分图象如图 图象过点 2 0 对称轴为直线 x 1 下列结论 abc0 无论 m 为何值时 总有 am2 bm a b 9a c 3b 其中正确的结论序号为 A B C D 二 填空题 本大题共有 3 个小题 共 10 分 17 18 小题各 3 分 19 小题 2 个空 每空 2 分 17 己知关于 x 的一元二次方程 kx2 5x 3 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 18 如图 楼房 MN 与楼房 AB 相距为 30m 在 M 处测得楼房 AB 顶部点 A 的仰角为 45 底部点 B 的俯角为 30 则楼房 AB 的高度 m 19 定义 a 为不等于 1 的有理数 令 a1 a2 a3 依此类推 已知 1 1 a 1 1 1 a 2 1 1 a a 则 a2 a2017 1 3 三 解答題 本大题共 7 个小題 共 68 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 本小题满分 8 分 1 计算 2 1 2 2cos458 2018 3 2 先化简 再求值 其中 x 的值为 1 中计算的结果 2 2 212 1 1 xx xxx 21 本小题满分 9 分 已知 如图 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 BAC DAE 90 点 E 在 BC 边上 1 求证 ACD ABE 2 若 CDE 60 求 AEB 的度数 22 本小题满分 9 分 九年級 1 班以 你最喜爱的体育运动 为主题对全班学生进行调查 每 名学生分别选一个体育项目 并根据调查结果列出统计表 绘制成扇形统计图 据以上信息解决下列题 1 a b 2 扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为 3 从选乒乓球项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校乒乓球比赛 请用列举法 画 树状图或列表 求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生 1 名女生的概率 23 本小题满分 9 分下面是售货员与小明的对话 根据对话内容解答下列题 1 A B 两种文具的单价各是多少元 2 若购买 A B 两种文具共 20 件 其中 A 种文具的数量少于 B 种文具的数量 且购买总费用 不超过 260 元 共有几种购买方案 24 本小题满分 10 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 8 BC 6 P 为边 BC 上一个动点 可以 包括点 C 但不包括点 B 以 P 为圆心 PB 为半径作 P 交 AB 于点 D 过点 D 作 P 的切线交 边 BC 于点 E 1 求证 AE DE 2 若 PB 2 求 AE 的长 3 在 P 点的运动过程中 请直接写出线段 AE 长度的取值范圄 25 本小题满分 11 分 发现 如图 1 将 AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度后得到 MOM 当 AOB 90 B 30 点 M 恰好落在边 AB 上时 连接 AN 1 线段 MN 与 AO 的位置关系是 2 设 MBO 的面积为 S1 ANO 的面积为 S2 试判断 S1与 S2之间的数量关系 并说明理理由 拓展 如图 2 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到 MON 设旋转角为 AOB 若 AM OB 则 用含 的代数式表示 应用 如图 3 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转一定角度后得到矩形 AEFG 且点 F 落在 CD 的延长线上 当 BC AB 3 时 求旋转角 的度数 并求出此时点 C 所经过的路径长 L 和3 边 AB 所扫过区域的面积 S 26 本小题满分 12 分 已知 如图 抛物线 yax2 bx e 是由抛物线 y x2的图像向左平移 1 1 2 个单位长度 再向上平移个单位长度得到的 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 9 2 C 点 D 在线段 OC 上且 OD OB 1 写出此抛物线的解析式 化成一般形式 2 求线段 AD 所在直线的解析式 3 若点 P 是第二象限内抛物线上一 点 其